假设法在受力分析中的应用

假设法在受力分析中的应用
湖北省十堰市郧县第一中学
魏自成 442500
力学是中学物理的基础，也是重点，研究和解决力学问题的首要工作是对物体进行正确的受力分析，对多数同学而言，判断力的存在与否，确定力的大小和方向成为学习物理的一道关卡，现举例介绍假设法在受力分析中的应用。

一、 对弹力的分析
方法一：假设弹力的施力物体被移开，察看受力物体的状态变化情况，无变化无弹力，有变化有弹力。

方法二：假设物体受弹力作用，察看合外力与受力物体状态的吻合情况，吻合则受弹力作用，不吻合不受弹力。

例一、质量分别为m 、M 的A 、B 上，A 、B 两物体与斜面的动摩擦因数分别为μA 、μB A 、B 共同加速下滑时杆的形变。

⑴tg θ﹥μA =μB
⑵tg θ﹥μA ﹥μB ⑶tg θ﹥μB ﹥μA
解析：确定轻杆的形变类型，实质上就是分析轻杆的受力情况，A 、B 两物体整体下滑必有a A =a B ,现用假设法求解。

方法一、假设去掉轻杆，A 、B 保持杆长距离由静止共同下滑，对A 、B 单独受力分析如图，由牛顿第二定律列式
由此可得， ㈠若μA =μB ，有a A =a B
即去掉轻杆，A 、B 运动快慢一致，相对静止，间距不变，故轻杆无形变，不受弹力作用。

㈡若μA ﹥μB ，有a A ＜a B
即去掉轻杆，B 相对A 靠近，间距缩短，故轻杆发生挤压形变，相连后对A 有沿斜面向下的推力使a A
增大，对B 有沿斜面向上的推力使a B 减小，最后达到a A =a B
㈢若μA ＜μB ，有a A ＞a B
即去掉轻杆，A 相对B 远离，间距变长。

故轻杆发生伸长形变，对A 有沿斜面向上的拉力a A 使减小 ，对B 有沿斜面向下的拉力使a B 增加，最后达到a A =a B
方法二、假设轻杆对A 、B 有弹力作用，对A 、B 隔离分析如图所示，
设沿斜面向下为χ轴正方向（杆对A 的力F 若沿斜面向下，对B 必沿斜面向上；杆对A 的力F 若沿斜面向上，对B 必沿斜面向下）对A 分析：
①对B 分析： F
mg mg ma A A ±-=θμθcos sin m
F g g a A A ±
-=θμθcos sin F
M Mg Ma B B θμθcos sin -=A
A mg mg ma θμθcos sin -=B
A Mg Mg Ma θμθcos sin -=A
A g g a θμθcos sin -=B
B g g a θμθcos sin -=
②
㈠若 ，要使 ，必有F=0，杆无形变。

㈡若 ，要使 ， ① 式中第三项应取“+”， ② 式中第三项应取“-”。

表明杆对A 的作用力沿斜面向下，对B 沿斜面向上，由弹力方向与形变方向相反可知，杆发生挤压形变。

㈢若 ，要使 ，① 式中第三项应取“-”
， ② 式中第三项应取“+”。

表明杆对A 的作用力沿斜面向上，对B 沿斜面向下，由弹力方向与形变方向相反可知，杆发生拉伸形变。

二、对静摩擦力的分析
方法一、首先假定此力不存在，察看物体会发生怎样的状态变化，然后再确定此力应在什么方向，物体才产生题目给定的运动状态。

方法二、假定此力沿某一方向，用运动规律进行运算，若为正值，说明此力与假定方向相同，否则相反。

例2、如图所示 ，火车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以及10m/s 2的加速
度沿水平方向向左运动时，斜面上物体还是相对车厢静止，分析物体m 所受的摩擦力
方向。

解析：方法一、m 受三力作用，重力mg ，弹力N ，静摩擦力f 方向难以确定，
假定此力不存在，受力如右图所示。

mg 与N 在水平方向只能产生大小为F=mgtg θ的合力，此合力只能产生 的静摩擦力沿斜面向下。

方法二、如右图，假设所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：
①
②①、②联立可得：
牛，为负值，说明f 的实际方向沿斜面向下。

M F
g g a B B θμθcos sin -=B A μμ=B A a a =B A μμ〉B
A a a =
B A μμ〈B A a a =g
gtg a 33==θmg
f N =+0030sin 30cos ma
f N =-0030cos 30sin ()315-=m f。