1.2021东城区初三数学二模试题答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）7.99, 0.5. ----------------------------------------------------------------- 3 分
（3）2013． ------------------------------------------------------------------------4 分
（2）设直线 l 的表达式为 y k1 x b( k1 0) ，
3k1 b 1,
k1 1,
解得
b 2.
k1 b 3.
分别把 A( 3, 1) ， B (1,3) 代入得
直线 l 的表达式为 y x 2.
直线 l 与 x 轴的交点为 C (2, 0) .
（3）∵点 A
0,1 ，点 B 3,1 ，点 P 0, 2 ，点 Q a 1,1 ，
∴点 P 在点 A 的上方，点 Q 在直线 y 1 上.
①当 a＞0 时， a 1＞1 ，点 Q 在点 A 的右侧.
（i）如图 1，当 a 1＜3 ，即 a＜2 时，点 Q 在点 B 的左侧，
19. 解： ∵点 B 与点 D 关于直线 l 对称，
∴AB=AD．--------------------------------2 分
∵AB=AC，
∴AD=AC.---------------------------------4 分
∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
∴是☉O 的切线. -----------------------------------------------------------------------------3 分
(2) 解：如图，连接C交OB于点G.
∵AC 是直径，
AFC 90 .
AE BD ,
AED 90 .
a 2 +1
18. 解： 原式=
a 1
a 1
a 2 1 a 1
=
a 1
2
a 2 1 a 2 2a 1
a 1
a 2 1 a 2 2a 1
a 1
2a
.
a 1
∵a 2 0，
∴ a =2 .
∴原式=4.
------------------------------------------------------------------------------3 分
1 3 3
1
3 -------------------------------------------------------------------------------------4 分
2
3
2 3.
2
------------------------------------------------------------------------------------5 分
2
（2）∵抛物线 y ax 3ax 1 与 y 轴交于点 A，
2
∴点 A 的坐标为 0,1 .
∵点 B 是点 A 关于直线 x
3
的对称点，
2
∴点 B 的坐标为 3,1 .-----------------------------------------------------------------2 分
（4）34.
-----------------------------------------------------------------------6 分
26.解：（1）由抛物线 y ax 3ax 1 ，可知 x
2
∴抛物线的对称轴为直线 x
3a 3
.
2a 2
3
.--------------------------------------------------1 分
结合图象可知:
当点 P 在线段 BA 的延长线上或在线段
BC（不含端点）上时，点 Q 位于点 P 右侧.
∴点 P 的纵坐标 n 的取值范围是
n 1 或 0 n 3.
--------------------------------------------------------------------------6 分
东城区 2020-2021 学年度第二学期初三年级统一测试（二）
初三数学参考答案及评分标准
2021.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
B
C
C
B
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
10. m x 3 x 3
9. x 1
13. ∠A=∠E (答案不唯一)
∴BF=DF．
--------------------------------------------------------------------------------------------7 分
2
-----------------------------------------------------------------------------2 分
1
.
2
此时，方程为
1 2 1
x 1 x 1 0 .
2
2
即 x 2 3x 2 0 .
解得： x1 1, x2 2. --------------------------------------------------------------------------------5 分
14. 14
11. -1（答案不唯一）
15.（-1,1）或（1,1）
12.
1
3
16. ①②③④
三. 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第
27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
5
17.解：
0
+ 27 +21 tan 60
∴BF：DF=2：1.
(2) ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD.
∵AB=2，
∴AD=2，DE=1.
∵AE= 3，
∴2=2+2。
∴∠AED=90°.
∵ sin∠ADE=
3
,
2
∴∠ADE=60°．
在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，
∴∠ADB=
1
∠ADE=30°．
2
连接 AC,交 BD 于点 O ．
AFC AED .
FC // ED .
ACF D .
sinD
2
.
3
sinACF sinD
2
.
3
在RtACF中，sinACF
AF
.
AC
AF 2
.
AC 3
AF 4 ,
AC 6 .
根据勾股定理，得 CF 2 5 .
CF // BD, OB BD ,
------------------------------------------------------------------------------4 分
-----------------------------------------------------------------------------5 分
OB CF .
FG
1
CF 5 .
2
EFG FEB EBG 90 ,
∴四边形 BEFG 是矩形.
∴ BE FG
5 .
------------------------------------------------6 分
25.解：（1）25.2%.
------------------------------------------------------------------------1 分
证明：∵
∠BAC=90°，
∴
∠
BAE+∠CAE=90°．
∵
△
ADE 是等腰直角三角形，且 P 为 AE 的中点，
∴DP⊥AE，即∠APD=90°．
∵点 C，D，P 在同一条直线上，
∴∠ACP+∠CAE=90°．
-------------------------------------------------------------------------------4 分
20.
解：(1)补全图形，如图：
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 分
(2) ∠NOD；∠CDO；
--------------------------------------------------------------------------5 分
内错角相等，两直线平行．
21.（1）证明： ( m 1) 4m ( m 1) ≥0 ，
2
∴该方程总有实数根.
（2）解：取 m
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，OB=OD.
∴ AO=
1
AD=1．
2
在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得 OD= 3 .
∴BD=2OD=2 3．
------------------------------------------------------------------------------5 分
23. 解：（1）把 A( 3, 1) 代入 y
把 B (1, m) 代入 y
k 3, m 3.
k
得 k 3.
x
3
得 m 3.
x
------------------------------------------------------------------------2 分
27.解：（1）DP 与 AE 的位置关系：DP⊥AE；-----------------------------------1
分
（2）①补全图形，如图：
---------------
-----------------------------------------------------------------------------------------2 分
（注：答案不唯一， x1 1, x2
22. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴△ABF∽△DEF．
∴ BF：DF=AB:ED.
∵点 E 是 CD 的中点，
1
）
m
∴AB=CD=2DE．
---------------------------------------------------------------------------2 分
24. (1)证明：如图，连接 OB.
∵AC 是直径，
∴ ABC 90 .
ABO OBC 90 .
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOA OB ,
CAB ABO .
CAB OBC 90 .
CBD CAB ,
CBD OBC 90 .
OB BD .
∴∠BAE=∠ACP.
(3) 线段 BF 与 DF 的数量关系：BF=DF．
证明：如图，过点 B 作 BH⊥AE 于点 H．
∴∠AHB=∠APD=90°.
∵ ∠BAE=∠ACP,AB=AC,
∴△BAH ≌△ACP(AAS)．
∴BH=AP=DP．
∵∠BHF=∠DPF，∠BFH=∠DFP，
∴△BFH ≌△DFP(AAS)．
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点；
（ii）如图 4，当 a 1＜0 ，即 a＜- 1 时，点 Q 在点 A 的左侧,
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点.
综上所述，a 的取值范围是 1≤a＜0 或 a≥2 ．---------------------------------------------6 分
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点；
（ii）如图 2，当 a 1≥3 ，即 a≥2 时，点 Q 在点 B 的右侧，或与点 B 重合，
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点.
②当 a＜0 时， a 1＜1 ，点 Q 在点 B 的左侧.
（i）如图 3，当 0≤a 1＜1 ，即 1≤a＜0 时，点 Q 在点 A 的右侧,或与点 A 重合，
（3）2013． ------------------------------------------------------------------------4 分
（2）设直线 l 的表达式为 y k1 x b( k1 0) ，
3k1 b 1,
k1 1,
解得
b 2.
k1 b 3.
分别把 A( 3, 1) ， B (1,3) 代入得
直线 l 的表达式为 y x 2.
直线 l 与 x 轴的交点为 C (2, 0) .
（3）∵点 A
0,1 ，点 B 3,1 ，点 P 0, 2 ，点 Q a 1,1 ，
∴点 P 在点 A 的上方，点 Q 在直线 y 1 上.
①当 a＞0 时， a 1＞1 ，点 Q 在点 A 的右侧.
（i）如图 1，当 a 1＜3 ，即 a＜2 时，点 Q 在点 B 的左侧，
19. 解： ∵点 B 与点 D 关于直线 l 对称，
∴AB=AD．--------------------------------2 分
∵AB=AC，
∴AD=AC.---------------------------------4 分
∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
∴是☉O 的切线. -----------------------------------------------------------------------------3 分
(2) 解：如图，连接C交OB于点G.
∵AC 是直径，
AFC 90 .
AE BD ,
AED 90 .
a 2 +1
18. 解： 原式=
a 1
a 1
a 2 1 a 1
=
a 1
2
a 2 1 a 2 2a 1
a 1
a 2 1 a 2 2a 1
a 1
2a
.
a 1
∵a 2 0，
∴ a =2 .
∴原式=4.
------------------------------------------------------------------------------3 分
1 3 3
1
3 -------------------------------------------------------------------------------------4 分
2
3
2 3.
2
------------------------------------------------------------------------------------5 分
2
（2）∵抛物线 y ax 3ax 1 与 y 轴交于点 A，
2
∴点 A 的坐标为 0,1 .
∵点 B 是点 A 关于直线 x
3
的对称点，
2
∴点 B 的坐标为 3,1 .-----------------------------------------------------------------2 分
（4）34.
-----------------------------------------------------------------------6 分
26.解：（1）由抛物线 y ax 3ax 1 ，可知 x
2
∴抛物线的对称轴为直线 x
3a 3
.
2a 2
3
.--------------------------------------------------1 分
结合图象可知:
当点 P 在线段 BA 的延长线上或在线段
BC（不含端点）上时，点 Q 位于点 P 右侧.
∴点 P 的纵坐标 n 的取值范围是
n 1 或 0 n 3.
--------------------------------------------------------------------------6 分
东城区 2020-2021 学年度第二学期初三年级统一测试（二）
初三数学参考答案及评分标准
2021.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
B
C
C
B
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
10. m x 3 x 3
9. x 1
13. ∠A=∠E (答案不唯一)
∴BF=DF．
--------------------------------------------------------------------------------------------7 分
2
-----------------------------------------------------------------------------2 分
1
.
2
此时，方程为
1 2 1
x 1 x 1 0 .
2
2
即 x 2 3x 2 0 .
解得： x1 1, x2 2. --------------------------------------------------------------------------------5 分
14. 14
11. -1（答案不唯一）
15.（-1,1）或（1,1）
12.
1
3
16. ①②③④
三. 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第
27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
5
17.解：
0
+ 27 +21 tan 60
∴BF：DF=2：1.
(2) ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD.
∵AB=2，
∴AD=2，DE=1.
∵AE= 3，
∴2=2+2。
∴∠AED=90°.
∵ sin∠ADE=
3
,
2
∴∠ADE=60°．
在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，
∴∠ADB=
1
∠ADE=30°．
2
连接 AC,交 BD 于点 O ．
AFC AED .
FC // ED .
ACF D .
sinD
2
.
3
sinACF sinD
2
.
3
在RtACF中，sinACF
AF
.
AC
AF 2
.
AC 3
AF 4 ,
AC 6 .
根据勾股定理，得 CF 2 5 .
CF // BD, OB BD ,
------------------------------------------------------------------------------4 分
-----------------------------------------------------------------------------5 分
OB CF .
FG
1
CF 5 .
2
EFG FEB EBG 90 ,
∴四边形 BEFG 是矩形.
∴ BE FG
5 .
------------------------------------------------6 分
25.解：（1）25.2%.
------------------------------------------------------------------------1 分
证明：∵
∠BAC=90°，
∴
∠
BAE+∠CAE=90°．
∵
△
ADE 是等腰直角三角形，且 P 为 AE 的中点，
∴DP⊥AE，即∠APD=90°．
∵点 C，D，P 在同一条直线上，
∴∠ACP+∠CAE=90°．
-------------------------------------------------------------------------------4 分
20.
解：(1)补全图形，如图：
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 分
(2) ∠NOD；∠CDO；
--------------------------------------------------------------------------5 分
内错角相等，两直线平行．
21.（1）证明： ( m 1) 4m ( m 1) ≥0 ，
2
∴该方程总有实数根.
（2）解：取 m
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，OB=OD.
∴ AO=
1
AD=1．
2
在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得 OD= 3 .
∴BD=2OD=2 3．
------------------------------------------------------------------------------5 分
23. 解：（1）把 A( 3, 1) 代入 y
把 B (1, m) 代入 y
k 3, m 3.
k
得 k 3.
x
3
得 m 3.
x
------------------------------------------------------------------------2 分
27.解：（1）DP 与 AE 的位置关系：DP⊥AE；-----------------------------------1
分
（2）①补全图形，如图：
---------------
-----------------------------------------------------------------------------------------2 分
（注：答案不唯一， x1 1, x2
22. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴△ABF∽△DEF．
∴ BF：DF=AB:ED.
∵点 E 是 CD 的中点，
1
）
m
∴AB=CD=2DE．
---------------------------------------------------------------------------2 分
24. (1)证明：如图，连接 OB.
∵AC 是直径，
∴ ABC 90 .
ABO OBC 90 .
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOA OB ,
CAB ABO .
CAB OBC 90 .
CBD CAB ,
CBD OBC 90 .
OB BD .
∴∠BAE=∠ACP.
(3) 线段 BF 与 DF 的数量关系：BF=DF．
证明：如图，过点 B 作 BH⊥AE 于点 H．
∴∠AHB=∠APD=90°.
∵ ∠BAE=∠ACP,AB=AC,
∴△BAH ≌△ACP(AAS)．
∴BH=AP=DP．
∵∠BHF=∠DPF，∠BFH=∠DFP，
∴△BFH ≌△DFP(AAS)．
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点；
（ii）如图 4，当 a 1＜0 ，即 a＜- 1 时，点 Q 在点 A 的左侧,
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点.
综上所述，a 的取值范围是 1≤a＜0 或 a≥2 ．---------------------------------------------6 分
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线没有公共点；
（ii）如图 2，当 a 1≥3 ，即 a≥2 时，点 Q 在点 B 的右侧，或与点 B 重合，
结合函数图象，可知线段 PQ 与抛物线恰有一个公共点.
②当 a＜0 时， a 1＜1 ，点 Q 在点 B 的左侧.
（i）如图 3，当 0≤a 1＜1 ，即 1≤a＜0 时，点 Q 在点 A 的右侧,或与点 A 重合，