最新人教版八年级下册数学期末复习提升训练

一．选择题
1．下列计算正确的是（）
A．+2＝3B．÷＝3C．＝﹣3D．＝4 2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AO＝OC，DO＝OBD．AB＝AD，CB＝CD
3．一组数据：1，2，3，6，8．这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．6
5．计算：的值是（）
A．0B．4a﹣2C．2﹣4aD．2﹣4a或4a﹣2
6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数375 350 375 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7
8．已知一次函数y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为（）
A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3
9．一个长方形的长和宽分别是3、2，则它的面积是（）A．20B．18C．17D．16
10．如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h （cm）随着放水时间t（分）的变化而变化．h与t的函数的大致图象为（）
A．B．
C．D．
二．填空题
11．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x 值的增大而增大，则m＝．
12．将二次根式化为最简二次根式．
13．自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温，结果统计如下表：则这些体温的众数是℃．
体温（℃）36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 14．如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，以AB，BD为边作▱ABDE，连接CE，若AD＝6，BC＝8，则CE为．
15．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B，点P（0，﹣1），点M为直线AB上一动点，则PM的最小值为．
16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为．
18．如图，已知直线l：y＝x，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；…；按照这个规律继续作下去，点Bn的横坐标为．（结果用含正整数n的代数式表示）
三．解答题
19．计算题：
（1）（4﹣6+3）÷2；
（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．
20．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BE，求证：∠1＝∠2．
21．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电影样本容量平均数众数中位数
甲100 3.45 5
乙 3.66 5
丙100 3 3.5
（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，求AB的长．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC 的长．
23．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC 于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E （1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标
（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，
使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由
24．解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC 上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
参考答案
一．选择题1．B．2．C．3．B．5．D．6．C．7．C．8．A．9．B．10．C．
二．填空题
11．3．
12．5
13．36.4．
14．2
15．．
16．．
17．4﹣或4+．
18．．
三．解答题
19．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．
20．证明：∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点，
∴BE＝AC，
∵E，F分别是AC，CD的中点，
∴EF＝AD，
∵AC＝AD，
∴BE＝EF，
∴∠1＝∠2．
21．解：（1）甲电影的众数为5分，
乙电影的样本容量为35+30+13+10+12＝100，中位数为＝4分，
丙电影的平均数为＝3.78分，
补全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
电影样本容量平均数众数中位数
甲100 3.45 5 5
乙100 3.66 5 4
丙100 3.78 3 3.5
（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．22．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝；
（2）作CD⊥AB交BA的延长线于点D，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DCA＝30°，
∴AD＝AC＝2，
∴CD＝＝＝2，BD＝AD+AB＝4，
在Rt△CDB中，BC＝＝2．
23．解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．
∵直线y＝﹣x+b经过点A，
∴0＝﹣8+b，
∴b＝8，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．
当y＝6时，有﹣x+8＝6，
解得：x＝2，
∴点D的坐标为（2，6）．
∵点P是AD的中点，
∴点P的坐标为（，），即（5，3），
∴直线OP的解析式为y＝x．
（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，
＝×8×6﹣×8×3，
＝12．
当x＝8时，y＝x＝，
∴点E的坐标为（8，）．
设点N的坐标为（m，﹣m+8）．
∵S△AEN＝S△ODP，
∴××|8﹣m|＝12，
解得：m＝3或m＝13，
∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．
（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），
∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．
分三种情况考虑：
①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝，
此时点Q的坐标为（8，）；
②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝，
此时点Q的坐标为（8，）；
③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），
解得：t＝，
此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）
此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．
综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．
24．解：（1）延长AC至F，如图1，
∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，
∴∠FCD＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，
∵正方形ABCD中，AB＝8，CF＝4，
∴DF＝CF＝4，
∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AF＝FG，
∵AB＝8，BE＝6，
∴AE＝＝＝10，
∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，
∴AE＝EG，
∴EF⊥AG，
∴△AEF是直角三角形；
②S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF ＝64﹣，
＝20．。