广西贺州市数学高二上学期理数期末考试试卷

广西贺州市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C . 或
D . 以上答案均不对
2. （2分）在平面内，已知双曲线C:的焦点为，则是点在双曲线上的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （2分）给定下列命题
①过点且与圆相切的直线方程为.
②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为
③是不等式成立的一个充分不必要条件.
④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：
⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”
⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是
⑷设随机变量服从正态分布，若，则
则正确命题有（）个
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列命题是假命题的是（）
A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人
B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大
C . 已知向量，，则是的必要条件
D . 若，则点的轨迹为抛物线
7. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于
的双曲线的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·长春期末) 某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这
名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（）
A . 45
B . 48
C . 50
D . 55
10. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形面积等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·长春期末) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且，若为等边三角形，则的面积为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为________
14. （1分）某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h2（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch2+dh+e，则（c，d，e）=________ ．
15. （1分） (2017高二上·长春期末) 在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为________．
16. （1分） (2017高二上·长春期末) 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2020·安徽模拟) 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.
18. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
19. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知，函数， .
（1）若，求x的取值范围；
（2）若对恒成立，求a的最大值与最小值之和.
20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，
，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}
（1）求P11中元素个数；
（2）求集合P2000中元素个数．
21. （10分） (2017高二上·长春期末) 如图，在三棱锥中，平面，，
，分别在线段上，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求 .
22. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知的左、右焦点分别为，
，点在椭圆上，，且的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、。