运筹学排队论

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3 .排队问题的特征
• 总体来源
• 排队纪律（服务顺序）
• 服务员数量（通道）
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3.1 总体来源
• 分析排队问题所用方法取决于潜在顾客数量
是否有限。
潜在顾客数量
有限顾客源
无限顾客源
例如：公司只有
三台机器时，需
要维修的数量
例如：排队等候
公共汽车的乘客
人
收银员
电影院售票窗口人
售票员
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Where the Time Goes ?
人一生中平均要花费---6个月 停在红灯前
8个月 打开邮寄广告
1年 寻找放置不当的物品
五年排队等
2年 回电话不成功
4年 做家务
待
5年 排队等待
6年 饮食
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为什么会出现排队现象？
顾客

顾客离开
顾客排队
服务设施
假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每
位顾客的平均服务时间为15分钟。如果顾客到达的间
隔时间正好是15分钟，而服务人员为每位顾客的服务时
间也正好是15分钟，那么，就只需要一名服务人员，顾
客也根本用不着等待。
在以下情况将出现排队现象：

平均到达率高于平均服务率
顾客到达的间隔时间不一样（随机）

服务时间不一样（随机）
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普通能力
到达数量
时 间
• 排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管理的控制
有很大关系。如快餐店只允许很短的队长，也可为特定的顾客
留出特定的时间段；也可以通过使用更快的服务人员、机器或
采用不同的设施布局和政策来影响顾客的到达时间和服务时间。
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1 排队论的基本问题
1.1 排队论的主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的
概率分布及其数字特征，了解系统的基本
运行特征。
• 统计推断
– 检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到
间隔的独立性；确定服务时间分布及参数。
• 系统优化
– 系统的最优设计和最优运营问题。
• 航空公司提供空中电影
• 等候电梯处放镜子
• 超级市场把冲动性商品摆放在收款台附近
• ………
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解决排队问题的方法
3、掌握客户的感受:等待心理学
• 客户所感受到的等待可能与实际的等待有很大的
差别。研究结果表明：
– 服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。
– 服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。
1、 理论方法
• 减少平均服务时间
• 减少服务时间的可变性
• 增加服务人员
• 减少平均到达人数
• 通过顾客预约等办法来减少到达的可变性
• 集中使用服务资源
• 更好地计划和调度
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解决排队问题的方法
2.其他方法
• 服务场所提供娱乐设施
• 医生等候室放报纸杂志
• 自动维修间用收音机或电视
人数
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3.2 排队纪律/排队规则/服务顺序
• 排队规则的3种类型
等待制
混合制
排队规则
损失制
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第十七页，课件共有25页
先到先服务
后到先服务
等待制
随机服务
优先权服务
排队规则
损失制
队长有限
混合制
等待时间有限
逗留时间有限
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• 排队系统中的常见变形
Title in
• 本质
– 研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。
• 总体目标
– 以最少的服务台满足最多的客户需求。
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2.2 排队系统的一般形式
• 排队可以是有形的队列，也可以是无形的
队列。排队可以是人，也可以是物。
服务系统
顾客源
顾客到来
排队结构
服务规则
排队规则
服
务
机
构
顾客离去
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3
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案例-1 银行排队系统
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案例-2 医院排队系统
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形形色色的排队系统
系统类型
顾客
服务台
公路收费站
汽车
收费员
航班服务
人
飞机
出租车服务
人
出租车
电梯服务
人
电梯
消防部门
火灾
消防车
停车场
汽车
停车空间
理发店
人
理发师
ATM机服务
人
ATM机
商店收银台
– 心急会让人觉得等待的时间很长。
– 不公平的等待比公平的等待要长。
– 不确定的等待比已知的等待要长。
– 不明情况的等待要比知情的等待要长。
– 没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。
– 独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。
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多通道
here
单阶段
Title in
多通道
here
多阶段
排队系统
单通道
Title
in
多阶段
here
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Title in
单通道
here
单阶段
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排队系统的四种变形-1
单通道，单阶段
排队
服务台
单通道、单阶段排队系统
单通道
多阶段
排队
服务台
服务台
单通道、多阶段排队系统
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运筹学排队论
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第二页，课件共有25页
排队论，又称随机服务系统理论(,
是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学。
具体地说，它是在研究各种排队系统概率规
律性的基础上，解决相应排队系统的最优设
计和最优控制问题。
排 队 论 是 1909 年 由 丹 麦 工 程 师 爱 尔 朗
(A.K．Erlang)在研究电活系页
1.2排队论的经济含义
• 排队问题的核心问题实际上就是对不同因
素做权衡决策。管理者必须衡量为提供更
快捷的服务（如更多的车道、额外的降落
跑道、更多的收银台）而增加的成本和相
应的等待造成的费用之间的关系。
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服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡）
Y/费用
总成本
最小值
服务成本
成本
等待成本
最佳能力
X/服务水平
排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本这
两项成本之和最小
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2 .1排队论概述
• 概念
– 在队列中，等待服务的顾客（customer）和服务
台（server）就构成了一个排队系统（queuing
system）。
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排队系统的四种变形-2
多通道
单阶段
多通道、单阶段排队系统
多通道
多阶段
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多通道、多阶段排队系统
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➢到达间隔的分布和服务时间的分布
➢单服务台负指数分布排队系统的分析
➢多服务台负指数分布排队系统的分析
➢一般服务时间M/G/1模型
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解决排队问题的方法
1632排队纪律排队规则服务顺序排队规则的3种类型损失制等待制排队规则混合制17损失制混合制队长有限等待时间有限逗留时间有限排队规则等待制先到先服务后到先服务随机服务优先权服务排队系统中的常见变形titlehere多通道单阶段titlehere单通道多阶段titlehere单通道单阶段titlehere多通道多阶段排队系统19排队系统的四种变形1单通道多阶段服务台单通道单阶段排队单通道单阶段排队系统单通道多阶段排队系统排队服务台服务台20多通道单阶段多通道多阶段多通道单阶段排队系统多通道多阶段排队系统排队系统的四种变形221到达间隔的分布和服务时间的分布单服务台负指数分布排队系统的分析多服务台负指数分布排队系统的分析一般服务时间mg1模型1理论方法更好地计划和调度232