七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5

列方程解应用题
类型二、利用去分母解方程
2．利用去分母解下列方程： （1）0.1x 0.2 x 1 3 ；
0.02 0.5
（2）0.4x 0.8 x 5 0.03 0.02x ．
0.5
2
0.03
类型二、利用去分母解方程
（1）0.1x 0.2 x 1 3 ；
0.02 0.5
解：（1）分母化整数，得 10x 20 10x 10 3．
类型一、利用去括号解方程
1．利用去括号解下列方程：
（1）2x＋(10－x)＝5x；
（2）3
4 3
3x 2
5
4
5
1；
（3）1
9
1 7
1 5
x
3
2
4
6
8
1．
类型一、利用去括号解方程
（1）2x＋(10－x)＝5x；
解：去括号，得
2x＋10－x＝5x．
移项，得
2x－x－5x＝－10．
2
5
去分母，得
5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．
去括号，得 移项、合并同类项，得
50x－100－20x－20＝30． 30x＝150．
系数化为 1，得
x＝5．
类型二、利用去分母解方程
（2）0.4x 0.8 x 5 = 0.03＋0.02x ．
0.5
2
0.03
解：（1）分母化整数，得 4x 8 x 5 3 2x ．
600
600
时间/min
x 600 2x 50 600
类型三、列方程解应用题
解：设第一座大桥的长为 x m，那么第二座大桥的长为(2x－50) m，
则过完第一座大桥所需要的时间为
x 600
min，过完第二座大桥所需要的
时间为 2x 50 min，依题意，可列出方程
600
x 5 2x 50 ．
2
4
1．
x 2 4 5．
3
x＋2＋12＝15．
移项、合并同类项，得 x＝1．
去小括号
由外向 内去括号．
归纳
（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也 可以由外向内去括号．
（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各 系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过 程更加简便．
600 60 600
类型三、列方程解应用题
去分母，得
x＋50＝2x－50．
移项、合并同类项，得 系数化为 1，得
－x＝－100． x＝100．
所以 2x－50＝2×100－50＝150．
答：第一座大桥的长度为 100 m，第二座大桥的长度为 150 m．
解方程
一元一次方程的 简单应用（2）
利用去括号解方程 利用去分母解方程
5
2
3
去分母，得
6(4x－8)－15(x－5) ＝10(3＋2x)．
去括号，得
24x－48－15x＋75 ＝30＋20x．
移项、合并同类项，得 系数化为 1，得
－11x＝3． x 3 ．
11
归纳
当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数 关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数 的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为 整数，再求解．
（3）1
9
1 7
1 5
x
3
2
4
6
8
1．
解：方程两边乘 9，得
1 7
1 5
x
3
2
4
6
8
9．
整理，得
1 7
1 5
x
3
2
4
6
1．
方程两边乘 7，得
1 5
x
3
2号 去中括号
类型一、利用去括号解方程
整理，得 方程两边乘 5，得 方程两边乘 3，得
1 5
x
3
类型三、列方程解应用题 3．有一辆汽车以 600 m/min的速度经过第一、第二两座大桥，
过第二座大桥比过第一座大桥多用 5 s 时间，又知第二座大桥的长度 比第一座大桥长度的 2 倍短 50 m，试求两座大桥的长分别为多少．
分析：
桥长/m
第一座大桥 x 第二座大桥 2x－50
汽车速度/ （m/min）
合并同类项，得
－4x＝－10．
系数化为 1，得
x 5．
2
类型一、利用去括号解方程
（2）3
4 3
3x 2
5
4
5
1；
由内向 外去括号．
解：去小括号，得
3
6
x
10 3
16 3
5
1．
去中括号，得
6x－10＋16－15＝1．
移项、合并同类项，得 系数化为 1，得
6x＝10． x5．
3
类型一、利用去括号解方程
例：x x 2 1．
10 5
去分母（方程两边乘 10），得 10 x 10 x 2 101．
10
5
即x＋2(x＋2)＝10．
3．列方程解应用题的步骤
（1）审题勾画关键词，找出相等关系； （2）表示相等关系； （3）设未知数，列方程； （4）解方程、检验，并答题．
本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型 进行学习．
解一元一次方程（第6课时）
1．利用去括号解方程 （1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号， 括号前有负号必变号； （2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项． 例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．
去括号，得 3x＋100－5x＝6x－8＋x．
2．利用去分母解方程
（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘； （2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．