1力学~1

r v1
P2
r r (t)r r (t + ∆t)
y
r v2
2. 直角坐标系中的数学表示 r dvx r dv y r dvz r d2 x r d2 y r d2 z r r a= i+ j+ k= 2 i + 2 j+ 2 k v1 dt dt dt dt dt dt r r r P1 = ax i + a y j + az k r r 大小： a = a = ax 2 + a y 2 + az 2 方向： cosα = ax / a cos β = ay / a cosγ = az / a
角动量守恒定律ΣM=0 ΣIi ωi = 常矢 转动动能
1 2
Iω = Iω′ + lM v
1 2
Iω2 = 1 Iω′2 + 1 M v 2 2 2
Iω
2
(3) 物块滑行中满足动能定理
− Mgµs = 0 − 1 Mv 2 2
动力学
I = mr 2
转动惯量
单个质点绕定轴转动的转动转量 单个质点
dm= mdx l
0
2 2 动能定理 A = 1 m v 2 − 1 m v0 动能定理 A = 1 Iω2 − 1 Iω0 2 2 2 2
功能定理 功能定理 A 外力 + A 非保内 = E 末 + E 初 A 外力矩 + A 非保内力矩 = E 末 + E 初
动力学
L=r×mv
绕定轴转动刚体的角动量 绕定轴转动刚体
运动描述
位移
z
r 1. 位移： ∆r 位移：
质点在∆t时间内位矢的增量.
2. 直角坐标系中的数学表示 x r r r r r r r r r1 = x1i + y1 j + z1k r2 = x2i + y2 j + z2k
r r r r ∆r = ( x2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + (z2 − z1 )k r r r = ∆xi + ∆yj + ∆zk r 大小：∆r = ∆x2 + ∆y2 + ∆z 2
角动量
例：P67 例2-25 O
单个质点绕定轴转动的角动量 单个质点 l mθ 解：
(1)棒由水平位置下 落到竖直位置时棒与 地球系统能量守恒。
0
L= Iω
角动量定理
M s
∫ Mdt = Iω − Iω
l mg 2 = 1 Iω 2 = 1 m l 2ω 2 2 6
(2)棒与物块碰撞时,角动量守恒、机械能守恒
1 3 1 12 2
O
I = ∫ lx d m = ∫
2 −2
l 2 l 2
dx x
m l −2 l
x
x2 d x
相对运动
1、同一物体相对两个惯性系 、 y y′ P S S′ 2、同一惯性系,质点间的相对运动 、同一惯性系 质点间的相对运动 y B r
r
r′
rB
BA
A
rA
x x′ O B对A位矢： x
O
l 2 0
质点系绕定轴转动的转动转量 质点系
I=
Σmi ri2
2
dx x
m 0 l l
l
x
x2 d x
l 2
质量连续分布的刚体的转动转量 质量连续分布的刚体
I = ∫ r dm
如： 质量为m，长度为l的均匀细棒 的转动转量： （1）转轴过端点 （2）转轴过中点
I=∫ x dm=∫
l 2
I = ml 2 I = ml
3. 物理模型
物理学对所提问题，对真实过程进行理想化的简化，经抽 象提出一个可供数学描述的物理模型。
运动本身是绝对的，而对运动的描述是相对的. 运动本身是绝对的，而对运动的描述是相对的.
r r ∆rr r1 r 2
P1(x,y,z) ∆S
P2(x,y,z)
y
方向： cosα = ∆x / ∆r cos β = ∆y / ∆r cosγ = ∆z / ∆r r 三个量的几何意义？ ∆s, ∆r, ∆r
运动描述
速度（ ） 速度（1）
z
1. 速度 r r ∆r r 平均 速度： = v 与 ∆r 方向相同 ∆t 平均 速率： v =
r 2 2 2 大小： v = v = vx + v y + vz
cos 方向： α = vx / v cos β = vy / v cos γ = vz / v
3. 注意
r v 与 v 区别； 速度的相对性和瞬时性； r r 与 v 区别。 v
运动描述
加速度
P1
z r 1. 加速度 r ∆v r 平均加速度：a = 与 ∆v 方向相同 r∆t r 2r r ∆v dv d r 加速度： = lim a = = 2 ∆t →0 ∆t dt dt x
r ∆v
v2
参考系 坐标系
描述运动的三点准备： 描述运动的三点准备：
选择参考系、建立坐标系、 选择参考系、建立坐标系、提出物理模型
1. 参考系 描述物体的机械运动而选作标准的物体或物体群。 2. 坐标系 在参考系中建立的带有刻度的线所构成的体系。
如：直角坐标系 极坐标系 自然坐标系 球坐标 柱面坐标系
+ a n dt ρ
加速度=切向加速度+法向加速度
曲线运动
2、圆周运动 、
S
圆周运动加速度为： 圆周运动加速度为：
dv d 2s aτ = τ 0 = 2 τ 0 dt dt v2 v2 an = n0 = n0 ρ R
在极坐标系中（角速度、角加速度） ∆θ dθ 角速度：ω = lim = ∆t →0 ∆t dt ∆ω dω d 2 θ 角加速度： = lim β = = 2 ∆t →0 ∆t dt dt
力学基础 运动学
参考系 坐标系 运动描述 曲线运动 相对运动
动力学
质点动力学 刚体（定轴转动）动力学
动力学
质点 力F ，质量 m 牛顿第二定律F=ma 2 平动动能 1 mv 2 动量p=mv，冲量 刚体（定轴转动） 力M=r×F ，转动惯量 I = ∫ r 2 dm 转动定律 M=Iβ 2 转动动能 1 Iω 2 角动量L=Iω，冲量矩 角动量定理
0
n0
O
r
O′ dr
r+dr
τ
0
在自然坐标系中
dr = dsτ
0
dr d s v= = τ 0 = vτ dt dt
v = Rω
aτ =
dv dω =R = Rβ dt dt
a n = v 2 / R = Rω 2
运动描述
描述质点运动的四个物理量： 描述质点运动的四个物理量：
1、位矢 、 2、位移 、 3、速度 、 4、加速度 、
∫ F ⋅ dt
∫ M ⋅ dt
0
动量定理∫ F dt = mv − mv 0 动量守恒定律ΣF=0 Σ mi vi = 常矢 力的功 A = ∫ F ⋅ d r
a b
∫ Mdt = Iω − Iω
θ
角动量守恒定律ΣM=0 角动量守恒定律 ΣI i ωi = 常矢 力的功 A = ∫θ M ⋅ dθ
P2
∆S
P1
加速度： 加速度： ∆v ∆ vτ ∆ vn a = lim = lim + lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
∆v
C
B
∆vτ
D
∆vn
2
v1
∆θ
A
dv dθ 即： = a τ 0 + v n0 dt dt
化简： （令ρ为P1点曲率半径）
v
| AB |=| AD |=| v1 |
O
r0
O′
绝对量 = 牵连量 + 相对量 位矢： r = r0+ r ′ 速度： v = v 0+ v ′ 加速度： a = a 0+ a ′
r BA= r B - r A
B对A相对速度：
v BA= vB - vA
曲线运动
1、平面曲线运动 、 速度变化量： 速度变化量：
v2
v1
∆θ
∆ v = ∆ vτ + ∆ vn
r r ∆rr r1 r 2
x
P1(x,y,z) ∆S P2(x,y,z)
∆s ∆t r r r 速度： v = lim ∆r = dr ∆t →0 ∆t dt r ds dr 速率： v = = dt dt
y
P2
r v
P1
r v
r ∆r
运动描述
速度（ ） 速度（2）
2. 直角坐标系中的数学表示 r r r r r dr dx r dy r dz r v= j + k = vx i + v y j + vz k = i+ dt dt dt dt
运动描述
1. 位矢
位矢
z
从坐标原点指向空间点的有向线段。 γ
x
r r
P(x,y,z)
β
α
y
2. 直角坐标系中的数学表示 r r r r r = xi + yj + zk r 大小： r = r = x2 + y2 + z 2 方向： cosα = x / r cos β = y / r cosγ = z / r 注：物理意义：运动的叠加原理；