湖南省益阳市中心中学2019年高一数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市中心中学2019年高一数学理模拟试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝, 则从M到N的映射个数为（）
A．0 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
2. 下列运算正确的
是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
4. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得
的的取值范围
是
（▲）
A B C
D
参考答案：
A
略
5. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以
填人的条件是（）
A．B． C． D．
参考答案：
C
6. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是：
A. B. C. D.
参考答案：
B
因为，所以时最大值
所以选B.
7. 若，··，则（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
8. 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为( )
A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，
则A∩B={1，3}；
故选B．
【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．
9. （5分）已知函数f（x）=（）|x|，设a=f（2﹣0.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c
参考答案：
D
考点：指数型复合函数的性质及应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：比较2﹣0.3，log20.3，ln10的绝对值的大小，结合指数函数的单调性即可解得此题．
解答：∵|2﹣0.3|=2﹣0.3＜1，
1＜|log20.3|=log2＜2，
ln10＞2，
∴|2﹣0.3|＜|log20.3|＜|ln10|；
又y=（）x是减函数，
∴f（2﹣0.3）＞f（log20.3）＞f（ln10）；
故a＞b＞c．
故选：D．
点评：本题主要考察了利用指数型复合函数的单调性比较大小，属于中档题．
10. 已知，则的大小关系是（）
A．B． C．D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度
是米．
参考答案：
6
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．
【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即 f（t）=8sin（t+φ）+10，
又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，
∴f（14）=6（米），
故答案为：6．
12. （3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）
= ．
参考答案：
4
考点：反函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．
解答：由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），
x，y互换得，y=x2（x≥0）．
∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．
则f﹣1（2）=22=4．
故答案为：4．
点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．
13. （5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）
=．
参考答案：
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：计算题．
分析：设幂函数f（x）=x a，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．
解答：设幂函数f（x）=x a，
∵幂函数f（x）的图象过，
∴，
解得a=﹣，
∴，
故f（4）==．
故答案为：．
点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
14. 已知等比数列{a n}满足：，，且，则______；q=______．
参考答案：
【分析】
根据条件列方程组解得首项与公比，再求.
【详解】因为，所以或，
因为，所以
【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.
15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
___________
参考答案：
16. （4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值
是．
参考答案：
﹣
考点：函数最值的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．
解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，
∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，
即0＜t＜1，
则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，
∴当t=时，函数取得最大﹣，
故答案为：﹣
点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．
17. 若，，用列举法表示B 。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
已知
(1)求sinC的值；
(2)若，求三角形三边a，b，c的值．
参考答案：
19. 已知集合A={x|x 2+2x ﹣3＞0}，集合B={x|x 2﹣2ax ﹣1≤0，a ＞0}． （Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 参考答案：
【考点】交集及其运算．
【分析】（Ⅰ）把a=1代入确定出B ，求出A 与B 的交集即可； （Ⅱ）由A 与B 中恰含有一个整数，确定出a 的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）A={x|x 2+2x ﹣3＞0}={x|x ＞1或x ＜﹣3}， 当a=1时，由x 2﹣2x ﹣1≤0，
解得：1﹣≤x≤1+
，即B=[1﹣，1+]， ∴A∩B=（1，1+]；
（Ⅱ）∵函数y=f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x=a ＞0，
f （0）=﹣1＜0，且A∩B 中恰含有一个整数，
∴根据对称性可知这个整数为2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，
解得：≤a＜．
20. (12分)
已知函数.
（1）判断函数在R的单调性.（不需要证明）；
（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式.
参考答案：
解：（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，
则
在R上是增函数，且x1＜x2，
﹣＜0，+1＞0，+1＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在R上是增函数.
（2）f（x）=a﹣是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），
即a﹣=﹣（a﹣）
2a=+=+=1，
故a=.
当a=时，f（x）是奇函数.
（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0可得：
f（t2+1）≤﹣f（2t﹣4）=f（4﹣2t），
又f（x）在R上是增函数，则得t2+1≤4﹣2t，﹣3≤t≤1.
故原不等式的解集为：{t|﹣3≤t≤1}.
21. 证明函数是奇函数。

参考答案：
证明：定义域R关于原点对称。

又当x>0时，-x<0.
当x=0时，-x=0.
当x<0时，-x>0.
∴是奇函数。

22. (本小题满分12分)
设函数，
(1)若f(-1)=0，且对于任意的x,≥0恒成立，求的表达式；
(2)在(1)的条件下，当[-2，2]时，g(x)= -k x是单调函数，求实数k的取值范围。

参考答案：。