河北省大名县一中2019届高三上学期10月月半考数学(文)试卷含答案

高三半月考文科数学试题
一.选择题
1.已知集合{}
220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B I =() A.{}2,1,0--
B.{}1,0,1-
C.{}0,1
D.{}0,1,2 2.若复数z 满足
121z i i +=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =() A.3i -- B.3i - C.3i + D.3i -+
3.已知等比数列满足,,则（ ） 4．已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是（）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π
5．函数f(x) =ln 2x -l 的零点位于区间 ()
A.(2,3)
B.(3,4)
C.(0,1)
D.(1,2) 6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
{}n a 114
a =()35441a a a =-2a =A.2 B.11C.21D.
8
7.函数()2ln f x x x =的图象大致为（）
A C
B D
8. 若()()sin 2f x x θ=+,则“()f x 的图象关于(,0)6π成中心对称”是“3
πθ=-”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是()
A. B. C. D.
10.数列满足，对任意的都有，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11、定义在上的函数
满足：，，则不等式（其中为自然、对数的底
数）的解集为（ ）
A. B. C. D. 12.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，90BCA ∠=︒，2BC CA ==，若该棱柱的所有顶点都在体积为323
π的球面上，则直线1B C 与直线1AC 所成角的余弦值为（ ） A ．23- B ．23 C
． D
{}n a 11=a *n ∈N n a a a n n ++=+11=+++2016
21111a a a 20152016403220174034201720162017
二.填空题
13. 已知命题p ：x > 0，总有(x ＋1)>1.则为___________________.
14. ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.
（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.
（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.
（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号）
15已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边,C B A sin sin sin ，，
成等比数列,当B 取最大值时,C A sin sin +的最大值为 -
16.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第四个球的最高点与桌面的距离_______________．
三.解答题
17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且93=S ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足n
n n a b 2)1(-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. （本小题满分12分） 已知
的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
,的中线，求面积的值．
19. （本小题满分12分）已知函数
，. （1）求函数
的单调区间； （2）对一切
，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立.
20．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式
的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积
取最大值时的值．
ABC ∆a b c A B C x 2cos 4sin 60x C x C ++<C 72c =ABC ∆S =C a b +
21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
且，，分别为，的中点．
（I ）求证：平面；
（II ）求证：平面平面；
（III ）求三棱锥的体积．
22.如图，在四棱锥中，平面平面；，，，
（
1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.
V C -AB V AB ⊥C AB V ∆AB C C A ⊥B C C A =B =O M AB V A V //B C MO C MO ⊥V AB V C -AB BCDE A -ABC ⊥BCDE 90CDE BED ∠=∠=︒2AB CD ==1DE BE ==AC =AC ⊥BCDE AE ABC
答案
1-5CACBD 6-10CABBB 11-12AB
13、 使得 14 、②③④
15、3 16 、 3
622+ 17.【答案】（1）1n a n =+；（2）22)1(1+⋅-=+n n n T .
试题解析：（1）7123a a a =，即)6()2(1121d a a d a +=+，化简得12
1a d =或0=d . 当121a d =时，92
92123231113==⨯⨯+=a a a S ，得21=a 或1=d ， ∴1)1(2)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ，即1+=n a n ；
当0=d 时，由93=S ，得31=a ，即有3=n a .
（2）由题意可知n
n n b 2⋅=，
∴n n n n b b b T 22221221⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++=① 13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n T ②，
①-②得：22)1(222221132-⋅--=⋅-+⋅⋅⋅+++=-++n n n n n n T ，
∴22
)1(1+⋅-=+n n n T .
18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题解析：（I ）由正弦定理得：，由余弦定理可得
，∴
5分 （II ）由
可得：，即， 又由余弦定理得，∴，∴． 12分
19、【答案】（1）递增区间是，递减区间是
；（2）；（3）见解析 （1）
，得由，得 ∴的递增区间是，递减区间是
3分 （2）对一切，
恒成立， 可化为对一切恒成立.
令
， ， 当
时，，即在递减 当
时，，即在递增，∴， ∴，即实数的取值范围是 7分
（3）证明：
等价于，即证 由（1）知，（当时取等号）
令，则，易知在递减，在递增
∴（当时取等号）∴对一切都成立
则对一切，都有成立. 12分
20.解：（1）显然 不合题意，则有，---------------------2分 即， 即， 故，--4分 0cos =C cos 00C >⎧⎨∆≤⎩
2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩cos 01cos 2cos 2
C C C >⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或1cos 2C ≥
∴角的最大值为。

……………………------------------------------------6分 （2）当=时，，∴-------------8分 由余弦定理得，
∴，∴。

……………---12分 21.试题解析：（Ⅰ）因为分别为，的中点，
所以.
又因为平面，
所以平面.
（Ⅱ）因为，为的中点，
所以.
又因为平面平面，且平面，
所以平面.
所以平面平面.
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形的面积
又因为平面，
C 60︒C 60︒1sin 24ABC S ab C ∆===6ab =22222cos ()22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--22121()34
a b c ab +=+=112a b +=,O M AB V A //OM VB VB ⊄C MO //VB C MO AC BC =O AB OC AB ⊥V AB ⊥C AB OC ⊂C AB OC ⊥V AB C MO ⊥V AB ACB AC BC ==2,1AB OC ==V AB VAB S ∆=OC ⊥V AB
所以三棱锥的体积等于. 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，
所以三棱锥
22.试题解析：（1）连结，在直角梯形中，由，得， 由得，即，
又平面平面，从而平面. （2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由，，得，， 在中，，，得， 在中，由，得， 所以直线与平面所成的角的正切值是
. C V -AB 1
3VAB OC S ∆⨯⨯=V C -AB C V -AB V C -AB BD BCDE 1==BE DE 2=CD 2==BC BD 2,2==AB AC 222BC AC AB +=BC AC ⊥⊥ABC BCDE ⊥AC BCDE BCDE 2==BC BD 2=DC BC BD ⊥⊥ABC BCDE ⊥BD ABC BD EF //CB F AF ⊥EF ABC EAF ∠AE ABC BEF Rt ∆1=EB 4π
=∠EBF 22=EF 2
2=BF ACF RT ∆2=AC 223=CF 2
26=AF AEF Rt ∆22=EF 2
26=AF 1313tan =∠EAF AE ABC 1313。