2018上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准(2021年整理)

2018上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准(word版可编辑修改)的全部内容。

金山区2017学年第二学期初三期中质量检测
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）
考生注意：
1．本试卷含三个大题,共25题;
2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列各数中,相反数等于本身的数是（▲) (A)1-； （B ）0; (C ）1； （D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）
（A ）2； （B ）3 (C ）4； （D)5．
3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是（▲） (A ）()2
21y x =-+； （B ）()2
21y x =--； （C)221y x =--； （D ）221y x =-+． 4．如果一组数据1,2,x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数
为（▲）
（A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6． 5．如图1,□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =，
那么向量AE 用向量a 、b 表示为(▲）
(A ）12
a b + ；（B)12
a b - ；（C ）12
a b -+；（D ）12
a b --．
6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，
图1
A
垂足为点M ，PN ∥OB ,PN 与OA 相交于点N ,那么PM
PN
的值等于（ ▲ ） （A)12
； （B
; (C
；
二、填空题:（本大题共12题,每题4分,满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2a a -= ▲ ． 8
．函数y =的定义域是 ▲ ． 9．方程
21
x
x =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．
11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，
那么k 的取值范围是 ▲ ．
13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI,如果AQI 在0~50空 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良, 在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最
近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3
所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶
130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．
16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，
图3
圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．
18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，
D 是 AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿
PD 所
在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，
那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ 。

三、解答题：（本大题共7题，满分78分) 19．（本题满分10分)
计算:2
1o o 2
1tan 452sin 60122-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
．
20．（本题满分10分） 解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩
．
21．（本题满分10分，每小题5分） 如图5,在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂
足为F ．
（1）求证：AF=BE ；
（2）如果BE ∶EC=2∶1,求∠CDF 的余切
值．
22．（本题满分10分,每小题5分）
九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往,20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x (分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行
A
B
C
D
F
E
图5
图4
学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数 图像如图6所示．
（1)求2y 关于x 的函数解析式;
(2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园,先到了几分钟？
23．（本题满分12分,每小题6分）
如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ． (1）求证:四边形AEBD 是平行四边形；
（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy 中(如图8)，已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1，0)和B （3，0)， 与y 轴相交于点C ,顶点为P ．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，
求点E 的坐标；
(3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为
E A
F
M B
D 图7
C
图8
直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线
上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．
25．(本题满分14分，第（1)小题4分，第（2）小题5分，第（3)小题5 分)
如图9,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，
3
sin
5
B ，P是线段BC上
一点,以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x．
(1）求证△ABP∽△ECP;
(2)如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y,
求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3)如果△QED与△QAP相似，求BP的长．
A
B C
D
图9
备用图
金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议2018.4.19
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．1
2； 12．4k <; 13．4；
14．80; 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．5
2
或10．
三、(本大题共7题， 第19～22题每题10分， 第23、24题每题12分， 第25题14分， 满
分78分） 19．解:原式
=124-+…………………………………………………………（8分）
14+………………………………………………………………（1分)
=5．………………………………………………………………………（1分） 20．解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①②
,
由①得：4y x =- ③,…………………………………………………………(2分) 把③代入②得：()248x x x --=．………………………………………………（2分）
解得：121,1x x ==…………………………………………………(2分）
把121,1x x ==，代入③得：
121211,33x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨
⎨=-=⎪⎪⎩⎩,……………………………………………………（4分) 21．解：(1）∵四边形ABCD 是矩形,∴AD =BC ,AD ∥BC ，∠B =90°，
∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∵AE=BC ，DF ⊥AE ,∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）
∴△ADF ≌△EAB ,∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）
（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）
∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°,∠DAF +∠ADF =90°,
∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADF 中,∠AFD =90°，DF
==
∴cot ∠CDF =cot ∠DAF
=
5AF DF ==
．………………………………(2分） 22．解：(1）设2y 关于x 的函数关系式是222y k x b =+，
根据题意,得:2222200
404
k b k b +=⎧⎨+=⎩,………………………………………………（2分)
解得：21
5
k =，24b =-，………………………………………………………（2分）
∴2y 关于x 的函数关系式是21
45
y x =-．……………………………………(1分)
(2）设1y 关于x 的函数关系式是11y k x =, 根据题意，得:1404k =，∴1110
k =
, 1y 关于x 的函数关系式是11
10
y x =
，…………………………………………（1分） 当16y =时，60x =，当26y =时，50x =，………………………………(2分） ∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）
23．证明:（1）∵AE //BC ,∴∠AEM =∠DCM ,∠EAM =∠CDM ，…………………………（1分）
又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，………………………………（1分) ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………………(1分) ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………………（2分）
（2）∵AE //BC ，∴
AF AE
FB BC
=
．………………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴1
2
AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）
∵AC=3AF ，∴AB=AC ,…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………(1分）
∴四边形AEBD 是矩形．…………………………………………………………（1分）
24．解：（1)∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （1，0）和B （3，0），
∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩
，解得：4b =-，3c =．………………………………………(2分)
∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………………（1分）
顶点P 的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）
(2）抛物线243y x x =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m )．……（1分)
根据题意得：=，解得：m=2，……（2分） ∴点E 的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分) （3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，记MN 与x 轴相交于点F ．
作QD ⊥MN ，垂足为D ，
则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+…………………………………(1分) ∵∠QDE=∠BFE=90°,∠QED=∠BEF ,∴△QDE ∽△BFE ,…………………（1分)
∴DQ DE
BF EF
=
,∴224112t t t --+=, 解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………(1分） ∴5t =,点E 的坐标为（5，8)．…………………………………………………（1分） 解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，
∵AE=BE , EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ,
又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，…………………………………………（1分） 点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+,
作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243t t -+，OH =t ，AH =t —1， ∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AF QH
AH
=，∴
221
431
t t t =
-+-，……………(1分） 解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）
∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ,∴∠PAQ ＝∠PQA ,……………………………………（1分）
∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ,………………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，
∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，
∴AM =PN ,AN =MP ．…………………………………………………………………(1分）
在Rt △AMB 中,∠AMB =90°，AB =5，sinB =35
,
∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x —4，…………………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ,∴AQ = 2x -8，……………………………………………（1分)
∴()11
28322
y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，……………………………（1分）
定义域是13
42
x <<．………………………………………………………………（1分)
（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似,∠AQP ＝∠EQD ，
①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ,∴∠PAB ＝∠DEQ ，
又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．…………………………（2分) ②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，
∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ,∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．…………（2分)
综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ，
在Rt △APN 中,AP PQ === ∵QD ∥PC ，∴
EQ EP
QD PC
=， ∵△APB ∽△ECP ,∴
AP EP
PB PC
=
，∴AP EQ PB QD =,
2018上海市初三数学二模金山区第二学期初三期中质量检测及评分标准(word 版可编辑修改)
①如果AQ EQ
QP QD =,∴AQ AP QP PB =x
=, 解得5x =………………………………………………………………………………（2分) ②如果AQ DQ
QP QE =，∴AQ PB QP AP =,=
解得8x =………………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分)。