2020-2021学年冀教版九年级上册期末数学试卷含答案

2020-2021学年九年级上册期末数学试卷
一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小题，
每题2分．）
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
故选：C．
2.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
3.下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
4.把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）
A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2
5.在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此
礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）
A．3s B．4s C．5s D．6s
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
8.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的
高度h为（）
A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米
9.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）
A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
10.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）
A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心11.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A．B．C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 12.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A．1：2：3B．1：：C．：：1D．无法确定
13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在
第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）
A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）
14.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母
线长为3．则这个圆锥的侧面积是（）
A．4πB．3πC．πD．2π
15.函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
16.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△
OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）
A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）
二、填空题（本大题共3题4空，每空3分，总共12分，把答案写在题中横线上）
17.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．
18.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染
中平均一个人传染了x个人，列出方程为．
19.已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，
以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB＝x，请解答：
（1）x的取值范围；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是．
三、解答题（共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.解方程
（1）2x2﹣7x+3＝0．
（2）x2﹣3x＝0．
21.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是、；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．
23.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
24,如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB＝10，AC＝8，求DF的长．
25.如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）k1＝，k2＝；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求直线OP的解析式．
26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25
元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小
题，每题2分．）
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；
B、a＝0是一元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：C．
2.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．
【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴b＝﹣1，a＝﹣2，
a+b＝﹣3，
故选：D．
3.下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，
四个选项中只有A选项符合．
故选：A．
4.把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）
A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∵向下平移2个单位，
∴纵坐标变为﹣2，
∵向右平移1个单位，
∴横坐标变为﹣1+1＝0，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），
∴所得到的抛物线是y＝x2﹣2．
故选：D．
5.在下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是中心对称图形．故B选项错误；
C、是中心对称图形．故C选项正确；
D、不是中心对称图形．故D选项错误．
故选：C．
6.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此
礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【专题】535：二次函数图象及其性质；69：应用意识．
【分析】根据二次函数的性质回答即可．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴当t＝4s时，函数有最大值．
故选：B．
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
【专题】11：计算题．
【分析】根据根的判别式的意义得到△＝22﹣4•（﹣a）＝0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝22﹣4•（﹣a）＝0，
解得a＝﹣1．
故选：D．
8.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的
高度h为（）
A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即＝，
则＝，
∴h＝1.5．
故选：B．
9.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）
A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；
若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选：C．
10.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）
A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【分析】根据网格得出OA＝OB＝OC，进而判断即可．
【解答】解：由图中可得：OA＝OB＝OC＝，
所以点O在△ABC的外心上，
故选：B．
11.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A．B．C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：B．
12.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A．1：2：3B．1：：C．：：1D．无法确定
【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R，
故BC＝2BD＝R；
如图（二），
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2＝OB2，即BE＝，
故BC＝R；
如图（三），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG＝OA•cos60°＝R，AB＝2AG＝R，
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R＝：：1．故选：C．
13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在
第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）
A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）
【专题】16：压轴题．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选：C．
14.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母
线长为3．则这个圆锥的侧面积是（）
A．4πB．3πC．πD．2π
【分析】根据扇形面积公式、圆锥的侧面展开图计算．
【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π，
故选：B．
15.函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．
【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，但当x＝0时，y＝﹣a＜0，故B不可能；
当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，但当x＝0时，y＝﹣a＞0，故C、D不可能．
可能的是A．
故选：A．
16.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△
OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作
下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）
A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【专题】16：压轴题；2A：规律型．
【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×3﹣1，…，
∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
故选：C．
二、填空题（本大题共3题4空，每空3分，总共12分，把答案写在题中横线上）
17.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为2：3．
【考点】S7：相似三角形的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，
∴它们对应中线的比＝＝．
故答案为2：3．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
18.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染
中平均一个人传染了x个人，列出方程为x（x+1）+x+1＝49．
【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x （x+1）+x+1人感染，
由题意得：x（x+1）+x+1＝49，
故答案为：x（x+1）+x+1＝49．
19.已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，
以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB＝x，请解答：
（1）x的取值范围1＜x＜2；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是x＝或x＝．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）表示出BN，再根据旋转的性质可得MA＝AC，BN＝BC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边和三角形的任意两边之差小于第三边列出不等式组求解即可；
（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，
∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，
由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，
由三角形的三边关系得
，
∴x的取值范围是1＜x＜2；
故答案为：1＜x＜2；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴若AC为斜边，则1＝x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4＝0，无解，
若AB为斜边，则x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，满足1＜x＜2，
若BC为斜边，则（3﹣x）2＝1+x2，解得x＝，满足1＜x＜2，
故x的值为：x＝或x＝，
故答案为：x＝或x＝．
三、解答题（共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.解方程
（1）2x2﹣7x+3＝0．
（2）x2﹣3x＝0．
【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）提取公因式分解因式，则方程可以变形成左边是两个一次式的乘积，右边是0的形式，依据两个式子的乘积是0，则每个式子中至少有一个是0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．
【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，
（x﹣3）（2x﹣1）＝0，
∴x﹣3﹣0或2x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）x2＝3x
x2 ﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0，
x1 ＝0 或，x2 ＝3．
21.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）P（抽到2）＝；
（2）根据题意可列表
2236
2（2，（2，（2，（2，
2）2）3）6）
2（2，
2）（2，
2）
（2，
3）
（2，
6）
3（3，
2）（3，
2）
（3，
3）
（3，
6）
6（6，
2）（6，
2）
（6，
3）
（6，
6）
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）＝．
∴游戏不公平．
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是（1，4）、（5，2）；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．
【考点】O4：轨迹；R8：作图﹣旋转变换．
【专题】13：作图题；69：应用意识．
【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出点A和点C的坐标．
（2）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可．
（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆．
【解答】解：（1）点A坐标为（1，4）；点C坐标为（5，2）；
故答案为：（1，4）；（5，2）；
（2）如图所示，△AB'C'即为所求；
（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆，
∴经过的路线长为：π×2×＝π．
23.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y＝﹣x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：解得，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣6．
（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝4，
∴点C的坐标为（4，0），
∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6．
24,如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB＝10，AC＝8，求DF的长．
【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）根据切线的判定解答即可；
（3）根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，
∴∠CAB＝∠BFD，
∴FD∥AC，
（2）∵∠AEO＝90°，FD∥AC，
∴∠FDO＝90°
∴FD是⊙O的一条切线
（3）∵AB＝10，AC＝8，DO⊥AC
∴AE＝EC＝4，AO＝5
∴EO＝3
∵AE∥FD
∴△AEO∽△FDO
∴
∴
25.如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）k1＝，k2＝16；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求直线OP的解析式．
【分析】（1）先把B点坐标代入入y1＝k1x+2可确定一次函数解析式，再把B（﹣8，﹣2）
代入y2＝可确定反比例函数解析式；
（2）观察函数图象得到当﹣8＜x＜0或x＞4，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（3）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC＝12，由S梯形ODAC：S△ODE＝3：1可求得S△ODE，可求得DE＝2，则可求得E的坐标为，然后确定直线OP的解析式．
【解答】解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1＝k1x+2得﹣8k1+2＝﹣2，解得k1＝，∴一次函数解析式为y1＝x+2；
把B（﹣8，﹣2）代入y2＝得k2＝﹣8×（﹣2）＝16，
∴反比例函数解析式为y2＝，
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴﹣8＜x＜0或x＞4；
故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）把A（4，m）代入y2＝得4m＝16，解得m＝4，
∴点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），
∴CO＝2，AD＝OD＝4．
∴S梯形ODAC＝×（2+4）×4＝12，
∵S梯形ODAC：S△ODE＝3：1，
∴S△ODE＝×12＝4，
∴OD•DE＝4，
∴DE＝2，
∴点E的坐标为（4，2）．
设直线OP的解析式为y＝kx，把E（4，2）代入得4k＝2，解得k＝，
∴直线OP的解析式为y＝x．
26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25
元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【分析】（1）根据利润＝（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．
【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x＝35时，w最大＝2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x＝30时，w有最大值，
此时w A＝2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，
∵w A＞w B，
∴A方案利润更高．
1、三人行，必有我师。

20.12.2312.23.202006:5706:57:33Dec-2006:57
2、书是人类进步的阶梯。

二〇二〇年十二月二十三日2020年12月23日星期三
3、会当凌绝顶，一览众山小。

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4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

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5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

Wednesday, December 23, 2020December 20Wednesday, December 23, 202012/23/2020
6、路遥知马力日久见人心。

6时57分6时57分23-Dec-2012.23.2020
7、山不在高，有仙则灵。

20.12.2320.12.2320.12.23。

2020年12月23日星期三二〇二〇年十二月二十三日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。

06:5706:57:3312.23.2020Wednesday, December 23, 2020 亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。