鲁教版2018九年级数学上册第一次阶段性测试数学测试题十七(附答案)

鲁教版2018九年级数学上册第一次阶段性测试数学测试题十七（附答案）
1．已知反比例函数y ＝
23k x -（k 为常数）的图象在第一、三象限，那么k 的取值范围（ ）
A ． k ＞23
B ． k ＜23
C ． k ＞32
D ． k ＜32
2．矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置．已知点B 、C 在x 轴上，点A 在第二象限，D （2，4）BC=6，反比例函数 y =（x ＜0）的图象经过点A ．则k=（ ）
A ． 8
B ． -8
C ． 16
D ． -16
3．已知反比例函数y=kx -1的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在反比例函数y=－6x
的点是（ ） A ．（2，3 ） B ．（6，－1） C ．（－2，－3 ） D ．（3，2）
6．以下各点中，在函数6y x
=图象上的是（ ）． A ．（－1，6） B ．（1，－6） C ．（1，5） D ．（－1，－6）
7．如图，河提横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i=1
：
(0)k y k x
=
≠(21)-，1
22⎛⎫- ⎪⎝⎭，(12)，112⎛⎫- ⎪⎝⎭
，(12)-，
是指坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 的比，若堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）
A ． m
B ． 5m
C ． 15m
D ． 10m
8．若反比例函数()2221m y m x -=-的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ． －1或1
B ． 1
C ． －1
D ． 不能确定
9．已知反比例函数y=25m x
-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜
25 D ．m ＞25 10．下列各点中，在函数y ＝x
6的图象上的点是（ ） A 、（1，－6） B 、(2，4) C 、（3，－2） D 、（－6，－1）
11．如图，已知点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n =1，分别过点A 1、A 2、A 3、A n 作x 轴的垂线，交反比例函数y=（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，若记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2018=_____．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=2，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．
13．已知反比例函数5m y x -=
的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________ 14．若双曲线k y x
=过点()32P ，，则k 的值是____________________． 15．若将反比例函数y ＝6x
的图象向右平移2个单位所得图象经过点P （m ，3），则m ＝ ． 16．点A 在双曲线y=x
k 上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= .
17．已知双曲线经过直线y=3x －2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
18．设反比例函数 y =3m x
+，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜ x 2，y 1＞ y 2，则m 的取值范围是______．
19．=0
45cos 2 . 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 与双曲线y=（n≠0）在第一象限的公共点是P （1，m ），则满足3x ＞的x 的取值范围是_____．
21．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x ，y ．
①求y 关于x 的函数表达式；
②当y≥3时，求x 的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
22．如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．
(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：≈1.7)
23．计算： ()1
01532sin602-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭ 24．如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)k y k x
=
>的图像交于两点A 、E ，AG⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG ＝3．
（1）k ＝ ；
（2）求证：AD ＝CE ； （3）如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积
25．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了40m ，此时观测气球，测得仰角为60°，如图，点A 、B 表示小明两次观测气球时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面1．5m ，请你帮助他计算
出气球的高度．（结果保留根号）
26．我们规定：函数ax k y x b +=
+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数k y x
=（k 是常数，k ≠0）． （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，
3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4
ax k y x +=
-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式；
（3）把反比例函数2y x =的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．
27．y 是x 的反比例函数，且当2x =时， 13
y =-
，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.
28．计算：23tan30cos 452sin 60︒+︒-︒．
参考答案1．B
【解析】解：∵反比例函数y＝23k
x
-
（k为常数）的图象在第一、三象限，∴2-3k＞0，解
得：
2
3
k<．故选B．
2．D
【解析】解：∵点D的坐标为（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴点A的坐标为（﹣4，4）．∵
反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，∴4=，解得：k=﹣16．故选D．
3．
【解析】试题分析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称为x=﹣，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．
考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象
4．D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可得：k=－2，则点D一定在反比例函数图象上.
考点：反比例函数的性质.
5．B
【解析】
试题分析：根据各点坐标可得A、C、D三点都处在反比例函数y=6
x
的图象上.
考点：反比例函数图象上的点. 6．D
【解析】
试题分析：横纵坐标乘积是K 值6，故选D ．
考点：反比例函数解析式的理解
7．D
【解析】由AB 的斜坡坡度i =1：
得到：AC = B C ，∴AB = =2BC =10．故选D ． 8．C
【解析】由题意得m 2-2=-1,m 2=1,m =1±,又2m -1<0,所以m =-1.选C.
9．D.
【解析】
试题解析：∵反比例函数y=25m x
-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， ∴x 1=125m y -，x 2=2
25m y -， ∵x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，
∴2-5m ＜0， ∴m＞25
． 故选D ．
考点：反比例函数图象上的点的坐标特征.
10．D
【解析】 试题分析：反比例函数)0(≠=
k x k y 图象上的点的坐标均满足，根据这个规律判断即可.
A 、，
B 、，
C 、6)2(3-=-⨯，故错误；
D 、6)1()6(=-⨯-，本选项正确.
考点：函数图象上点的坐标的特征
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上点的坐标的特征，即可完成. 11．
【解析】分析：
k xy =6)6(1-=-⨯842=⨯
由题意易得B1、B2、B3、、B n的坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，）、、（n，
），从而可得B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，B n P n=﹣=，由
此可得S n=A n A n+1•B n P n=，从而可得S1+S2+…+S2018=，再展开计算即可.
详解：
根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），
∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，B n P n=﹣=，
∴S n=A n A n+1•B n P n=，
∴S1+S2+…+S2018
=
=
=
=.
故答案为：.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由已知得到点B1、B2、B3、、B n的坐标，并由此表达出S n=A n A n+1•B n P n=；（2）当n为正整数时，.
12．43
【解析】试题分析：如图，作ME ⊥AC 于E ，则∠MEC=90°，所以ME 的长即点M 到AC 的距离，由翻折可得：AD=AB=CD=2,∠CAM=∠BAM=45°，又因为ME ∥AB ，所以∠BAM=∠EMA=45°，所以∠MAE=∠AME=45°，所以ME=AE ，因为ME ∥AB ，所以△CEM ∽△CAB ，所以，所以所以ME=．
考点：轴对称的性质；相似三角形的性质与判定；等腰三角形的性质．
13．m ＞5
【解析】 试题分析：反比例函数5m y x -=
的图象在第二、四象限，m-5>0，解得m ＞5 考点：反比例函数
点评：本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
14．6
【解析】把()32P ，代入k y x
=得 k =3×2=6.
15．4
【解析】
试题分析：根据图形的平移法则可得平移后的解析式为：y=
62
x -，将（m ，3）代入得：m=4. 考点：图象的平移
16．-4
【解析】：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k ＜0，
∵S △AOB=2，
∴|k|=4，
∴k=-4．
17．y=
【解析】
【分析】
设出反比例函数解析式y=，将y=3x－2与y=x+1组成方程组求出交点，然后代入反比例函数解析式中即可得解.
【详解】
设反比例函数解析式为y=，
将y=3x－2与y=x+1组成方程组
得：，
解得x=2，y=4.
∴4=，得k=8，
则函数解析式为y=.
故答案为y=.
【点睛】
本题考查用待定系数法求反比例函数解析式.先根据题意将两个已知的函数组成方程组求出交点，然后代入反比例函数解析式中求出系数，最后写出解析式即可.
18．m＜-3
【解析】试题解析：∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴双曲线在第二，四象限，
∴m+3＜0，
∴m＜-3．
19．1
【解析】
==.
451
考点：特殊角的三角函数值.
20．﹣1＜x＜0或x＞1．
【解析】
分析：由题意，根据反比例函数对称性得到直线y=3x与双曲线y=（n≠0）在第三象限的公共点的横坐标为-1，根据函数的图象即可求得满足3x＞的x的取值范围．
详解：∵直线y=3x与双曲线y=（n≠0）在第一象限的公共点是P（1，m）．
∴直线y=3x与双曲线y=（n≠0）在第三象限的公共点是（-1，-m）．
由图象可知：满足3x＞的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，
故答案为：-1＜x＜0或x＞1．
点睛：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象和性质，求得另一个交点的坐标是解本题的关键．
21．（1）①y=②x≤1（2）10
【解析】试题分析：（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
试题解析：（1）①由题意可得：xy=3，
则y=；
②当y≥3时，≥3
解得：x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+=3，
整理得：x2﹣3x+3=0，
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+=5，
整理得：x2﹣5x+3=0，
∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，
∴矩形的周长可能是10．
考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法
22．(1) 36米；(2)高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
【解析】试题分析：（1）连接P A，由题意可得，AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝
=36米；（2）由题意可得，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH＝＝15
(米)，在Rt△CDQ中，DQ＝＝78(米)，则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．
试题解析：
(1)连接P A ，由题意可得，AP ＝39 m ，
在Rt △APH 中，PH ＝＝=36(米)；
(2)由题意可得，隔音板的长度是PQ 的长度，
在Rt △ADH 中，DH ＝＝15(米)，
在Rt △CDQ 中，DQ ＝＝＝78(米)，
则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－15
≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)． 故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
点睛：掌握锐角三角函数的应用.
23．2
【解析】解：原式1322=+- 2= 24．（1）k=6；
（2）证明见解析；
（3）S 平行四边形OABC ＝18 【解析】（1）设A （m ，n ），由题意 •OG•AG=3，推出mn=6，由点A 在y=上，推出k=mn=6．
（2）如图1中，作AN⊥OD 于N ，EM⊥OC 于M ．设直线CD 的解析式为y=k′x+b，A （x 1，y 1），E （x 2，y 2）．首先证明EM=﹣k′AN，EM=﹣k′MC，推出AN=CM ，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．
（3）如图2中，连接GD ，GE ．由EA=EC ，AD=EC ，推出AD=AE=EC ，推出S △ADG =S △AGE =S △GEC =3，求出△AOC 的面积即可解决问题．
试题解析：
（1）解：设A （m ，n ），
∵•OG•AG=3，
∴•m•n=3，
∴mn=6，
∵点A在y=上，
∴k=mn=6．
（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=k′x+b，A （x1，y1），E（x2，y2）．
则有y1=k′x1+b，y2=k′x2+b，
∴y2﹣y1=k′（x2﹣x1），
∴﹣=k′（x2﹣x1），
∴﹣k′x1x2=6，
∴﹣k′x1=，
∴y2=﹣k′x1，
∴EM=﹣k′AN，
∵D（0，b），C（﹣，0），
∴tan∠DCO==﹣k′=，
∴EM=﹣k′MC，
∴AN=CM，
∵AN∥CM，
∴∠DAN=∠ECM，
在△DAN和△ECM中，
，
∴△DAN≌△ECM，
∴AD=EC．
（3）解：如图2中，连接GD，GE．
∵EA=EC，AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，
∵S△AOG=S△ADG=3，
∴S△AOC=3+3+3=9，
∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC=18．
【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，本题的突破点是证明AN=CM，题目比较难。

25．．
【解析】
试题分析：首先表示出CD，AD，BD的长，进而得出h的值，进而求出答案．
试题解析：如图，由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，AB=40m，
点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD，
设CD=hm．
在Rt△ACD中，，
在Rt △BCD 中，
BD=3
h ， 所以，
h=40， 解得：
所以气球的高度为：
．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
26．（1）322x y x -+=
+是奇特函数；(2) 264
x y x -=-；（3）2；（4）P 1
（
4）、P 2
（8
，． 【解析】
试题分析：（1）由题意得列出等式再用x 表示出y 根据奇特函数的定义判断即可；
（2）先求出E 点的坐标再把B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-求出a 、k 即可； （3）根据题意可知，以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ 或BQEP ，据此求出点P 的坐标.
试题解析：（1）由题意得，(2+x)(3+y)=8． 即832y x +=
+． ∴832y x =-+322
x x -+=+． 根据定义，322x y x -+=
+是奇特函数． （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0）， ∴点E （2，1）．
将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得63,6421.24
a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩ ∴奇特函数的表达式为264
x y x -=
- （3）2． （4）P 1
（
4）、P 2
（8
）．
考点：求函数解析式，函数图像与四边形的综合应用.
27．23y x =-, 19
x =- 【解析】试题分析：由题意y 是x 的反比例函数，可设()0,k y k x =
≠然后利用待定系数法进行求解.把6y =代入函数解析式求得相应的x 的值即可． 试题解析：设反比例函数的解析式为k y x =
， ∵当2x =时， 13
y =-， 2.3
k ∴=- ∴该反比例函数的解析式为2.3y x =-
当6y =时，则有263x -
=， 解得： 1.9x =-
28．12
． 【解析】
试题分析：解：原式2
32=-⎝⎭1212=。