电子倍增器的加速试验方法及其寿命预测研究

电子倍增器的加速试验方法及其寿命预测研究
汪亚顺;陈循;陶俊勇;张书锋;张春华
【摘要】对电子倍增器的加速试验方法及其寿命预测理论进行了研究.首先,建立了电子倍增器加速退化试验系统,设计了加速退化试验方案;然后,对电子倍增器进行了加速退化试验;最后,提出了电子倍增器的双恒定应力加速退化试验数据的分析方法,并对分析结果进行了模型检验分析,验证了该方法的有效性.
【期刊名称】《电子产品可靠性与环境试验》
【年(卷),期】2017(035)005
【总页数】7页(P35-41)
【关键词】电子倍增器;加速退化试验;寿命预测;可靠性
【作者】汪亚顺;陈循;陶俊勇;张书锋;张春华
【作者单位】国防科技大学, 湖南长沙 410073;国防科技大学, 湖南长沙 410073;国防科技大学, 湖南长沙 410073;国防科技大学, 湖南长沙 410073;湖南信息学院, 湖南长沙 410151
【正文语种】中文
【中图分类】TN152+.4;TB114.37
电子倍增器（EM：Electron Multiplier）是检测荷电粒子的电真空器件，自20
世纪40年代问世以来，其应用范围不断地扩大，在质谱技术、真空技术、空间探测和铯原子频标中得到了广泛的应用，是制约相关领域技术发展的核心基础器件。

随着工作时间的延长，EM的增益会缓慢地下降；当增益低于某一阈值时，EM将
不能对荷电粒子束进行指定倍数的放大，就被认为是“失效”。

因此，EM的寿
命通常被定义为在正常工作状态下其增益下降到某一阈值的工作时间，是一个典型的性能退化寿命问题。

由于EM的寿命直接制约着铯原子频标等产品的工作寿命，因此EM的寿命评估或预测是其长寿命攻关和投入实际使用前需要考虑的关键问题。

EM的增益下降速度非常地缓慢，因此，采用加速寿命试验方法进行寿命预测将会出现零失效的情况，给数据分析带给困难。

即使采用退化试验的方法，也会产生增益下降不明显，退化模型建立不准确的问题。

加速退化试验（ADT：Accelerated Degradation Test）通过搜集产品在高应力
水平下的性能退化数据，并利用这些数据来估计产品的可靠性，以及预测产品在使用应力下的寿命时间 [1-2]。

ADT的引入为解决在应用加速寿命试验时可能会面临的失效数据少甚至零失效的问题提供了新途径。

ADT由于具有以上优点而受到了广泛的关注。

在统计分析和工程应用方面，Nelson[1]重点分析了混合效应模型和数学拟合模型，并指出：相比前者而言，后者的适用范围广但其外推效果可能不好等问题。

Meeker[3]等给出了加速退化数据的近似极大似然估计的分析方法，并采用仿真方法来计算可靠性特征量的置信区间。

Whitmore[4]、Padgett[5-6]等人研究了基于Wiener、高斯等随机过程的退化模型，很好地描述了退化量测量值的随机性，但计算过程相对复杂，限制了其应用推广。

张春华[7]等人提出了基于Gamma过程的ADT可靠性验证方法，充分地利
用了产品的性能退化数据。

在试验方案优化设计方面，Yu和Tseng[8]提出了
ADT停止时间的确定准则和方法。

Yu和Chiao[9-10]分别针对退化率服从对数正态分布、倒数Weibull分布的产品，研究了恒定应力ADT在试验费用的约束下的优化设计问题。

Liao和Tseng[11]提出了利用随机扩散过程对典型步进应力ADT
问题建模的步进应力ADT方案优化设计方法。

汪亚顺 [12]等人以混合效应模型作
为退化模型，研究了仿真基恒定应力ADT优化设计问题，从而克服了解析优化方法求解困难的问题。

将ADT应用于产品的寿命预测时，必须要保证产品在加速应力下的退化机理与使用应力水平下的一致，这样才能正确地将加速应力下的结果外推至使用应力水平下的。

由于单一加速应力水平的提高总有一个限度，超过这个限度就会使产品的退化机理发生变化，因此，采用双应力试验既能得到较高的加速效率又可较容易地保证退化机理保持不变。

在先期试验中观测到EM级间电压U和入射离子流强度I均能加速增益的下降速度，因此，本文提出利用电压U和入射离子流强度I双应力的ADT进行EM的寿命预测。

首先，进行EM的退化机理分析；然后，进行试验方案设计，实施双应力ADT；最后，进行数据的统计分析，得到EM的寿命预测结果，并通过模型校验对方法的有效性进行验证。

EM的整个工作过程以二次电子发射理论为基础，主要分为以下3个阶段：1）入射粒子与发射体中的电子相互作用，一部分电子被激发到较高的能级中；2）一部分受激电子向发射体-真空界面运动；3）到达表面的电子中，能量大于表面势垒的那些电子被发射到真空中。

二次发射系数是衡量EM二次发射过程的关键指标，定义为发射的二次电子数N2和入射的一次粒子数N1之比，即：
二次发射系数δ是倍增极间电压E的函数，即：
式（2）中：a——常数；
k——由电极的构造和材料决定，一般在0.7～0.8的范围。

常用的二次发射体的二次发射系数特征如图1所示 [13]。

从图1中可以看出，无论是哪种二次发射体，其二次发射系数随一次电子能量的增加都存在一个先增后减的过程。

当一次电子能量较低时，受激电子会产生在发射体表面附近，这时逸出的
几率很高，但受激的电子数不多，所以δ较小；一次电子能量增加时，受激电子
的数目会很快地增加，虽然逸出的几率有所降低，但是总的效果δ是增加的；当
一次电子能量相当大时，受激电子会产生在发射体深处，这时逸出的几率很低，尽管受激电子的数目较多但δ还是较小的。

因此，增加入射电子能量时，二次发射
系数逐渐地增加；当超过某一临界值时，进一步地增加入射电子能量时，δ将逐渐地减小。

将带电粒子数转化为电流，则第i倍增极的二次发射系数可定义为：
式（3）中：Ii-1——第i个倍增极的入射电流；
Ii——第i个倍增极的输出电流。

若记EM的入射电流为Iin，阳极输出电流为Iout，则有：
式（4）中：α——倍增极收集效率。

因此，EM的增益G可记为：
若α=1，EM的极数为n，均分电压，结合式（2），则电流增益G与工作电压U 之间的关系可表示为：
式（6）中： A=an/（n+1） kn。

EM的故障模式主要是增益随时间逐渐地下降，即增益退化 [14]。

EM增益逐渐地退化的主要原因是各个倍增极的表面受到侵蚀、产生微小的炸裂引起慢漏气、二次发射体材料蒸发和工作的真空气氛变化等。

EM增益退化速度与入射粒子的能量有关。

入射粒子的能量增大将加速电极升温而加剧二次发射体材料蒸发，或加速发射体表面侵蚀，从而导致增益的衰减速度加快。

而入射粒子流能量与入射粒子流强度和极间电压有关。

入射粒子流强度、极间电压越大，则入射粒子流的能量也就越大。

EM增益随入射粒子流强度的变化而变化的曲线如图2所示 [11]，从上到下分别对应的工作电流为2、4、10 μA，从图2中可以看到入射粒子流强度越大，则EM的退化化速度越快。

因此，在EM的ADT中可以通过提高入射粒子流的强度和极间电压来加速EM增益的长期退化特性，从而加速EM的寿命退化过程。

图3为建立的EM的ADT系统，其主要由离化丝、聚焦极、EM电源系统，输出
电流表，铯炉温度控制系统，真空系统和EM试验罐等5个部分组成。

基于前文的分析，选用级间电压U和入射离子流强度I作为加速应力。

为了减少
试验量，节省试验样本，借鉴统计学试验设计方法，采用部分析因试验设计进行加速试验。

由于加速应力水平越高，EM的退化速率越快，试验的效率越高，因此采用如表1所示的部分析因试验设计，包含5个子试验的双恒定应力ADT总体方案。

根据工程经验和预期试验结果，为了保持退化机理不变，最高加速应力水平取为
U3=2 700 V，D3=5×10-11A。

最低加速应力水平应尽可能地与使用应力水平接近，这样可以使外推结果准确、可靠，取为U1=2 500 V，D1=0.9×10-11A。

中间的加速应力水平取为U2=2 600 V，D2=2×10-11A。

样本量越大，试验结果越准确。

由于试验成本的约束，只能投入25个试验样品。

每一子试验平均分配5个样品，满足统计分析的最低要求。

在ADT中需要对EM进行有效的性能监测，以记录试验样品在试验过程中的性能退化规律。

由于增益是倍增器最为重要的性能指标，而倍增器的寿命也往往通过增益的退化衰减来定义，因此本试验选择倍增器增益作为试验监测的主要性能指标。

为了方便数据记录，采用等时间间隔的监测方式。

试验时间越长，对样品的监测次数越多，获得的试验数据就越多，试验结果就越准确，但是试验时间往往受试验代价的限制而需要进行合理的截止。

采用动态试验截止的方法，即通过在线、实时地分析ADT数据，确定ADT恰当的截止时间 [7]。

基于上述ADT试验系统及试验方案，实施EM的ADT后，获得的试验数据如图4所示。

图中纵坐标为相对增益，即增益与初始值的比值；横坐标为时间。

3.2.1 问题描述
应力S（1）和S（2）的使用应力水平及加速应力水平如下：
式（7）中：l1和l2——两个加速应力的水平数。

以i，j表示Si和Sj的水平组合。

试验方案如表1所示，其中Si=Ui， Sj=Dj。

进行试验时，从一批产品中随机抽取N个样品，平均分配到每一加速应力水平，样品数记为n，则：
式（8）中：L——应力水平组合总数。

试验过程中监测到的数据为产品退化量，因此需要解决的问题是如何对这些数据进行分析，预测使用应力水平下产品的可靠寿命。

3.2.2 模型假设
A1在使用应力水平组合（0， 0）和加速应力水平组合（i，j）下产品的理论退化轨迹可用以下混合效应模型描述：
式（9）中：G——标准化退化量（退化量与初始值的比值）；
βi，j，k——应力水平组合（i，j）下第k个样品的退化率。

βi，j，k 为随机效应参数且βi，j，k＞0，其倒数服从Weibull分布，即：
式（10）中：m——形状参数；
ηi，j——尺度参数。

α＞0表示固定效应的常数，则产品的实际退化轨迹可表示为：
式（11）中：εi，j，k——测量误差，相互独立且都服从正态分布，即εi，j，k～N （0，σ）。

A2 产品的退化率βi，j，k的分布参数 m 与加速应力水平无关，即m不随加速应力水平的变化而变化；ηi，j与两个加速应力水平之间有如下的加速模型的关系，即：
式（12）中：a0，a1，a2，a3——待估计的参数；
函数φ1，φ1，φ3——加速应力水平的已知函数。

将式（12）写成矩阵形式为：
其中，H=[lnη0，0lnη0，1lnη1，1 … lnηl，l]T， a=[a0a1a2a3]T，
3.2.3 统计分析方法
由假设A1可得，所研究产品的双应力CSADT的理论退化轨迹如图5所示，其中应力水平组合分别为（0， 0），（0， 1），（1， 1）。

统计分析的总体思路是：首先，利用最小二乘估计（LSE：Least Square Estimation）方法估计参数α，βi，j，k；其次，根据式（10），得到参数 m，ηi，j的极大似然估计（MLE：Maximum Likelihood Estimation）；然后，估计加速模型参数 a0， a1， a2， a3；最后，估计产品p分位寿命。

a）参数α，βi，j，k 的估计
参数α，βi，j，k的LSE估计值过下式得到：
式（14）中：H（t）——实际退化轨迹见式；
G（t）——理论退化轨迹见式。

系统测量误差的方差σ2ε可用下式估计：
式（15）中：r——每个样本总的监测次数；
nv——待估计的参数α，βi，j，k的个数。

b）参数 mi，j，ηi，j的估计
由式（10）和可计算参数 mi，j，ηi，j 的 MLE根据假设 A2，分布参数 m 与加速应力水平无关，则可用下列平均值来估计：
c）加速模型参数 a0， a1， a2， a3的估计
以ηi，j的估计值为基础，式（12）所示的加速模型中参数（a0， a1， a2， a3）的 LSE 估计值可用下式求得：
式（17）中：
d）产品p分位寿命的估计
如果使用应力水平组合（0，0）下产品的失效阈值为D，则可以将产品的使用寿命τ定义为产品在使用应力水平组合（0，0）下的理论退化轨迹首次穿过失效阈值D的时间，即：
结合式（9）可得到产品在使用应力水平组合下的寿命，即：
结合式（19）可推导出：
式（20）中
因此，产品p分位寿命为：
3.2.4 EM的ADT数据分析结果
按以上试验数据统计分析方法，得到参数估计结果如表2所示。

依据加速模型式（12）和公式（20）-（21），可以得出EM在使用应力水平下的中位寿命为5 434 h，EM在使用应力水平下的可靠度曲线如图6所示。

3.2.5 模型检验分析
上述分析过程以测量误差的正态分布、退化率的倒数Weibull分布和加速模型残差的正态分布为前提，为验证此假设的合理性，需要进行模型检验分析。

a）退化轨迹残差正态分布检验
由于试验样品较多，不失一般性，仅给出（U3，D2）应力水平组合下3#样品的退化轨迹残差正态分布概率图，如图7所示。

分析结果表明，其他样品退化轨迹的残差同样基本分布在一条直线上，说明残差服从正态分布的假设是合理的。

b）退化率的倒数Weibull分布检验
由于试验样品较多，不失一般性，同样仅给出（U1， D3）应力水平组合下的Weibull分布概率图，如图8所示。

分析结果表明其他应力水平组合下同样基本分布在一条直线上，Weibull分布的假设是合理的。

c）加速模型拟合的残差正态分布检验
加速模型拟合的残差概率图如图9所示，从图9中可以判断出加速模型的拟合残
差服从正态分布。

EM是长寿命、高可靠电真空器件，如何对其进行使用寿命预测是其长寿命攻关研究和工程应用中面临的难题。

退化机理分析表明，其各倍增极的二次发射系数随着工作时间的延长而逐渐地下降，引起EM的关键性能指标——电流放大增益缓慢
地下降。

基于此，本文提出了利用双恒定应力ADT的方法对EM的使用寿命进行预测。

首先，建立试验系统，设计EM的ADT方案；然后，投入EM样品进行试验；最后，提出了EM的双恒定应力ADT的数据分析方法，并对分析结果进行了模型校验分析，验证了方法的有效性。

由于采用了加速应力水平对EM增益的下降进行加速，因此可以大幅度地缩短试
验时间，降低试验费用，最终实现EM的使用寿命的有效预测。

本文提出的方法
可为高可靠、长寿命产品的寿命和可靠性评估提供新的途径。

注：本文为《中国电子学会可靠性分会第十八届物理年会》获奖论文。

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