杭州市高三上学期理数第七次模拟考试数学试卷(I)卷

杭州市高三上学期理数第七次模拟考试数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·汕头月考) 复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）
A . -3
B . 3
C .
D .
3. （2分）已知命题，那么命题为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·天津期末) 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：
身高x（cm）160165170175180
体重y（kg）6366707274
根据如表可得回归方程 =0.56x+ ，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）
A . 70.12kg
B . 70.29kg
C . 70.55kg
D . 71.05kg
5. （2分）函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（）
A . （﹣∞，﹣3）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣3，﹣1）
6. （2分）(2018·银川模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·宣城模拟) 已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·长阳期末) 若的三个内角满足，则
（）
A . 一定是锐角三角形
B . 一定是钝角三角形
C . 一定是直角三角形
D . 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形
10. （2分） (2016高一下·湖南期中) 已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1﹣2sinαcosα﹣3cos2α的值为（）
A . ±
B . ±
C .
D . ﹣
11. （2分） (2019高二上·延吉期中) 设为等差数列的前项和， .若
，则（）
A . 的最大值为
B . 的最小值为
C . 的最大值为
D . 的最小值为
12. （2分）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）
A . [0， )
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2020·阜阳模拟) 的展开式中所有项的系数和为________，常数项为________.
14. （1分）(2018·山东模拟) 已知变量、满足则的最大值为________．
15. （1分）(2017·奉贤模拟) 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．
16. （1分） (2015高二上·滨州期末) 若双曲线 =1的焦距为6，则m的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（﹣sinA，cosA），若• =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．
18. （10分）(2018·长安模拟) 如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点.将ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.
（1）求证：；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 .
19. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量箱产量
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
20. （10分）(2018·朝阳模拟) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为 ,直线
与轴所成的锐角为 ,判断与的大小关系并加以证明.
21. （5分）(2017·厦门模拟) 已知a∈R，函数f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1 ， x2 ，求证x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）
22. （5分）(2018·齐齐哈尔模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.
(I)若点在射线上,且 ,求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 ,求面积的最大值.
23. （15分） (2018高二上·武邑月考) 已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）求证：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、。