【3套试卷】七年级下学期期中考试数学试题【含答案】

七年级下学期期中考试数学试题【含答案】
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）
1、下列方程中是一元一次方程的是（）
A、 B、 C、 D、
2、下列解方程过程中，变形正确的是（）
A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1
B、由+1=+12，得+1=+12
C、由，得
D、由﹣=1，得2x﹣3x=1
3、在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（）
A、 B、 C、 D、
4、已知是方程组的解，则、的值为（）
A、 B、 C、 D、
5、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）
A、20%
B、21%
C、22%
D、23%
6、若方程组的解x和y的值相等，则k=（）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.
设长江、黄河的长分别是千米，千米，则下列方程组中正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
8 、已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x:y:z 为（）
A、1:2:3 B 、1:3:2 C、2:1:3 D、3:1:2
9、若不等式组无解，则m的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
10、对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值
范围是( )
A.x>-3
B.x<-3
C.x<5
D.x>-5
11、如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足 ( )
A、 a<0
B、a>1
C、a>-1
D、a<-1
12、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）
A、n≥4 B． C．n≤4 D．
13、不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
14、不等式组的解集是（）
A、x＜1
B、x＞-4
C、-4＜x＜1
D、x＞1
15、不等式组的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是（）
A、m≤0
B、m＝0
C、m＞0
D、m＜0
二、填空题（本大题10小题，总分30分；）
16、若关于x、y的方程x m-1－2y3+n5是二元一次方程，则m，n
17、已知方程的解为，则
18、方程组的解是
19、若，则
20、如图，用不等式表示公共部分x的范围______ __
21、已知关于x的方程3k－5x=－9的解是非负数，则k的取值范围是______________.
22、已知a＞b，则﹣4a+5 ﹣4b+5．（填＞、=或＜）
23、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围
24、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是人；
25、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲的速度各是 （甲比乙快） 三、解答题
26、解下列各题（每题5分，共30分） （1） （2）⎩
⎨⎧=+=+7432
y x y x
（3）21
381x x x x <+⎧⎨+≥-⎩
（4） 解不等式2（x+2）-6≤-5（x-4）
（5） （6）
27、（8分）已知方程组 与
有相同的解，则
的
值？
28、（8分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
29、（9分）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
30、(10分) 已知关于x,y的方程组的解是正数
（1）求a的取值范围
（2）化简：|4a+5|-|a-4|
31、（10分）今年4月，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。

现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。

⑴李大叔安排甲、乙两种货车时共有几种方案，请你帮助设计出来；
⑵若甲种货车每辆付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
参考答案
1.D.
2.B.
3.B.
4.B.
5.D.
6.B.
7.C.
8.B.
9.B. 10.A. 11.A. 12.C. 13.C. 14.C. 15.A. 16.2,-2; 17.1.
18.x=-2,y=6. 19.0.
20.-3≤x<2. 21.k ≥-3. 22.<.
23.9≤a<12. 24.534. 25.
955m/s,9
35m/s; 26.（1）x=-15；（2）x=1，y=1；（3）-4.5<x<1； （4）x ≤
722；（5）x=32，y=3
2
；（6）x=3，y=3，z=1； 27.解：根据题意可知，
解关于x ，y 的二元一次方程组，解得x=1，y=-2，代入得到关于m ，n 的方程组， 解得m=14，n=2，所以m 2+2mn+n 2=216；
28.解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得 x+y=56，36y=2×24x ，解得x=24，y=32 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．
29.解：设限定时间是x 小时，物资局仓库离水库y 千米． 则30x=y-3，40(x-
60
18
)=y ，解得x=1.5 y=48． 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米．
30.解：（1）解方程组得x=4a+4，y=a-5，因为x>0，y>0，所以-1<a<5. （2）原式=3a+9；
31.解：（1）设李大叔安排甲货车x 辆，则乙货车为（10-x ）辆，据题意得： 4x+2(10-x)≥30，x+2(10-x)≥13，解得5≤x ≤7， ∵x 应是整数，
∴x=5或x=6或x=7
∴有三种运输方案：方案一，安排5辆甲货车，5辆乙货车
方案二，安排6辆甲货车，4辆乙货车；
方案三，安排7辆甲货车，3辆乙货车；
（2）∵甲货车的运费大于乙货车运费，所以选方案一的费用最少．∴其运费为2000×5+1300×5=16500（元）．
答：李大叔应选方案一，才能使运费最少，最少运费是16500元．
人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3 6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×﹣2＝
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的定义，直接判断即可．
【解答】解：根据无理数的定义，可知：
无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．
【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确；
B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b；
C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；
D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．
4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，
∴a3n b3m+3＝a9b15，
则3n＝9，3m+3＝15，
解得：n＝3，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可
【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，
合并同类项，得：3x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b ＝0，求出即可．
【解答】解：（x+a）（x﹣b）
＝x2+（a﹣b）x﹣ab，
∵（x+a）（x﹣b）的乘积中不含x的一次项，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、b的方程．
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【分析】解不等式得出b+1＜x＜2a﹣1，由不等式组的解集得出2a﹣1＝3，b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．
【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
由x﹣b＞1，得：x＞b+1，
∵解集是2＜x＜3，
∴2a﹣1＝3，b+1＝2，
解得：a＝2，b＝1，
所以方程为2x+1＝0，
解得x＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
【分析】根据完全平方式得出﹣6my＝±2•y•3，再求出即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式，
∴﹣6my＝±2•y•3，
解得：m＝±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
【分析】根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：7＜x≤11．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是﹣7．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：＝7，
的相反数是﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为±3．【分析】根据平方差公式得到（m+n）2＝9，直接开方即可得到结论．
【解答】解：∵（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝9（m+n）2﹣4＝77，
∴（m+n）2＝9，
∴m+n＝±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝28或36．
【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab＝﹣2ab，最后代值即可．
【解答】解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab ∵a2b2＝4，
∴ab＝±2，
①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，
②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，
故答案为28或36．
【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本
题的关键是化简原式，难点是求出ab．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4﹣4+1﹣9
＝0+1﹣9
＝﹣8
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算．
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
【分析】根据幂的乘方和整式的加减计算即可．
【解答】解：原式＝x8y4+x8y4＝2x8y4
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝×（﹣2）﹣2＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
【分析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．
【解答】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，
因为a2＞a2﹣16，
所以李老汉吃亏了．
【点评】本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能做出正确的判断．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④4×6﹣52＝﹣1……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×6﹣52＝﹣1
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；
∴④4×6﹣52＝﹣1
故答案为：4×6﹣52＝﹣1，6，5，﹣1；
（2）n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1
∵左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，
∴第n个等式成立
【点评】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
（2）可利用上题得出的结论求值．
【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝16xy＝160，
∴xy＝10．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1
的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购
买多少棵？
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，
则乙种树每棵200元，
丙种树每棵×200＝300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，
解得x＝300
∴2x＝600，1000﹣3x＝100，
答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．
人教版数学七年级下册期中考试试题(答案)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各式中,正确的是( )
A.±34
B.34;
C.±38±34
3.在实数5，
227，38-， 0，-1.414，2π，36，0.1010010001中，无理数 有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4.在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A ．（3，6） B. (1,6) C. (3,3) D. (1,3)
5.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
6.下列命题是假命题的是（ ）
A. 等角的补角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行
7.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
8．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位
长度，那么点P 的坐标是（ ）
A.（4，2）
B.（-2，-4）
C.（-4，-2）
D.（2，4）
9. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直
线其中一条上. 若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 25°
D. 35°
10. 在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（ ）
A.（a+3，b+5）
B.（a+5，b+3）
C.（a-5，b+3）
D.（a+5，b-3）
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 .
12. 94 的算术平方根是 ，38- 的相反数是 ________；
16的平方根是 ．
13. 在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第_______象限，关于原点对称点坐标是 .
14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM ，理由是 ．
15.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
16.第四象限内的点P （x,y ）满足│x │=7,y 2=9,则点P 的坐标是 .
17.已知x 、y 为实数，且 +（y+2）2=0，y x = . . 18.如图, 长方形ABCD 中, AB=3, BC=4, 则图中五个小长方形的周长之和为 ．
三.画图题（满分6分）
19. （6分）如图，∠BAC 是钝角。

（1）画出表示点C 到AB 的距离的垂线段；
（2）过点A 画BC 的垂线.
四、解答题（满分60分）
20.（6分）计算：（1）100+38- （2）|3-2|-22
21.（6分）求下列各式中x 的值：
（1）2x 2=8； （2）64x 3 + 27=0
22.（6分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数.
23.（6分）某高速公路规定行驶汽车速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通
警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，
其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
24、（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．
25、（6分）完成下面的证明：
如图，AB∥DE，求证：∠B＋∠E=∠BCE.
证明：过点C作CF∥AB，
∴∠B= ( )，
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥（），
∴∠E= ( )，
∴∠B＋∠E=∠1＋∠2(等式的性质)，
即∠B＋∠E=∠BCE.
26.（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置请完成以下步骤。

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系.
（2）写出市场的坐标是；超市的坐标为 .
（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积.
27、(12分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.
(1)如图①，若∠B=40°，则∠E=__ __°；
(2)如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；
(3)如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；
(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．
参考答案
1.B.
2.A.
3.A.
4.D.
5.C.
6.B.
7.C.
8.B.
9.C.
10.D.
11.平行或相交；
12.1.5,2，-2、2；
13.=，（2，-3）；
14.垂线段最短；
15.如果两个角是对顶角，那么这两个角是对顶角；
16.（7，-3）；
17.-8；
18.14；
19.画图略；
；
20.（1）原式=8；（2）原式=3
21.解：（1）x=-2，x=2；（2）x=-0.75；
22.解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
23.解：V=128，V>100千米/时，所以超速.
24.解：（1）由题意可知：
5a+2=27，a=5；3a+b-1=16，b=2，c=3.
（2）3a-b+c=16，所以平方根为-4,4.
25.证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，AB∥CF，
∴DE∥CF，
∴∠E=∠2，
∵CF∥AB
∴∠B=∠1，
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE．
26.解：（1）画图略；（2）（4,3），（2，-2）；（3）面积为8.
27.解：（1）40°；（2）∠B=∠E；（3）∠B+∠E=180°；（4）相等或互补.。