江苏省无锡市蠡园中学八年级数学《1.4线段、角的轴对称性(2)》学案(无答案)

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课型：新课
学习目标（学习重点）：
1．通过折叠的方式认识角的轴对称性．
2．探索并掌握角平分线的性质，解决一些简单的问题． 3. 会尺规作图作角平分线 补充例题：
例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ． （1）若BC =8，BD =5，求点D 到AB 的距离．
（2）若BD ∶DC =3∶2，点D 到AB 的距离为6，求BC 的长．
例2．如图所示，A 、B 是两个工厂，m 、n 是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A 、B 两个工厂的路程相等、到两条公路m 、n 的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？
例3． 如图所示，OC 平分∠AOB ，P 是OC 上一点，D 是OA 是上一点，E 是OB 上一点，且PD ＝PE ，
试说明：∠PDO ＋∠PEO ＝180°. 拓展提高
1. 已知点P 是△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线的交点．试说明：
AP 平分∠BAC ．
2 如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，
D
C
B
A
m
n
B A
P O
E D
C B
A
P
E
D
C B
A
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 可供选择的地址有几处？如何选？
3．已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE =DF ． 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由．
课后作业：
自我检测题（“体检题”）
一、填空题（每空7分，共49分）
1．角平分线上的点到__________________________的距离相等．
2．角的内部到角的两边距离相等的点，在________________________________.
3．如图，OC 是∠A O B 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD =4cm ，则
P E =__________cm ．
4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点D 到AB 的距离为5cm ，则CD =_____cm ． 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AC ＝15cm ，且CD ∶AD ＝2∶3，则点D 到AB 的距离为_________． 第3题 第4题 第5题
6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，D E ⊥AB 于E ， 则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
D C B
A
P O
D
E
C B
A
C
D B
A D
C
A
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答题：
8．（17分）已知：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，
试说明：点P到AB、CD的距离相等.
（友情提醒：应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题）9．（17分）已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC
的两边上．试在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F
的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．
10．（17分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的长. E
B
F
E
D
B
C
A
P
D C
B
A。