数学建模 北京市水资源短缺风险

水资源短缺风险综合评价
摘要
水资源是人类最重要的能源。

但是这几年来，由于受到气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源各类风险问题日趋严重，对水资源风险的研究也日益受到重视，正确的对水资源进行风险评价计算，指导水资源合理配置与高校利用，解决水资源短缺问题有着深远的意义。

而北京作为我国的首都却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一因此研究调查北京的水资源短缺风险并给出合理的应对措施已经刻不容缓。

问题一中我们设定判定水资源的风险因子为农业用水、工业用水、第三产业用水、降水量、人口、平均气温、污水总量。

通过对1979年至2008年各个因素数据的分析，构建灰色分析模型来确定灰色关联度，用Mtalab软件编程得到各个风险因子彼此间的关联度，最后通过彼此间关联度的大小，从而得到影响北京水资源短缺的主要风险因子有：农业用水、工业用水和降水量和人口。

问题二中我们采用风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立模糊综合评价指标体系。

通过建立的隶属函数得到模糊关系矩阵，然后又运用层次分析法来计算评价指标的权重系数，由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重得到综合评价矢量，并建立多元线性回归模型，得出北京市水资源短缺处于高风险状态。

针对得出的这个结论，我们给出了一些可以降低北京市水资源短缺风险因子的措施。

问题三中由于时代差异较大、经济发展迅速、2008年北京奥运会时北京采取了许多特别政策，另外近几年国家的南水北调政策也得到了很大的成效。

所以在某些指标上我们过滤掉了那些陈旧的数据，选择用1996年到2008年的数据来预测未来两年北京市水资源的风险程度。

我们利用一元线性回归方法预测出了未来两年北京市各个风险因子的数据，然后构建隶属函数来预测未来两年北京市水资源的风险程度。

我们预测出未来两年北京市水资源的风险程度为中等风险程度到高等风险程度。

在问题三的最后我们给出了对北京市未来两年水资源风险调控的一些措施来降低风险。

问题四中我们把我们从问题一、二、三中的出的结论联系北京市最近几年的实际情况详细地写给北京市水行政主管部门的一份建议报告，其中主要的建议有以下5点：1.立足自身挖潜，缓解水资源紧缺状况2.狠抓节约用水，以节水支持社会经济发展3.开发新水源，实行水资源联合调度4.调整水价，逐步建立合理的水价体系5.制定、完善水法规，为水资源管理提供法律保障。

这也是我们研究北京市水资源短缺风险的现实意义和我们写这篇论文的最终目的。

关键字
灰色分析模型模糊综合统计隶属度Matlab
目录
一、问题重述 (3)
二、问题分析 (3)
三、模型的假设 (4)
四、定义与符号说明 (4)
五、模型的建立与求解 (5)
5.1 问题一的分析与求解 (5)
5.1．1灰色关联模型及灰色关联度的确定 (5)
5.1.2关联度的求解及主要风险因子的确定 (6)
5.2问题二的分析与求解 (6)
5.2.1水资源短缺风险评价指标的确定 (6)
5.2.2水资源短缺风险的模糊综合评判模型的建立 (8)
5.2.3 模糊综合评价模型的求解 (12)
5．3问题三的分析与求解 (13)
5．4问题四的求解 (21)
六﹑模型的评价 (23)
七、参考文献 (23)
八、附录 (24)
小组成员：杨鹏朱玲颖陈翔
一、问题重述
水是生命之源，我们每天的生活都离不开水，人可以一天不吃饭，但是不能一天不喝水，这足以可见水对人们生活的重要性。

水的来源很多，但主要是天降水，这也就使得每个地方的水资源分布不均衡，导致了许多用水问题。

没有足够的水源人们正常的生活就无法正常的进行。

北京是中国的首都，但是由于其干旱的季节情况，使得北京成为了缺水十分严重的城市，故研究北京的水资源问题十分重要。

其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。

利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1评价判定北京市水资源短缺风险的风险因子是什么？其中最重要的是哪一个因子？
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。

对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

二、问题分析
北京的水资源供应主要由境内地表水、地下水和入境地表水组成，地表水和地下水主要靠降雨补给，而入境地表水主要是南水北调、晋水进京等京外引水。

北京在随着经济建设的发展，用水量增加很快，无论是工业用水还是农业用水需求量都增加很快。

但是作为首都的用水状况分析，政府也给予了最先的解决，如南水北调工程。

还有2008年北京奥运会的举办，也使得北京用水问题搬到台面上，成为一个急需要解决的问题。

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

但是这几个因素的影响大小又是不同的，所以就需要找出影响最大的因素，针对该因素才能提出最切实可效的解决方案。

三、模型的假设
1.假设所查找的数据真实有效；
2.假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立；
3.假设在未来的两年中不会发生重大自然灾害，如洪水、地震等。

4.政府的政策不会对各个风险因子产生巨大影响。

四、定义与符号说明
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的分析与求解
问题一要求我们寻找到影响北京水资源严重短缺的主要风险因子。

灰色关联度是研究事物之间、因素之间关联性的一种方法，它是根据事物或因素的时间序列曲线的相似程度判断其关联程度的，若两条曲线的形状彼此相似，则关联度大，反之，其关联度就小。

显然，可以通过计算比较数列与参考数列的关联度来判断其对水资源短缺的影响程度，从而得到主要风险因子。

在本题中，我们在提供的总用水量、工业用水、农业用水、第三产业及其他用水影响因子基础上还增加了降水量、人口数量，平均气温，污水总量等影响因素。

通过对1979年至2008年各个因素数据的分析，构建灰色分析模型来确定灰色关联度。

由于关联度越大，表明指比较数列与参考数列的关系越大，故我们最后可以通过彼此间关联度的大小，从而得到影响北京水资源短缺的主要风险因子。

5.1．1灰色关联模型及灰色关联度的确定
选取参考数列
{}()
00000()1,2,,(1),(2),,()x x k k n x x x n ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
其中 k 表示时刻。

假设有m 个比较数列
{}()()1,2,,(1),(2),,(),1,2,,i i i i i x x k k n x x x n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
则称
0000m in m in ()()m ax m ax ()()
()()()m ax m ax ()()
s s s
t
s
t
i i s s
t
x t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ-+-=
-+- (1)
为比较数列 i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数，其中ρ ∈[0,1]为分辨系数。

称（1）式中0m in m in ()()s s
t
x t x t -、0max max ()()s s
t
x t x t -分别为两级最小差及两
级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ 越大，分辨率越大；ρ 越小，分辨率越小。

（1） 式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种
指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出 （2） 定义3 称 1
1()n
i i
k r k n
ξ
==
∑为数列 i x 对参考数列0x 的关联度。

由（2）易看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，亦即把过于分散的信息集中处理。

利用这个概念，我们可以对各种问题进行因素分析。

5.1.2关联度的求解及主要风险因子的确定
我们通过1中涉及的灰色分析求关联度的方法，运用MATLAB 编程得到了参考数列与比较数列的关联度，通过比较可以得到影响北京市水资源短缺的主要风险因子。

程序见附录（程序一）。

灰色分析法的主要运算结果见下：
口、平均气温、污水总量与水资源总量的关联度分别为：0.9732、0.9789、0.8719、0.9894、0.9425、0.4325、0.4609。

由于关联度越大，表明比较数列与参考数列的关系越大。

我们可以很清楚的知道：在影响北京水资源短缺的众多因素中，北京市的农业用水、工业用水、第三产业用水、降水量和人口数量对其影响程度较大。

5.2问题二的分析与求解
5.2.1水资源短缺风险评价指标的确定
1.风险率
根据风险理论，荷载是使系统“失事”的驱动力，而抗力则是对象抵御“失事”的能力。

如果把水资源系统的失事状态记为 F ∈(λ>ρ)，正常状态记为 S ∈(λ<ρ)，那么水资源系统的风险率为：
r=P(λ>ρ)=P{t X ∈F}
式中：t X （）为水资源系统状态变量
如果水资源系统的工作状态有长期的记录，风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比，即
1
1N S
t
t a I N S
==
∑
式中：NS 为水资源系统工作的总历时；I t 是水资源系统的状态变量。

1
1
/i
i
i χ===
∑∑ＮＦ
ＮＦ
ｉＶＥＶＤ t 0,1,ｔ系统工作正常（X S ）系统失事（ＸＦ）t I =
⊂⎧⎫⎨⎬⊂⎩⎭
2.脆弱性
脆弱性是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。

为了定量表示系统的脆弱性，假定系统第 i 次失事发生时的损失程度为 S i ，其相应的发生概率为 P i ，那么系统的脆弱性可表达为：
1
()i
i
χ===
∑ＮＦ
ｔＥＳＰＳ
式中：NF 为系统失事的总次数。

例如，在供水系统的风险分析中，可以用缺水量来描述系统缺水失事的损失程度。

类似洪水分析，假定 P 1=P 2=…=P NF =1/NF ，即不同缺水量的缺水事件是同频率的，这样上式可写为:
i 1
1
i
χ==
∑ＮＦ
ＶＥＮＦ
式中：i V E 为第 i 次缺水的缺水量。

上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。

为了消除需水
量不同的影响，一般采用相对值，即
1
i 1
/i
i
χ===
∑∑ＮＦ
ＮＦｉＶＥＶＤ
式中：i V D 是第 i 次干旱缺水期的需水量。

3.重现期
事故周期是两次进入失事模式F 之间的时间间隔，也叫平均重现期。

用
(,)d n μ表示第n 间隔时间的历时，则平均重现期为
1
1
1(,)1
N n d n N
ωμ-==
-∑ 式中：N=N(μ)是 0 到 t 时段内属于模式 F 的事故数目。

4.可恢复性
可恢复性是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。

系统的恢复性高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。

它可以由如下的条件概率来定义：
-1=(|)t t p X S X F β∈∈
上式亦可用全概率公式改写为
11{,}
{}
t t t p X F X S P X F β--∈∈=
∈
引入整数变量
1,0,t t
t X F X S γ∈⎧=⎨∈⎩
及
11,,Z 0t t t X F X S
-∈∈⎧=⎨⎩
, 其它
这样，由全概率公式可得
1
1
/
N S
N S
t t
t t Z βγ
===
∑
∑
记
1
1
=N S
N S
FS t
F
t
t t T Z T γ
===
∑∑，
则有：
/,00FS F F F
T T T T β≠⎧=⎨
=⎩1， 从上式可以看出，当 T F =0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状
态时，β=1；而当 T FS =0，即水资源系统一直处于失事状态(T F =NS)时，β=０。

一般来讲，0<β<1。

这表明水资源系统有时会处于失事状态，但此时有恢复正常状态的可能，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。

5.风险度
用概率分布的数学特征，如标准差σ，可以说明风险的大小。

σ越大，则风险越大；反之，则风险越小。

这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。

1/2
21/2
1
(())
((())/(1))
n
i i D X X E X n σ===--∑
用σ比较风险大小虽简单，概念明确，但σ为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时，其可比性就差，同时比较结果可能不准确。

为了弥补用σ可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度i FD ， 9 即标准差与期望值的比值(也称变差系数)。

/()/v i i C E X σσμ==
这里值得说明的是：风险度不同于风险率，前者的值可大于 1，而后者只能小于或等于 1。

5.2.2水资源短缺风险的模糊综合评判模型的建立
风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其他因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件的方法。

本文采用上述定义的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价。

设给定两个有限论域 12{,,,}m U u u u =……和12{,,,}n V v v v =……，其中，U 代表综合评判的因素所组成的集合，V 代表评语所组成的集合。

则模糊综合评判表示下列的模糊变换 B=A×R，式中 A 为 U 上的模糊子集。

而评判结果 B 是 V 上的模糊子集，并且可表示为 12(,,,)m A λλλ=……，0≤i λ≤1；12(,,,)n B b b b =……，0≤j b ≤1。

其中i λ是一变量，表示单因素i u 在总评定因素中所起作用大小，也在一定程度上代表根据单因素i u 评定等级的能力；j b 为等级j v 对综合评定所得模糊子集 B 的隶属度，它表示综合评判的结果。

关系矩阵 R 可表示为
11121212221
1
n n
m m m n r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
式中：r ij 表示因素 i u 的评价对等级j v 的隶属度，因而矩阵R 中第i 个元素
12(,,,)i i i in R r r r = 即为对第i 个因素 i u 的单因素评判结果。

在评价计算中
12(,,,)m A λλλ= 代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足
1,(1,2,,)i
i m λ
==∑ ；同时，模糊变换 A×R 也即退化为普通矩阵计算，即
m in(1,*),1,2,,;1,2,,j i ij b r i m j n λ===∑ 上述权系数的确定可用层次分
析法(AHP)得到。

由于水资源风险率、脆弱性、风险度是“越小越优”性指标，所以对于
1u ,2u ,5u 各评语级可构造如下隶属函数：
11212
2121, (), 0, i i v i i i i i a a a a a a a φφ
μφφφ⎧≤⎪
-⎪=<≤⎨-⎪⎪>⎩
211
12
323
323
, 1, (), 0, i i i i v i i i i i i a a a a a a a
a a a φ
φφμφφφφ⎧≤⎪⎪<≤⎪=⎨
-⎪<≤⎪-⎪
>⎩
31
121
234234340, , 1, (), 0 i i i i i i v i i i i i i a a a a a a a a a a a a φφφφμφφφφ≤⎧⎪
⎪<≤⎪⎪<≤=⎨⎪-⎪<≤-⎪⎪
>⎩
， 42233
344
4430, , ()1, , i i i i v i i i i i i a a a a a a a a a a φφ
φμφφφφ≤⎧⎪⎪<≤⎪=⎨
<≤⎪⎪->⎪
-⎩
53
3
3
34434, (), 1, i i i v i i i i i a a a a a a a a φ
φφμφφφ⎧≤⎪⎪
-⎪=<≤⎨-⎪⎪>⎪⎩
由于水资源可恢复性和重现期是“越大越优”性指标，所以对于 3u 、4u 各评语级可构造如下隶属函数：
11
2212121, (), 0, i i v i i i i i a a a a a a a φφ
μφφφ⎧≥⎪
-⎪=≤<⎨-⎪⎪<⎩
2
1
1
21332
323, 1, (), 0, i i i i v i i i i i i a a a a a a a
a a a φφφμφφφφ⎧≥⎪⎪≤≤⎪=⎨
-⎪≤<⎪-⎪
<⎩
31
2
21323433440, , 1, (), 0 i i i i i i v i i i i i i a a a a a a a a a a a a φφφ
φμφφφφ≥⎧⎪
⎪≤<⎪⎪
≤<=⎨⎪-⎪≤<-⎪⎪<⎩
， 4
233243440, , ()1, , i i i i v i i i i a a
a a a a a a φφφμφφφ
φ≥⎧⎪⎪≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪<⎪⎩
5344340, (), 1, i i v i i i a a
a a a
φμφφφ
φ⎧≥⎪⎪=≤<⎨⎪⎪<⎩
对于水资源短缺风险评价的因素集U 而言，对应一个测定指标向
1112131415(,,,,)Y φφφφφ=。

其中ij φ是 U 相对于 ij u 的测定值。

这样 ()vi ij μφ 便
表示相对于因素i u 而言属于i v 的程度。

对于因素集 U ，便有下面的模糊关系矩阵：
111211311411511112
2123124125121132133113413513114214314414514115
2153154155()()()()()()()()()()
()
()()()()()()()()()()()
()
()
(v v v v v v v v v v u v v v v v v v v v v v v v v v R μφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμ=15)φ⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
水资源短缺风险评价各因素的权重确定采用层次分析法(AHP)，设权重计算结果为12345(,,,,)A λλλλλ=，于是可得出综合评判矢量
1112113114115111122123124125122,3,4,51132133113413513111421431441451411()()()()()()()()()()
)()
()()()()(,()()()()()(v v v v v v v v v v u v v v v v v v v v v v B A R μφμφμφμφμφμφμφμφμφμφλλλλμφμφμφμφμφλμφμφμφμφμφμφ⎧
⎪
⎪⎪
=⨯=⨯⎨⎪
⎪
⎪⎩5
215315415515)()
()
()
()v v v v μφμφμφμφ⎡⎤⎫
⎢⎥
⎪
⎢⎥
⎪⎪⎢⎥
⎬⎢⎥
⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎭
⎣⎦
在综合评判中，我们选取“加权平均型”的 M (∙,⊕) 模型，即
1
m in{1,}n
j i ij i b r λ==∑。

由于1
n
i ij i r λ=∑是一和式，所以该模型实际上蜕化为一般的
实数加法，即
1
(j=1,2,,)n
j i ij
i b r
m λ==
∑
选取与m ax{}ij b 对应的评语为区域水资源短缺风险的评判结果。

为了比较直观的说明风险程度，我们将其分成 5 级，分别叫做低风险、较
低风险、中风险、较高风险和高风险，风险各级别按综合分值评判，其评判标准和各级别风险的特征见表2。

5.2.3 模糊综合评价模型的求解
根据五种评价因素各自的定义，对北京市水资源总量和总用水量从1979年到2008年的数据进行分析，得到北京市这31年水资源综合的风险率、脆弱性、可恢复性、重现性、风险度的综合性能数值，具体见表3（计算过程见附录）： 从表中数据可知道：1φ=0.867，2φ=0.3338，3φ=0.1538，4φ=0.16，
5φ=8.68，从而得到测定指标矢量(0.867,0.3338,0.1538,0.16,8.68)Y =。

根据各个因素的隶属函数得到因素i u 对应等级j v 的隶属度，从而得到模糊关系矩阵：
000.3551
0.3311 1.66900.556
000.76910000.1610
6.68
1u R ⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 在计算水资源短缺风险评价各因素的权重时，我们采用层次分析法(AHP)，
权重计算结果为：
12345(,,,,)(0.0678,0.1761,0.3821,0.3673,0.0068)A λλλλλ==。

由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重，我们可以得到综合评价矢量：
{0.0583,0.1761,0.2939,0.4207,0.9219 }B =
我们再根据“加权平均型”的 M (∙,⊕) 模型，即 1
m in{1,}n
j i ij i b r λ==∑ ，
选取与m ax{}ij b 对应的评语为区域水资源短缺风险的评判结果，具体评判结果见表3：北京市水资源短缺风险综合评价分值
由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经
达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制 建议：
1.对北京水资源缺乏必须进行有效的调控，这些措施主要有需水管理和供水管理。

2.抑制水资源的过度膨胀，提高污水处理率和污水利用率。

3.对当地水资源进行挖掘，适当增加雨洪利用，特别是可以增加海水的利用量。

4.人就决定实施南水北调工程，缓解用水紧张。

降低风险因子，减小北京市水资源匮乏的风险。

5．3问题三的分析与求解
图1：农业用水与年份的关系
根据图像显示北京市的农业用水有逐年减少的趋势，并可以得到函数
y=-0.6602x+1337.2，得到函数的相关系数的平方R2为0.9048，因此我们可以认为所得到的函数能够较准确地反映近几年北京市的农业用水量，并推测出2009年和2010年北京市的农业用水量为10.8582（亿立方米）和10.198（亿立方米）
图2：工业用水与年份的关系
根据图像显示北京市的工业用水有逐年减少的趋势，并可以得到函数y=-0.5891x+1188，得到函数的相关系数的平方R2为0.949，因此我们可以认为所得到的函数能够较准确地反映近几年北京市的工业用水量，并推测出2009年和2010年北京市的工业用水量为4.4981（亿立方米）和3.909（亿立方米）
图3：第三产业用水与年份
根据图像显示北京市的第三产业用水有逐年增加的趋势，并可以得到函数y=0.9571x-1904.4，得到函数的相关系数的平方R2为0.9586，因此我们可以认为所得到的函数能够较准确地反映近几年北京市的农业用水量，推测出2009年和2010年北京市的第三产业及生活用水量为18.4139和19.371（亿立方米）
图4：水资源总量与年份的关系
根据图像显示北京市的水资源总量有逐年增加的趋势，并可以得到函数
y=2.4357x-4860.5，得到函数的相关系数的平方R2为0.832，由于水资源总量和降水量及南水北调的政策有很大的关系，而水资源总量和南水北调的政策都有很大的不可预测性所以我们只能认为所得到的函数能够稍稍准确地反映近几年北京市的水资源总量，推测出2009年和2010年北京市的第三产业及生活用水量为32.8213（亿立方米）和35.257（亿立方米）
图5：常住人口规模与年份的关系
根据图像显示北京市的常住人口规模有逐年增加的趋势，并可以得到函数y=44.252x-87171，得到函数的相关系数的平方R2为0.9832，因此我们可以认为所得到的函数能够较准确地反映近几年北京市的常住人口数，并推测出2009年和2010年北京市的常住人口规模为1731.3和1775.5。

图6：降水量与年份的关系
由于降水量存在很大的偶然性，而北京的平均气温的逐年变化也不明显，所以在这里我们把他们分别定位随即变量和稳定变量。

我们用近十一年的降水量的平均值来作为未来两年的降水量，可得降水量为440.5727
另外，我们用移动平均法来预测北京市未来两年的总用水量和污水总量。

移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。

当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。

移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。

简单移动平均法
设观测序列为 y 1， … ，y T 取移动平均的项数N < T 。

一次简单移动平均值计算公式为：
()()()()()
()
1111111
11
1t t t t N t t N t t N t t t N M y y N y y y y N N
M y y N --+-----=
++=+++-=+- y 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方
法建立预测模型：
()()1111
ˆˆˆ,,1,t t t t N y
M y y t N N N +-+==++=+
其预测标准误差为：
S =
最近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。

一般N 取值范围：
5 ≤ N ≤ 200 。

当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时， N 的取值应较大一些。

否则N 的取值应小一些。

在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。

选择最佳N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。

预测标准误差最小者为好。

我们通过matlab 计算得到北京市未来两年的总用水量和污水总量。

总用水量为34.675（亿立方米）和34.65（亿立方米）,污水总量为16.875和16.96（matlab 程序见附录程序二，程序三）
因此我们可以预测出未来两年北京市各个风险因子的量，得到以下图表：
糊性，定义模糊集合(){}
01W u x =≤≤，其中u 表示风险度，x 表示缺水量，构建隶属函数，将1979-2010年的缺水量换算成相应的风险度用0到1区间的数字表示：
构造的隶属函数如下：
00,,1,a p a a b b a b x w x w u w x w w w x w ≤≤⎧
⎪⎛⎫-⎪<<⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪≥⎩
其中w a 表示缺水量的的最小值，w b 表示缺水量的最大值，p 为大于1的正整数，不
妨取p 为2，分别计算北京30年的风险程度，同样通过此模型预测出未来两年北京水资源的风险程度，如下表：
对于1997-2010年的缺水量与风险程度的比较：
图7：1997-2010年的风险程度
图8:1997-2010年的缺水量
通过以上两个图的对比可以发现隶属度确实可以真正的反映北京市从1997年到2008年的的缺水情况，很好的反映了它的风险程度。

因此用它来预测未来
所以我们建议政府需要一颗采取措施，否则在不久的将来将会面临严重的水资源匮乏问题，具体措施如下：
1.立足自身挖潜，缓解水资源紧缺状况
2.狠抓节约用水，以节水支持社会经济发展
3.开发新水源，实行水资源联合调度
4.调整水价，逐步建立合理的水价体系
5.制定、完善水法规，为水资源管理提供法律保障
5．4问题四的求解
结合本文所建立的灰色分析模型、水资源风险模糊概率模型和对北京市未来两年的水资源风险预测，以下是我们对北京市水行政管理部门的报告：
对北京市水行政管理部门的报告
——关于缓解北京水资源短缺风险的报告
北京的水资源再度告急，人均水资源量已从多年前的不足300立方米，降至近几年的100立方米左右，大大低于国际公认的人均1000立方米的缺水警戒线，成为中国最为缺水的大城市之一。

“申奥”成功后，“首钢搬迁”的消息在全国传播开来。

可预期的，除了空气质量的提升之外，水的节约也成为一笔大“帐”。

由于首钢是北京市耗水大户，首钢搬迁之后，每年可为北京节省下5000多万立方米水资源。

自1980年以来，北京市通过撤出高耗水、高污染、低效益的造纸、纺织、印染等产业，提高水的重复利用率，已实现工业用水20多年零增长，而2005年全市工业总产值比2000年增长了1.46倍。

2005年，多年来耗水量稳居“鳌头”的农业，第一次退居第二。

减少高耗水作物的同时提高节水灌溉的能力是原因之一。

如今的京郊，水稻和小麦种植面积大幅度减少，八成以上农田里，喷灌、滴灌、管道输水灌溉等先进的灌溉方式成为主角，再也看不到过去大水漫灌的景象。

过去农业用水既不计量，也不收费，现在3万多眼农用机井全部单井挂表，计量取水，按方收费。

另外，瓜果蔬菜也“喝”上了再生水。

2005年，北京市农业使用再生水1.2亿方。

就是这样，从2000年到2005年，北京平均每年节水1亿立方米。

在影响北京水资源短缺的众多因素中，北京市的农业用水、工业用水和降水。