安徽亳州二中2019-2020学年高三年级第一学期第五次月考考卷数理试卷及答案

亳州二中2019-2020学年12月份月考试题
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一邊是符合题目要求的。

1.已知集合A ={045|2
≤+-x x x }，B={0>,sin 3|x x y y -=}，则=
B A A.[1,4]
B.[2,4]
C.[-4,-1]
D.(-1,4)
2.已知复数z 满足2
12
--=i i z ，则z 在复平面内对应的点位于
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =
A.5
B.4
C.
3
D.2
4.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前10项和为
A.10
B.O
C.-10
D.-18
5.已知43)3sin(
-=-απ,则=-)23
2021cos(απA.
8
1 B.8
1-
C.
8
73 D.8
73-
6.已知点(a ，b )在圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r ≠0)的外部，则ax ＋by ＝r 2与圆C 的位置关系是(
)
A ．相切
B ．相离
C ．内含
D ．相交
7.如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，
则该球的表面积为()
A ．4π
B ．16π
C ．24π
D ．25π
8.设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥12
340
y x x y x ，则1422+++x y x 的取值范围是
A.[]
12,4 B.[]
11,4 C.[]
6,2 D.[]
5,19.已知直线m ，n 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是()
A ．若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α
B ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n
C ．若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α
D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
10.如图所示，ABC ∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在△ABC 的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为
A.
49
9π B.
49
33π C.
π
332 D.
9
π11.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为c
b a ,,，
且2
,3==c b ，
O 是ABC ∆的外心，则=
∙BC AO A.
2
13 B.
2
5 C.2
5-
D.6
12.设函数)('x f 是函数))((R x x f ∈的导函数，当0≠x 时，0<)
(3)('x
x f x f +
,则函数31
)()(x
x f x g -
=的零点个数为A.3
B.2
C.1
D.0
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量2
3
5,1||),4,3(=
⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ.
14.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则该圆锥体积的最大值为
．
15.已知双曲线C:)0>,0>(122
22b a b
y a x =-的渐近线方程为x y 22±=，点A(1，2)到右焦点F 的距离
为22，则C 的方程为
.
16.已知函数)2|<|0,>)(sin(2)(πφωϕω+=x x f 满足2)()0(==πf f ，且)(x f 在区间)2
,4(π
π上单调递减，则ω的值为
.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＝1，且S 20182018－S 2017
2017
＝1.(1)求S n ；(2)求数列{
1
S n S n ＋1}的前n 项和T n .18.(12分）
已知ABC ∆的内角A，B，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a .(I)求角A；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)
在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是菱形，
F E AA AB BAD ,,22
1
,6010==
=∠分别是线段111,D C AA 的中点.(I)求证:CE BD ⊥；
(II)求平面ABCD 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)
某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40)，[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图如图所示.
(I )求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表）；(II)现从年龄在[50,60)，[70,80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[70,80]的人数，求X 的分布列和数学期望；
21.(12分)
已知椭圆)0>,0>(12222b a b
y a x =+的长轴长与焦距分别为方程0862
=+-x x 的两个实数根.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)若直线l 过点)0,4(-M 且与椭圆相交于A，B 两点，F 是椭圆的左焦点，当ABF ∆面积最大时,求直线
l 的斜率.
22.(12分）
已知R a ∈,函数1
1
)(2
+--
=x ax e x f x
.(I)若0=a ,证明：当1<x 时,0)(≤x f ;(II)若0=x 是)(x f 的极小值点，求a 的取值范围.
高三理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.6p 14. 15.22
1
8
y x -= 16.522或三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (10 分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＝1，且－＝1.
(1)求S n ；
(2)求数列{}的前n 项和T n .解析：(1)设数列{a n }的公差为d ，因为＝＝a 1＋(n －1)，所以{}为一个等差数列，所以－＝＝1，所以d ＝2，故＝n ，所以S n ＝n 2.(2)因为＝＝－，
所以T n ＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.。