北师大版七年级下学期期中数学试卷 (1)
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七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.AB,CD被EF所截,交点分别为E,D,则∠l与∠2是一对()
A.同旁内角B.同位角C.内错角D.对顶角
2.某种细胞的直径是0.000024m,将0.000024用科学记数法表示为()A.2.4×10﹣5B.﹣2.4×10﹣4C.﹣0.24×10﹣5D.24×10﹣4
3.把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()
A.a(a﹣9)B.(a+3)(a﹣3)
C.a(a+3)(a﹣3)D.﹣a(a﹣9)
4.利用公式计算(x﹣2y)2的结果为()
A.﹣x2﹣2xy﹣4y2B.﹣x2﹣4xy﹣4y2
C.x2﹣4xy+4y2D.x2+4xy+4y2
5.下列各式:①()﹣2=9;②﹣30=1;③(﹣3ab3)2=﹣9a2b6;④﹣12x2y÷(4xy)=﹣3x2y2;⑤22018﹣(﹣22019)=3×22018;其中运算正确的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
6.若(x2+2x)(x+a)的积中不含x的二次项,则常数a的值为()A.0B.﹣1C.2D.﹣2
7.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折党,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=40°,则∠2的度数是()
A.90°B.100°C.105°D.110°
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:一条竿子一条索,索比竿
子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托,“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺,设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()
A.B.
C.D.
9.下列说法正确的有()
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线a,b外一点P,一定可做直线c,使c∥a,且c∥b
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若关于x、y的方程组的解为,则方程组的解是()A.B.C.D.
二、填空(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.将方程5x﹣2y=﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式,则y=.
12.如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2相交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放,若∠2=25°,则∠1=.
13.若a x=3,a y=2,则a2x﹣y等于.
14.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则a=,b=.
15.如图,已知点C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,若∠BCD=∠BFD+60°,则∠BCD的度数为.
16.若多项式n4+9n2+k可化为(a+b)2的形式,则单项式k可以是.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.计算
(1)a•(﹣2a)﹣(﹣2a)2
(2)|﹣3|﹣(﹣2)0+()﹣2
(3)先化简,再求值:(x+y)2﹣y(2x+y),其中x=,y=.
18.如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图.(1)过点B画出AC的平行线;
(2)将△ABC向右平移5格,向上平移2格,请画出经平移后得到的△A'B'C'.
(3)求△ABC的面积.
19.用适当方法解下列方程组:
(1);
(2)
20.如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180°,(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
(2)试说明∠BEF=∠CDG.
21.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例
如:8=32﹣12,16=53﹣32,24=72﹣52,则8、16、24这三个数都是奇特数.
(1)32是奇特数吗?若是,表示成两个连续奇数的平方差形式.
(2)设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
22.某景点的门票价格如表:
购票人数(人)1~5051~99100以上(含100)
门票单价(元)484542
(1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点,其中1班人数少于50人,2班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付4737元,两个班各有多少名学生?
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点,其中八年级的报名人数不超过50人,九年级的报名人数超过50人,但不超过80人.若两个年级分别购票,总计支付门票费4914元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费4452元,问八年级、九年级各报名多少人?
23.将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度数;
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,请说明理由;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时,CD∥AB,并简要说明理由.。