最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．3 或 5
D ．2 或 6 2．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）
A ．12α∠
B ．12β∠
C ．()12αβ∠-∠
D ．()1+2
αβ∠∠ 3．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）
A ．335355︒'''
B ．363355︒'''
C ．63533︒'''
D ．53533︒''' 4．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α
∠与β∠的关系是( )．
A ．不互余且不相等
B ．不互余但相等
C ．互为余角但不相等
D ．互为余角且相等 5．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,
E
F E
G 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
6．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；
③若12
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）
A．85°B．105°C．125°D．160°
9．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种
10．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).
A．150°B．165°C．135°D．120°
11．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
12．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A．B．
C ．
D ．
二、填空题
13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13
BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.
14．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.
15．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
16．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．
17．已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____
18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形
式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)
19．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
A 对应___，
B 对应___，
C 对应___，
D 对应__，
E 对应__．
20．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．
三、解答题
21．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.
（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.
（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.
22．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°时，∠MON ＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想：∠MON 的度数是多少？为什么？ 23．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 24．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．
（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 25．百羊问题 甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)
26．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题
此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D．
2．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-
12（∠α+∠β）=12∠α−12∠β=12
（∠α-∠β），
故选C ．
【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
3．B
解析：B
【分析】
先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．
【详解】
135333030306︒︒''''⨯-÷
4139555︒︒''''=-
386415055︒︒''''-''=
'''363355
︒=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．
4．D
解析：D
【分析】
由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，
即21977m m -=-，解得：32m =，
所以2197745m m -=-=．
所以α∠与β∠互为余角且相等．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
12
∠BEF=65°， ∴∠2=65°．
故选：B ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
6．D
解析：D
【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12
APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．
【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，
∴APA BPB ''∠=∠，
故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，
故②正确； ∵12
APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，
∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，
∴射线PA '经过刻度45．
故③正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
7．D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】
根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
10．C
解析：C
【分析】
根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.
【详解】
钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
【点睛】
此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.
11．D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
12．A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题
13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点
∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm故答案为
解析：5
【分析】
可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．
【详解】
解：如图，∵点C在AB上，且AC=1
3 BC，
∴AC=1
AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，
4
∴CM=1
BC=4.5cm，∴AM=AC+CM=7.5cm．
2
故答案为7.5.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
14．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条
解析：6 3
【解析】
【分析】
根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．
【详解】
因为线段有两个端点，射线只有一个端点，
所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．
故此题答案为：1，6，3．
【点睛】
此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．
15．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故
解析：三角形
【分析】
分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点睛】
此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
16．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断．
【详解】
根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；
故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.
17．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+
解析：2或8
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
解：如图：
当点B、C在点A的不同侧时，
∴AP=1
2AB=3cm，AQ=
1
2
AC=5cm，
∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．
当点B、C在点A的同一侧时，∴AP=1
2
AB=3cm，
∴AQ=1
2
AC=5cm，
PQ=AQ-AP=5-3=2cm．
故答案为8cm或2cm．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
18．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那
解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真
【解析】
【分析】
根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可
【详解】
命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的
形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”
如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键
19．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的
解析：a d e c b
【分析】
根据面动成体的特点解答．
【详解】
a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，
b旋转一周得到的是圆台，对应E，
c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，
d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，
e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，
故答案为：a，d，e，c，b．
【点睛】
此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
20．【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2）即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角
解析：126
【分析】
首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．
∵2∠的余角是36︒，
∴2903654︒︒︒∠=-=．
∵1∠与2∠互补，
∴118054126︒︒︒∠=-=．
故答案为126°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
三、解答题
21．（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.
【分析】
（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；
（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12
∠DOC ，12∠BOC+12
∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．
【详解】
（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，
因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，
又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，
所以()()420210180x x ++-=，
解得：30x =，1140∠=︒
（2）边OD 与边OB 成一直线.
理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒， 又因为12EOF BOC ∠=
∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022
BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.
【点睛】
本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.
22．（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12
α，理由见解析
（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝75°，
∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝65°，∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝1
2
（α+β），
∠NOC＝1
2∠BOC＝1
2
β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝1
2（α+β）﹣
1
2
β＝
1
2
α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC 、∠MOC 、∠NOC 的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
23．见解析
【分析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【详解】
解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【点睛】
题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
24．（1）50°；（2）150°
【分析】
（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；
（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】
（1）设这个角为α，根据题意，得
18039010()a α︒-=︒-+︒．
解得：50α=︒．
答：这个角的度数为50︒．
（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=
⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．
∴ 150αβ∠+∠≡︒．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
25．x ＋x ＋
12x ＋14x ＋1＝100. 【分析】
根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】
设羊群原有羊x 只，根据题意可列出方程：x ＋x ＋
12
x ＋14x ＋1＝100. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
26．第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．
【分析】
根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．
【详解】
解：第一问：如图沿线段AD爬行；
第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．
理由都是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．。