基于高阶统计量的非高斯噪声中的信号检测方法研究.

第 21卷第 1期西安工业学院学报
Vol 121 No 11 2001年 3月JOURNAL OF XI πAN INSTITU TE OF TECHNOLO GY Mar 12001
基于高阶统计量的非高斯噪声中的信号检测方法研究Ξ
谢红梅 1, 赵健 1, 齐华 2, 俞卞章 1
(1. 西北工业大学电子工程系 , 西安 710072;2. 西安工业学院
摘要 :信号检测方法是信号处理的一个重要研究方向 ,
声的讨论 , 对非高斯噪声中的信号检测研究较少 .
的检测 , 提出了一种基于高阶累积量的检测方法 ,
检测原理 .
关键词 :高阶累积量 ; ;
中图号 : :: 100025714(2001 0120001205
detection method in non 2gaussian noise using
higher 2order statistics
X I E Hong 2mei 1, ZHA O Jian 1, Q I Hua 2, Y U B ian 2z hang 1
(1. Dept of Elct Engr ,Northwestern Polytech Univ ,Xi ’ an 710072,China ; 2. Xi ’ an Inst of Tech
Abstract : A new detection method based on higher 2order cumulant is presented in this paper. The property of higher order cumulant and the parameter estimation method based on higher order statistic are applied. Computer simulation results are also given to illustrate the comparing result.
K ey Words : higher 2order cumulant ;signal detection ;parameter
estimation ;general matched filter (GMF
引言
信号在传递过程中不可避免地要受到自然和人为的各种干扰 , 能否从受扰观测中提取有用信息 , 不仅与干扰的性质和信号的形式有关 , 也与信号的处理方式有关 . 常规的匹配滤波器是针对加性高斯白噪声设计的最优检测器 , 具体设计原理及时域频域特性见文献 [1].但在实际检测问题中 , 我们常常会遇到加性非高斯噪声中的信号检测问题 , 如通信中的人造噪声、工作在高杂波环境中的极低频率 (EL F 雷达
以及工作于高混响中的声纳系统等等 . 这
Ξ收稿日期 : 2000207212
基金项目 :航空科学基金 98F53040; 高等学校博士学科点专项科研基金资助课题 RFDP98069904
作者简介 :谢红梅 (1972- , 女 (汉族 , 西北工业大学博士生 , 从事信号检测和处理方面的研究 .
时传统的匹配滤波器便不是最优检测器了 .
本文在文献 [2]对非高斯噪声中信号检测做了初步理论分析的基础上 , 进一步
讨论了对非高斯噪声中的信号进行检测的可实现性 , 从而提出了一种基于高阶累积量的检测方法 , 并针对具体信号模型作了大量的仿真实验 , 验证了该方法的可行性 .
本文主要讨论用高阶累积量方法检测相关脉冲噪声中的确定性信号 . 用高阶统计量方法研究该问题主要基于以下两个原因 :首先 , 高于二阶的累积量可以表征非
高斯过程的特性 ; 其次 , 用高阶累积量可以在存在确定信号和高斯信号情况下估计非高斯过程的累积量 . 本文在估计了非高斯过程的高阶统计量后 , 用参数化方法估计建模为 ARMA 模型的噪声参数 , 设计预白化滤波器 , 实现广义匹配滤波检测 .
1高阶累积量的定义及估计
给定一组实的随机变量x 1, x 2, … , x n , 依文献 [2], 它们的 r 阶 (r =k 1+k 2… +k n 联合累积量定义为
c k 1, … , k n =(-j r r Φ(ωω52n n 1==n
=0(1 式中
(ω1, 2… , n =E{e j (ω1x 1+ω2x 2+… +ωn x n }
(2
x (k , 其相应的二、三、四阶累积量分别为
c 2x (τ1 =E[x (t x (t +τ1 ]
c 3x (τ1, τ2 =E[x (t x (t +τ1 x (t +τ2 ]
c 4x (τ1, τ2, τ3 =E[x (t x (t +τ1 x (t+τ2 x (t +τ3 ]-c 2x (τ1 c 2x (τ2-τ3
-c 2x (τ2 c 2x (τ3-τ1 -c 2x (τ3 c 2x (τ1-τ2 (3 式中, c kx (τ1, … , τk -1 表示 k 阶累积量 .
对一有限长确定信号s (t , t =0, … , N -1, 其 k 阶累积量可定义为
s k (τ1, … , τk -1 =
∑ N -1
t =0s (t s (t +τ1 … s (t +τk -1 (4
为得到累积量的一致估计 , 必须满足
∑ τ1, … , τk -1c kx (τ1, … , τk -1 <∞k =1, 2, … , k 0(5
k 0是需要计算累积量阶数的两倍 . 例如 , 若 (5 式对于 k 0=8成立 , 则四阶累积量的均方一致估计可由下式得到
^c (N 4x (τ1, τ2, τ3 =N x 4(τ1, τ2, τ3 -N 2[x 2(τ1 x 2(τ2-τ3
-x 2(τ2 x 2(τ3-τ1 -x 2(τ3 x 2(τ1-τ2 ]
(6 式中 , x k (・
是 x (t 的 k 阶相关 , 由 (6 式我们可由观测样本值得到累积量的估计值 . 2
西安工业学院学报第 21卷
2非高斯有色噪声中确知信号的检测
2. 1非高斯有色噪声的参数估计
为讨论在高斯噪声和 /或确定信号情况下非高斯噪声的估计问题 , 先给出以下定理 . 定理若 y (t =s (t +x (t +v (t , 其中 x (t 是一零均值平稳非高斯过程 , s (t 是一确定信号 , v (t 是一与 x (t 独立的零均值高斯过程 . 则当 k >2时 , 有
c ky (τ1, … , τk -1 =c kx (τ1, … , τk -1
(7 该定理仅适用于高阶累积量而非高阶矩 , 详细证明见文献 [4].
由定理可知 , 用接收信号 y (t 的高阶累积量可以估计非高斯噪声 x (t 的参数 . 这里不能使用 y (t 的二阶累积量直接计算 x (t 的参数 , 因为 y (t 的二阶累积量包含了高斯噪声及信号的贡献 . 而由高阶累积量的性质知 , .
下面我们论述 x (t 的参数化估计 .
如定理所述 , 若y (t =x (t ; θ
+s (t +v (t , x t x (t ; (有限维向量. θ=(b 0, b 1, … , b q ; a 1, a 2, . (, ARMA 过程 . ARMA .
H x (z =b 0+
∑ q
b i
z -i 1+
∑ p i =1a i z
-i (8 假设 ARMA 模型是稳定的且无零极点对消 . 由定理知
c ky (τ1, … , τk -1 =c kx (τ1, … , τk -1
由此可以用许多方法 [3]估计 x (t 的参数θ. 本文所用估计步骤为 :①利用观测样本估计累积量 ; ②利用样本累积量估计 AR 阶数和 AR 参数 ; ③利用样本累积量估计 MA 阶数和 MA 参数 .
2. 2确知信号的检测
考虑如下的假设检验问题
H 0:y (t =x (t ;
H 1:y (t =x (t +s (t
其中 , s (t 是已知的确定信号 , x (t 是一未知方差的有色非高斯随机过程 . 本文中所讨论的 x (t 是由一非高斯独立同分布的噪声激励一线性系统得到 . 即模拟非高斯噪声通过一信道
(线性系统的情形 .
信号检测过程可用图 1所示的框图表示出来 . 其中 , 在广义匹配滤波器中应用以上提到的参数化估计方法的估计结果 . 假设噪声 x (t 已建模成形如 (8 式的ARMA (p , q 过程 , 则白化滤波器为
3第 1期谢红梅等 :基于高阶统计量的非高斯噪声中的信号检测方法研究
图 1带有预白化处理的匹配滤波检测器
H w (z =H x (z =
1+∑ p
a i
z -i b 0+∑ q i =1b i z
-i (9 这里采用相关检测门限 [5], 即若 y T s >0. 5s T s , 判为 H 1, 有信号 ; 否则 , 判为 H 0, 无信号 . 其中 , y 和 s . 3仿真实验结果及分析
3. 1检测信号模型
. H 0:y (t =x (t
H 1:y (t =x (t +s (t
信号是一方波信号采样 , 其占空比为 0. 9. 而噪声 x (t 是一个 AR (2 的非高斯过程 . 噪声采样 x (n 是由独立同分布的混合高斯 (脉冲 e (n 采样通过 (5 式中的线形系统 , 系数为 a =[1. 0, 0. 0, 0. 49], b =[1. 0]的系统产生 . 混合高斯的概率密度函数由下式给出
f e (u , θe =(1-ε
f B (u +εf I (u 其中, 0<ε<1, 而 f B 、 f I 是方差分别为σ2B 、σ2I 的零均值高斯分布的概率密度函数 . 这种混合
高斯密度函数是用来对脉冲噪声建模的 . 令σ2I µσ2B , ε决定高方差脉冲成分的出现频率 . 这
种噪声可由文献 [5]介绍的组合法模拟产生 . 一种模拟结果如图 2, 所选参数为ε=0. 1, σ2B =
1, σ2I =100. 而图 3、
图 4和图 5分别给出了非高斯噪声、确知方波信号及信号加非高斯噪声的观测信号的采样波形 . 图中画出的波形对应信噪比为 -10dB
.
图 2独立同分布混合高斯采样图 3 e (n 通过一线性系统得到非高斯噪声 x (n
4
西安工业学院学报第 21卷
图 4确知方波信号 s (n 图 5观测信号 y (n =x (n +s (n
3. 2仿真实验及结果
仿真实验针对上述信号及噪声模型进行检测 , 信号长度 N =1000, 使用参数化方法做图 6检测性能比较
预白化处理 , 实现广义匹配滤波及相关检测 . 对信噪比
为 -40~0dB 范围的观测信号进行仿真实验 , 噪比的检测概率是用 2500次Monte 2Carlo 为评价该方法的有效性 , 率 . 6所示 . 图中虚线为不带预
白化的匹配滤波器的检测性能曲线 , 实线为采用本文
中所提方法的广义匹配滤波器的检测性能曲线 .
由检测性能结果图可以看出 , 使用高阶累积量方法估计噪声参数组成广义匹配滤波器的检测性能相对不带预白化处理匹配滤波器的检测性能有很大提高 . 在信噪比为 -20~-40dB 区间内大概提高 0. 05. 当没有观测信号时 , 对两种方法都进行50000次检测以评测误检 (虚警率 , 实验结果表明误检 (虚警率几乎为零 . 这验证了使用该方法的有效性 .
4结论
本文针对非高斯噪声中的信号检测问题 , 提出了一种基于高阶累积量的信号检测方法 , 推导了理论公式 , 给出检测原理框图 . 做了大量的仿真试验 , 实验结果表明了所提方法的有效性 . 这种方法对于通信信号检测和雷达信号检测均具有一定的意义 .
参考文献 :
[1]张贤达 . 现代信号处理 [M ].北京 :清华大学出版社 ,1995
[2]张贤达 . 时间序列分析 -高阶统计量方法 [M ].北京 :清华大学出版
社 ,1996
[3] J ERR Y M ,MENDEL F. Tutorial on higher 2order statistic (spectra in signal processing and system theory :
theoretical results and some application[C].Proceeding of the IEEE ,1991,79(3 :278
[4] BRIAN M S. Detection in correlated impulsive noise using fourth 2order cumulant [J].IEEE Trans Signal
Processing ,
[5]欧阳长月 , 张捷 , 许宗泽编 . 信息传输基础 [M ].北京 :北京航空航天大学出版社 ,19915
第 1期谢红梅等 :基于高阶统计量的非高斯噪声中的信号检测方法研究。