螺杆压缩机接触线形状及长度的计算方法

螺杆压缩机接触线形状及长度的计算方法
蔡宏;杨威
【摘要】接触线的几何特性对螺杆压缩机的热力学性能与动力学特性分析至关重要,基于空间曲线的啮合定律,用显函数型式给出了型线坐标参数与压缩机转角的关系,提供了计算螺杆压缩机接触线形状及长度的简化方法,并给出了一种典型型线的
算法实例,为进一步设计分析高效转子型线提供参考.
【期刊名称】《压缩机技术》
【年(卷),期】2019(000)004
【总页数】3页(P28-30)
【关键词】螺杆压缩机;转子型线;接触线
【作者】蔡宏;杨威
【作者单位】西漠能源技术(苏州)有限公司,江苏苏州215500;西安航天动力测控技术研究所,陕西西安710000
【正文语种】中文
【中图分类】TH455
1 引言
螺杆压缩机是一种回转容积式压缩机，由于可靠性高、操作维护方便、动力平衡性好，在空气动力、制冷低温及石油化工领域得到了广泛应用。

螺杆压缩机转子齿面相互接触形成的空间曲线称为接触线，其形状及长度对螺杆压缩机性能有重大影响。

接触线的计算关键在于型线坐标参数与压缩机转角的关系，常规计算方法由隐函数获得[1]。

由于隐函数的求解较为困难，求取接触线长度通常需要离散接触线各点空间坐标，再叠加这些点的距离获得[2]。

上述计算方法在已知螺杆压缩机齿型的条件下较为适用，如用于新型线设计及参与压缩机数模模拟工作量较大。

本文基于空间曲线的啮合定律，用显函数型式给出了型线坐标参数与压缩机转角的关系，简化了接触线形状与长度的计算。

2 空间曲线的啮合定律
螺杆压缩机的转子是由具有一定形状的曲面组成，该曲面被垂直转子轴线的端平面截得一平面曲线。

一条平面曲线的直角坐标参数方程用下式表示
该曲线的坐标x和y都是参数t的函数，而参数t的起点ta和终点tb就决定了此曲线的起点a和终点b的坐标（xa，ya）、（xb，yb）。

如转子的转子齿形的参数方程用式（1）表示，让转子齿形以导程p绕转子轴线作右旋运动，轴向前进距离是z，相对原始位置转过角度τ，那么相应的螺旋面方程可以表示为[3]
螺杆压缩机的啮合属于平行轴啮合，图1为啮合示意图，阳转子曲线段1-1与阴转子曲线段2-2以速度v在点M啮合，n为啮合点的公法线，节点p是瞬时回转中心。

由啮合条件，n既要与Mp在一个平面，又要与v在一个平面，只有n与Mp重合，即两共轭曲线啮合点的公法线必定通过节点，这就是啮合的基本定律。

图1 啮合示意图
3 接触线方程
螺杆压缩机的阴、阳转子啮合时，两转子齿面相互接触而形成的空间曲线称为接触
线。

接触线在端平面上的投影称为啮合线。

引入端面齿形及其啮合线就使空间的曲面、曲线转为平面问题。

图2为求解接触线啮合条件式的示意图。

r1t，r2t为节圆半径，i为传动比，
i=r1t/r2t。

如阳转子上点M1坐标为（x1，y1），x1，y1均为参数t的方程，啮合点M的坐标参数为
根据啮合基本定律
联立式（3）与式（4），解得τ与t的函数关系。

将式（5）代入式（3），即可获得啮合点M的坐标参数。

如已知阴转子上点M2坐标为（x2，y2），x2，y2均为参数t的方程，则啮合点M的坐标参数为
其中τ与t的函数关系由啮合基本定律求取见式（7）。

图2 接触线啮合条件式求解示意图
将式（7）代入式（6），即可获得啮合点M的坐标参数。

4 接触线长度
如接触线起始点a坐标与b对应的型线参数与转角分别为（ta，τa）与（tb，
τb），该段接触线在啮合过程中的长度计算方法由式（8）给出。

5 计算实例
根据式（3）～（8）给出的一系列关于接触线形状与长度的计算方法，下面针对典型的螺杆压缩机型线——SRM型线，对接触线形状与接触线长度进行求解。

其中接触线形状示意图见图3，齿间容积接触线长度见图4。

图3 接触线形状示意图
图4 接触线长度示意图
6 结论
鉴于接触线的几何特性对螺杆压缩机的性能至关重要，如能以较简便的方法获得接触线的形状及长度，将大大简化型线设计及数模模拟过程。

本文基于空间曲线的啮合定律，计算了螺杆压缩机接触线的形状与长度，由于该计算方法基于解析法，因此适合采用计算机进行编程运算，且可嵌入后续的螺杆压缩机热力学与动力学计算，可有效提高螺杆压缩机数值模拟的效率与准确度。

参考文献：
【相关文献】
[1] 邓定国，束鹏程.回转压缩机[M].北京：机械工业出版社，1989.
[2] 邢子文，邓定国，束鹏程.双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法[J].压缩机技术，1991.
[3]邢子文.螺杆压缩机——理论、设计及应用[M].北京：机械工业出版社，2002.
[4] Singh P.J.,Onuschak A.D.,1984：A Comprehensive Computerized Method For Twin Screw Rotor Profile Generation and Analysis,Purdue Compressor Technology Conference，544.
[5] Stosic N.,Smith I.K.and Kovacevic A.,2003a：Rotor Interference as a Criterion for Screw Compressor Design,Journal of Engineering Design,14（2）：209.。