人教版八年级数学上册期中综合检测试卷(含解析答案)-精编

期中综合检测
(第十一至第十三章)
(120分钟120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )
【解析】选C.A.是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C.不是轴对称图形,故本选项符合题意;
D.是轴对称图形,故本选项不符合题意.
【变式训练】
以下微信图标不是轴对称图形的是( )
【解析】选D.观察各图形,其中选项A,B,C中的微信图标,均能沿着图形中间竖直的一条直线折叠后两侧部分能够完全重合,故它们都是轴对称图形,且只有一条对称轴;选项D中的微信图标“S”部分无法找到一条直线沿其折叠后使两侧部分重合,它不是轴对称图形.
2.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
【解析】选B.根据“SSS”利用选项A可以证明△ABD≌△ACD;根据“AAS”利用选项C可以证明△ABD≌△ACD;连接BC,利用选项D的条件可知∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵AB=AC,BD=DC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.
3.如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则
∠3等于( )
A.50°
B.30°
C.20°
D.15°
【解析】选C.由题意得∠4=∠2=40°,由外角定理得∠4=∠1+
∠3,∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°.
4.(2016·毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
【解析】选D.依题意,知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A. B.2
C.3
D.+2
【解题指南】根据直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求得BD的长,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC,从而可求出BC的长. 【解析】选C.∵DE⊥AB于点E,DE=1,∠B=30°,
∴BD=2,∵AD是角平分线,DE⊥AB于点E,∠C=90°,
∴DE=DC=1,∴BC=BD+DC=3.
6. (2016·邵阳中考)如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是( )
A.AC>BC
B.AC=BC
C.∠A>∠ABC
D.∠A=∠ABC
【解题指南】解答本题的两个关键点:(1)根据等腰三角形的两个底角相等,由AD=BD得到∠A=∠ABD,所以∠ABC>∠A,则对C,D选项进行判断.(2)根据大边对大角可对A,B选项进行判断.
【解析】选A.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,
∴∠ABC>∠A,所以C选项和D选项错误;根据在三角形中大角对大边,∴AC>BC,所以A选项正确;B选项错误.
7.已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
【解题指南】根据关于x轴对称的点的坐标特点列出关于m的不等式组,解不等式组求得m的解集.
【解析】选A.由题意知点M在第四象限,
∴∴m<0.5.
8.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC,A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【解析】选B.∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=40°,由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°,∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°, ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+
∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.
9.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若∠B=65°,则∠BDF等于( )
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
【解析】选B.∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来,∴AD=DF,∵D是AB边的中点, ∴AD=BD,∴BD=DF,∴∠B=∠BFD,∵∠B=65°,∴∠BDF=180°-∠B- ∠BFD=180°-65°-65°=50°.
10.(2016·枣庄中考)如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是( )
A.3
B.4
C.5.5
D.10
【解题指南】解答本题的三个关键问题:(1)根据翻折后重合的图形全等,可知AC′=AC,求出AC′长.(2)根据三角形面积公式,可求得△ABC′边AC′上的高.(3)根据垂线段最短,即可做出正确选择.
【解析】选A.如图:
过B作BN⊥AC于点N,BM⊥AD于点M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,∵△ABC的面积等于6,边AC=3,
∴×AC×BN=6,∴BN=4,∴BM=4,
即点B到AD的最短距离是4,∴BP的长不小于4,
即只有选项A的3不可能为BP的长.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.
【解题指南】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2<x<3+2,然后再确定x的值,进而可得周长.
【解析】设第三边长为x,∵两边长分别是2和3,∴3-2<x<3+2,即1<x<5,∵第三边长为奇数,∴x=3,∴这个三角形的周长为2+3+3=8.
答案:8
12.如图所示,△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是
E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为________cm.
【解析】∵∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,
∴DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),∵
AD=AC-CD=10-6=4(cm),
∴DE=4cm.
答案:4
13.(2015·巴中中考)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是________.【解题指南】由非负数的非负性,解得a,b的值.根据三角形的三边关系可确定第三边c的取值范围.
【解析】∵a,b满足+(b-2)2=0,∴a=3(舍去负值),b=2.∵a,b,c为三角形
的三边,
∴a-b<c<a+b.即1<c<5.
答案:1<c<5
14.如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件____________,使得
△ABO≌△CDO.
【解析】∵AC与BD相交于点O,∴∠AOB=∠COD,又∵AB=CD,所以添加∠A=∠C或∠B=∠D,利用AAS可判定△ABO≌△CDO,也可添加AB∥CD,利用平行线的性质得出∠A=∠C或∠B=∠D,再判定△ABO≌△CDO.
答案:∠A=∠C(或AB∥CD或∠B=∠D)
15.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了
__________米.
【解析】由题意得360°÷36°=10,则他第一次回到出发地A点时,一共走了12×10=120(米).
答案:120
16.(2017·贵阳模拟)如图,a∥b,∠1+∠2=75°,则∠3+∠4=________.
【解题指南】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理;掌握这些性质是解题的关键.先根据平行线的性质得到角相等,再根据三角形内角得到∠1、∠2、∠3、∠4的和是180°,然后把∠1+∠2看作整体代入求解.
【解析】如图,∵a∥b,
∴∠3=∠5.根据三角形内角和定理,得∠1+∠2+∠5+∠4=180°,∴∠1+∠2+
∠3+∠4=180°.
∵∠1+∠2=75°,
∴∠3+∠4=180°-75°=105°.
答案:105°
17.(2016·荆门中考)两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB
的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到
△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点
F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则
CF=______cm.
【解析】∵△ACB≌△DCE,∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°.∴AC=DC,∠D=∠CAB= 60°,∴△ADC是等边三角形,∴∠DCA=60°,
∴∠ACF=30°,∴∠AFC=90°.
∵AB=8cm,∴AC=4cm,∴CF=2cm.
答案:2
18.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则
△DEF的周长为________(用含a的式子表示).
【解题指南】本题考查了直角三角形的折叠问题,解题的关键是轴对称的性质判断△DEF的形状,先由第1次折叠得到∠AED=60°,再由第2次折叠得到∠DFE= 60°,进而判断△DEF是等边三角形.
【解析】由折叠可知,△DEF是等边三角形,因为EF= a,所以△DEF的周长为3a. 答案:3a
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在△ABC中.
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
【解析】(1)如图所示:
(2)∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°.
∵∠ACB=130°,
∴∠ACD=180°-130°=50°.
又∵三角形的内角和等于180°,
∴∠BAD=180°-30°-90°=60°,
∠CAD=180°-50°-90°=40°.
20. (6分)如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=
∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB.
【解题指南】解答本题的三个关键:(1)由等腰三角形的性质可知BC=AC,EC=CD,∠ACB=∠DCE.
(2)利用等式的基本性质,可得∠ECB=∠DCA.
(3)利用SAS证两个三角形全等.
【证明】∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即∠ECB=∠DCA,
又∵△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,
∴BC=AC,EC=CD,∴△CDA≌△CEB(SAS).
【变式训练】
已知,如图所示, AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.
【证明】连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD是∠EAF的平分线,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
【一题多解】证△ABD≌△ACD得∠ACD=∠ABD,
∴∠DCF=∠DBE.
又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB.
∴△DFC≌△DEB,∴DE=DF.
21.(6分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1), (-3,1),(-1,4).
(1)在给出的图形中,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).
(2)写出点A1和C1的坐标.
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
【解析】(1)画图如图.
(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).
(3)=6×6-[(6×3÷2+2×3÷2)]=24.
【方法技巧】作轴对称图形三步骤
1.先确定图形的关键点.
2.利用轴对称性质作出关键点的对称点.
3.按原图形中的方式顺次连接对称点.
22.(8分)如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.
【解析】如图,连接AC,
∵CD∥AF,∴∠DCA+∠CAF=180°,
∵AB⊥BC,∴∠BCA+∠BAC=90°,
∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°,∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°,
∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.
∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.
【方法技巧】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题,运用整体思想把∠BCD与∠BAF,∠CAF与∠DCA,∠BCA与∠BAC分别看成一个整体是解题的关键.
23. (8分)(2017·河南实中质检)如图,已知△ABC是等边三角形,过点B作BD⊥BC,过A作AD⊥BD,垂足为D,若△ABC的周长为12,求AD的长.
【解析】∵BD⊥BC,在等边三角形ABC中,∠ABC=60°,
∴∠ABD=90°-60°=30°.
又∵AD⊥BD,即△ABD是直角三角形,∴∠ABD所对的直角边AD是斜边AB的一半. ∵等边三角形ABC的周长为12,
∴其边长AB=4.∴AD=AB=2.
24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
求证:(1)△AEF≌△CEB.
(2)AF=2CD.
【解题指南】(1)由垂直得到互为余角的角,从而有∠EAF=∠ECB,利用角边角定理即可证得△AEF≌△CEB.
(2)利用全等三角形的对应边相等,以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF=BC,BC=2CD,即可得出AF=2CD.
【证明】(1)∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,
∴△AEF≌△CEB.
(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴CD=BD,BC=2CD.∴AF=2CD.
25. (10分)(2016·荆门中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形.
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
【解析】(1)所补图形如图所示
(2)∵∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即∠BCD=∠ECF.
又CB=CE,CD=CF,
∴△BCD≌△ECF.∴∠B=∠CEF.
∵CD∥EF,∴∠DCA=∠CEF.∴∠B=∠DCA.
∵∠BCD+∠DCA=90°,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠BDC=90°.
26.(12分)(2016·北京中考)在等边△ABC中,
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数.
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证PA=PM,只需证△APM是等边三角形.
想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP≌△PCM.
想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证
PA=CK,PM=CK.
……
请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).
【解析】(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,
∴∠APB=∠AQC,
又∵∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°-20°-20°=20°,
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°,
又∵∠B=60°,∴∠AQB=180°-∠B-∠BAQ=80°.
(2)①如图;
②利用想法1证明:首先应该证明△APB≌△AQC,
得到∠BAP=∠CAQ,然后由∠CAQ=∠CAM得到∠CAM=∠BAP,
进而得到∠PAM=60°;
接着利用∠MCA=∠QCA=∠PBA=60°,AB=AC,∠CAM=∠BAP,
得到△APB≌△AMC,从而得到AP=AM,所以△APM是等边三角形,进而得到PA=PM. (利用其他想法证明也可以)
想法2:辅助线如下:在AB上取一点N,使BN=BP,连接PN,CM.
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,BA=BC=AC,
∴△BPN是等边三角形,AN=PC,BP=NP,∠BNP=60°,
∴∠ANP=120°.
由轴对称知CM=CQ,∠ACM=∠ACB=60°,
∴∠PCM=120°.
由(1)知,∠APB=∠AQC,∴△ABP≌△ACQ(AAS),
∴BP=QC,∴NP=CM,
∴△ANP≌△PCM(SAS),∴AP=PM.
想法3(后面学习):辅助线如下:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,连接PK,KC,CM.
则△BPK是等边三角形,
∴∠ABP=∠CBK=60°,
又AB=CB,BP=BK,
∴△ABP≌△CBK(SAS),∴PA=KC①;
由轴对称知∠ACB=∠ACM,CQ=CM,
又∵∠ACB=60°,∴∠MCP=120°,∵△BPK是等边三角形,
∴∠PBK=∠BKP=60°,BP=PK.
∵在△BKC中,∠CBK+∠BKC+∠BCK=180°,
∴∠PKC+∠PCK=60°,∴∠PKC+∠PCK+∠PCM=180°,∴PK∥CM.
由想法2知,BP=QC,∴PK=CM,∴四边形PKCM是平行四边形,
∴KC=PM②,由①②知PA=PM.。