山东省济宁市2015届高考数学专题复习第6讲用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征练习2新人教A版

用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征课后练习
题一：为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是( )
A．3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000
题二：某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A．90 B．75 C．60 D．45
题三：从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m 乙，则( )
A．x甲<x乙，m甲>m乙B．x甲<x乙，m甲<m乙
C．x甲>x乙，m甲>m乙D．x甲>x乙，m甲<m乙
题四：2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．
题五：一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A．40.6, 1.1 B．48.8, 4.4 C．81.2, 44.4 D．78.8, 75.6
题六：由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
题七：某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．求图中a的值．
题八：甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，
则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
题九：如图是根据部分城市某年6月份的平均气温单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃
的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．
题十：某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．
题十一：为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( ) A ．m e ＝m o ＝x B ．m e ＝m o <x C ．m e <m o <x
D ．m o <m e <x
题十二：样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x －，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y －(x －≠y －
)．若
样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z －＝αx －＋(1－α)y －
，其中0<α<12
，则n ，m
的大小关系为( )
A ．n <m
B ．n >m
C ．n ＝m
D ．不能确定
题十三：样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A ．65
B ．6
5
C ． 2
D ．2
题十四：已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于( )
A ．±14
B ．±12
C ．±1
28 D ．无法求解
A ．0.35
B ．0.45
C ．0.55
D ．0.65
题十六：对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．16
用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征
课后练习参考答案
题一： C ． 详解：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000．
题二： A ．详解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，
设样本容量为n ，则36
n
＝0.300，所以n ＝120，
净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， 所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90．
题三： B ．详解：
x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，
x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716．
∴x 甲＜x 乙．又∵m 甲＝20，m 乙＝29，∴m 甲＜m 乙．
题四： 64．详解：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、
乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64．
题五： A ．详解：记原数据依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则新数据依次为2x 1－80,2x 2－80,2x 3－80，…，2x n －80，且2(x 1＋x 2＋…＋x n )－80n n ＝1.2，因此有x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1.2＋80
2＝40.6，
结合各选项知，正确选项为A ．
题六： 1,1,3,3．详解：利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解． 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，
则⎩⎪⎨⎪⎧
x 1
＋x 2
＋x 3
＋x
4
4
＝2，x 2
＋x 3
2＝2，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 1＋x 4＝4，
x 2＋x 3＝4.
又s ＝
1
4
x 1－
2
＋x 2－
2
＋x 3－2
＋x 4－
2
]
＝12 x 1－2＋x 2－2＋－x 2－2＋－x 1－2 ＝12
x 1－2＋x 2－2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2
＝2．
同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2
＝2．
由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2
＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3．
题七： 0.005．详解：由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005．
题八： C ．详解：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9．所以甲、乙
的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2
＋(5
－6)2
＋(6－6)2
＋(9－6)2
]＝12
5
，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．
题九： 9． 详解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为
11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18, 50×0.18＝9．
题十： 90．
详解：依题意得，样本中成绩小于70分的频率是(0.010＋0.020)×10＝0.3； 样本中成绩在[60,90)内的频率是(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，
因此样本中成绩在[60,90)内的学生人数为36×0.75
0.3
＝90．
题十一： D ．
详解：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，
故m o ＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10
30≈5.97．
于是得m o <m e <x ．故选D ．
题十二： A ．详解：
x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，y ＝y 1＋y 2＋…＋y m
m
，z ＝
x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m
m ＋n
，
则z ＝n x ＋m y
m ＋n
＝
n
m ＋n x ＋m m ＋n y ．由题意知0＜n m ＋n ＜1
2
，∴n ＜m ．
题十三： D ． 详解：由题可知样本的平均值为1，所以
a ＋0＋1＋2＋3
5
＝1，解得a ＝－1，所
以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2
]＝2．
题十四： B ． 详解：这组数据的平均数为
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77
＝7a 4
7
＝a 4，又因为这组数
据的方差等于1，所以17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7
－a 4)2
]
＝(3d )2＋(2d )2＋(d )2＋0＋(d )2＋(2d )2＋(3d )2
7＝1，即4d 2＝1，解得d ＝±12
．
题十五： B ． 详解：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为9
20
＝0.45．
题十六： C ． 详解：寿命在100～300 h 的电子元件的频率为⎝
⎛⎭
⎪⎫12 000＋32 000×100＝420＝15；
寿命在300～600 h 的电子元件的频率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫1400＋1250＋32 000×100＝45．则它们的电子元件数量
之比为15∶45＝1
4．。