18.1.2平行四边形的判定学案：人教版八年级下册数学

F E D C B A O F E
D
C B A 平行四边形的判定 学案
班级 姓名
一.学习目标:
1. 会证明平行四边形的判定定理，会判断一个四边形是平行四边形；
2. 理解、体会反证法的思想，能利用反证法用于生活及数学的一些推理，养成从反面思考的习惯。

二.预习导学:
1.复习上节课的内容：正方形的性质
2.预习平行四边形的判定（从边、角、对角线的角度考虑平行四边形的判定定理）
三. 问题探究:
1.证明: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2.你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
四.检测反馈:
1.如图，AD ∥BC ，AD=BC ，且E 、F 分别是AD 、BC 的中点，图中有哪些四边形是平行四边形？说说你的理由。

2.“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等”这个命题正确吗？如果正确，证明你的结论
五.拓展延伸:
例1.已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

求证：四边形AECF 是平行四边形。

例2.求证:一个三角形中不能有两个直角
例3.如图,四边形ABCD 中,DC ∥AB,以AD 、AC 为边作□ABCD ，延长DC 交EB 于F.求证:EF=FB.
N
M F E D C B A
平行四边形的判定 巩固案
1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A ．两组对边相等;
B ．两条对角线互相平分
C ．两组对边平行;
D ．两组对角相等 E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等
2.BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是_________．
3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：•四边形AP 1CP 2是平行四边形．
4.已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．
5．如图，在□ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上点，且AE=CF ，M 、N 分别是AB 、CD 上的点，且BM=DN. 试判断四边形MENF 的形状,并证明.。