2014年中考数学模拟试卷2

2014年中考数学模拟试卷2
一、仔细选一选（本题有 个小题，每小题 分，共 分）
．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
✌． ．
． ． 【原
创】
．下列计算正确的是（ ）
✌．✠ ✠ ✠ ． ✠·✠ ✠ ．✠ ÷✠ ✠ ．☎﹣✠ ✡✆ ✠ ✡ 【原创】
．已知两圆半径分别是方程✠ － ✠的两根，两圆圆心距为 ，则两圆位置关系是（ ） ✌．外切 ． 相交 ．内切 ．外离
．如图，是某交通地图路线，其中✌∥ ☜，测得∠ ＝ °，∠ ☞＝ °，则∠ 的度数为（ ）【原创】
✌． ° ． ° ． ° ． °
．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 ✌． 若
，则。

． 垂直于弦的直径平分弦。

．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
． 反比例函数⍓，当 ＞ 时，⍓随⌧的增大而减少。

．在一个不透明的盒子里装有 个分别写有数字3-，2-，1-， ， ， ，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12
+-=x y 上的概率是（ ）【原创】
第4题
✌
．
101 ．61 ．15
2 ．5
1
．如图所示，△✌的各个顶点都在正方形的格点上，则 ♓⏹✌的值为（ ）【 年内江中考卷改编】
✌．
5
5
．552
．
5
2
2 ．510
． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】
．如图所示，在△✌中，☜☞分别是边✌、✌、 上的点，且满足
=EB AE =FC AF 3
1
，则四边形✌☜☞占△✌面积的（ ）【原创】
✌．21 ．31
．41 ．52
．已知✡ ✡ ✡ 分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是
✌（ ， ）、 （ ， ）和 （
3
2
， ），规定 ｛✡ ✡ ✡ 中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是☎ ✆ 【原创】 ✌．当1-<x 时， ✡
．当01<<-x 时，✡ < ✡ < ✡ ．当 ≤x ≤ 时， 的最大值是 ，无最小值
F
A
B
C
E
D
第9题
第8题
B
C
A
第7题
．当x ≥ 时， 最大值是 ，无最小值
二、认真填一填（本题有 个小题，每小题 分，共 分）  若
5b =+-b a a ，则=a
b
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。

【原创】 ．分解因式：=+-a ax a
x
22
♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。

【原创】  年 月 日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长 海里，宽 海里，总面积约 平方海里☎约合 平方公里✆的长方形区域为 日前的海上搜救范围， 平方公里＝ ×  平方米，对 平方公里用科学计数法表示为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 平方米。

【原创】
 若实数♋、♌、♍满足♋♌♍，且♋♌♍，则一次函数⍓♋⌧－ ♍的大致图象不经过第♉♉♉♉♉♉♉♉♉象限。

【 年乐山中考卷改编】
．函数⍓
)
2(1--x x 的自变量⌧的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。

【原创】
．已知如图，⌒✌ ＝ °，✌ 3， ♓⏹∠ ✌＝
2
1
∠✌＝ ♦∠， 与⌒✌ 交于点 ，则阴影部分的
面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。

【原创】 三、全面答一答（本题有 个小题，共 分） （本小题满分 分） 化简求值：
a a a a ÷--+
+--2
21
21
a a
a
2
2
2
，其中13a +=【原创】
（本小题满分 分）古希腊数学家丢番图（公元 年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。

在欧几里得的《几何原本》中，形如2
2
x ax b +=（♋♌）的方程的图解法是：以2
a
和♌为两直角边做 ♦✌再在斜边上截取 
2
a ，则✌的长就是所求方程的解。

【浙教版
八下 页，阅读材料改编】
（ ）请利用所给的线段a 和线段♌，作出方程的解。

a 第16题
（ ）说说上述求法的不足之处
（本小题满分 分）如图，直线✌交双曲线x k =
y 于✌， 两点，交⌧轴于点 ，且  2
1
✌，过点 作 ⊥⌧轴于点 ，连结 ✌，若 ， △ ✌，则 的值为多少？【 新课标新中考课后习题改编】
（本小题满分 分）已知正比例函数x y k
1
=
和一次函数b x y +=k 2，其中k 1、k 2、
♌是三个待定系数。

现在有三张纸牌，上面分别写有－ ，－ ， 三个数字，背面朝上，随机抽取第一张的数字就表示
k
1
，抽取第二张表示
k
2
，最后一张就表示♌。

【原创】
（ ）用画树状图或列表法，计算所有可能结果种数。

（ ）两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少？ （本小题满分 分）已知：如图，在△✌中，✌✌✌☜是角平分线， 平分∠✌交✌☜于
点 经过 两点的⊙ 交 于点☝交✌于点
☞☞恰为⊙ 的直径
（ ）求证：✌☜与⊙ 相切； （ ）当 ♍☐♦
３
时，求⊙ 的半径
（本小题满分 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量)(y kg 与上市时间（天）x 的
第21题
F
G O
M
E
C
A
B
第19题
函数关系如图 所示，樱桃价格z （元 kg ）与上市时间（天）x 的函数关系式如图 所示。

（ ）求小明家樱桃的日销售量⍓与上市时间⌧的函数解析式。

（ ）求当205≤≤x 时，樱桃的价格 与上市时间⌧的函数解析式。

（ ）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？ （本小题满分 分）
如图所示，已知二次函数322
++-=x y x
与坐标轴分别交于✌、 、 三点，顶点为 。

（ ）求♦♋⏹∠ ✌
（ ）在⍓轴上是否存在一点 ，使得△ 与△✌相似，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由。

（ ）✈是抛物线上一动点，使得以✌、 、 、✈为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的✈点的坐标。

（不要求写出解题过程）
x (天）
z (元/kg )图2
O
20
15512
14
32
(天）
y (kg )图1
O
120
20
12第22题
年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号  答案
✌
✌
✌
二、填空题
、2
3-
； 、)1(2-x a ； 、 ×109
； 、四； 、210≠≠≥x x x 且且； 、6833π- 三、解答题
解：原式
a a a a a a a 12)2()
1)(1)
1(2
⨯--+
-+-（111--+=a a 1111----+=a a a a 1
1
1-+-+=a a a 1
2
-a 。

分当13+=a 时， 原式
3
3
23
2=。

分  （ ）作图 分
（ ）不足之处是通过作图，
只能求出一个正根，无法算出第二个根是多少，如果方程的一次项系数如果是负数，常数项为正，那么都将不能通过作图来求根。

（ 分） ．解：设 （♋♌）
a b
D
B
B A
A
C
∵点
在函数x
k
=
y 上∴♋♌，且 ♋， ♌。

∵ ，∴ 31
♋。

∴ △ 21♋♌ 21 ， △ 21×31♋♌ 61♋♌ 6
1。

∴ △  △  △ 21 61 k 3
2。

分
∵ 2
1
✌不妨设点 到✌的距离为♒。

则2
1
2
1BC 21
AOB S BOC S ==••=∆∆AB BC h AB h。

分∴ △✌ △ k 34。

∴ △✌ △✌ △ k 34 k 3
2
。

∵ △✌∴ ，∴
。

分  （ ） 分
（ ）
答：可能性结果总数是6种
-1
-2
1
-1-21-1-2
1
-1
-211-2
-1
由上图可得，交点在第三象限的有 个图，所以概率为3
1。

分。

☎本题满分 分✆
解：☎✆ 连接 ，则 ＝  ∴∠ ∠ 
∵ 平分∠✌ ∴∠  ∴∠ ∠☜ ∴ ∥ ☜
∴∠✌∠✌☜而在⊿✌中，
✌✌✌☜是角平分线
∴✌☜⊥  ∴∠✌∠✌☜°
∴✌☜与⊙ 相切  分
☎✆ 在⊿✌中，✌✌✌☜是角平分线 ∴ ☜
∠✌∠✌
∴在 ♦⊿✌中♍☐♦∠✌♍☐♦∠✌ ✌
∴✌ 分
设⊙ 的半径为❒则✌❒ ∵ ∥  ∴△✌∽△✌☜
∴  ☜ ✌✌ 即 ❒ ❒
∴❒ 分
解：（ ）把120≤≤x 和2012≤≤x 的函数解析式分别设为x y k
1
=
和b k x y 22+=
把（ ， ）代入x y k
1
=
，得k 1 即)120(10≤≤=x x y 。

分 把（ ， ）和（ ， ）分别代入b k
x y 22
+=
第21题
｛b b k 22
22k 12
120200+=+=得{15300
22-==k b
∴30015+-=x y （2012≤≤x ）。

分 （ ）设155≤≤x 时，b k
x z 33
+=
把（ ， ）和（ ， ）分别代入
得
｛b b k 3
3
3
3k 5
321512+=+=解得
{2
42
33-==k b
∴422+-=x z （155≤≤x ）。

分设2015≤≤x 时，b k
x z 44
+=
把（ ， ）和（ ， ）分别代入
得
｛b b k 444
4k 20
141512+=+=解得
{526
44
==k
b
∴65
2
+=
x z （2015≤≤x ）。

分 （ ）设每天樱桃的销售金额为♦。

则♦⍓。

由题意得，当50≤≤x 时，♦× ⌧，所以当⌧时，w
max 元
当125≤≤x 时，♦（ ⌧）× ⌧，当2
21
x =
时，有最大值，但⌧取整数，所以当⌧时， ，当⌧时， ，所以
w
max 元
当1512≤≤x 时，♦（ ⌧）×（ ⌧），当⌧时，
w max 元
当2015≤≤x 时，♦)65
2
(+x ×（ ⌧），当⌧时，
w
max 元
综上所述，在第 天或 天时，每天的销售金额最大，最大值为 元。

分
．
解：（ ）把⍓代入322
++-=x y x
，得032x 2
=++-x 。

解得
312
1
x =-=x ，
即✌（ ， ）， （ ， ） 把⌧代入322
++-=x y x ，得⍓
∴ （ ， ） 把⌧代入322
++-
=x y x
⍓，即 （ ， ）。

过点 作 ☜⊥⍓轴，垂足为☜。

∵△✌和△ ☜都是等腰直角三角形 ∴∠✌°且 2，✌23。

∴♦♋⏹∠ ✌
3
1
232AB BC ==。

分（ ）① 在原点时， ∵ ， ，∠ ∠✌，且AB
BP
BC DP =
即△ ∽△✌。

分
②当 在⍓轴负半轴时，设 （ ，♋）由①知∠ ∠ ✌。

∴只需∠ ♦∠即可。

此时，易证△ ∽△  ∴
DO BO OP DO =
∴ 31∴ （ ，3
1
-）。

分 ②当 在⍓轴正半轴时，显然△ 不可能为 ♦△。

∴所以满足题意的 点为（ ， ）或（ ，3
1
-）。

（ ）Q 1
（－ ，－ ）
，Q 2
（ ，－ ），
Q
3
（ ， ）
第23题。