广东省初中数学竞赛试卷

广东省初中数学竞赛试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共40题；共80分)
1. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列选项中能由左图平移得到的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
3. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。

以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（）
A . (-1，-1).
B . (， -1)
C . (-1， )
D . (-2，-1).
4. （2分）如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）
A . （-1，-1），（2，3），（5，1）
B . （-1，1），（3，2），（5，1）
C . （-1，1），（2，3），（5，1）
D . （1，-1），（2，2），（5，1）
5. （2分）(2018·泰安) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，
经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列语句错误的是（）
A . 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B . 两条直线平行，同旁内角互补
C . 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D . 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
7. （2分） (2019八下·北京房山期末) 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）
A . （1，1）
B . （2，0）
C . （0，1）
D . （3，1）
8. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A . （﹣，1）
B . （﹣1，）
C . （，1）
D . （﹣，﹣1）
9. （2分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）
A . （2，2），（3，4）
B . （3，4），（1，7）
C . （﹣2，2），（1，7）
D . （3，4），（2，﹣2）
10. （2分）(2016·福州) 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）
A . （sinα，sinα）
B . （cosα，cosα）
C . （cosα，sinα）
D . （sinα，cosα）
11. （2分） (2017八下·东台期中) 如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q 分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）
A . y=x
B . y=x+1
C . y=x+2
D . y=x+3
12. （2分） (2020八下·汉阳期中) 如图，菱形的对角线交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
13. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 是⊙O的直径，切⊙O于点A，交⊙ 于点C;连接 ,若 ,则等于（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
14. （2分） (2020七上·龙凤期末) 一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2020七下·孟村期末) 若不等式组的解为x<8，则m的取值范围是（）
A . m≥8
B . m<8
C . m≤8
D . m>8
16. （2分）如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是（）
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内切
17. （2分） (2020九下·黄石月考) 已知：二次函数，下列说法错误的是（）
A . 当时，随的增大而减小
B . 若图象与轴有交点，则
C . 当时，不等式的解集是 x＜1或x＞3
D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
18. （2分）一个袋子中有4个球，其中2个红球，2个蓝球，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋子中任取1个球，是蓝色的概率是（）
A .
B .
C .
D .
19. （2分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
20. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC ＝15°，则∠A的度数是（）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 55°
21. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，函数（k≠0，x＜0）的图像L经过点A（－4，2），直线AB与x轴交于点B（－5，0），经过点C（0，4）作y轴的垂线，分别交L和直线AB于点M，N，则MN=（）
A . 1
B . －5
C . －1
D . 5
22. （2分） (2018七下·东莞开学考) 已知a× =b÷62.5%=c× =1（a.b.c均不为0），a.b.c这三个数中最小的是（）。

A . a
B . b
C . c
D . 无法判断
23. （2分）如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是（）
A . ab>0
B . a+b<0
C . (b-1)(a+1)>0
D . (b-1)(a-1)>0
24. （2分）若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 9
D . 4
25. （2分）(2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF 上，AE=8，则△NFP的面积为（）．
A . 30
B . 32
C . 34
D . 36
26. （2分）(2017·营口模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
27. （2分）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
28. （2分） (2016七上·北京期中) 如果a+b＞0，ab＜0那么（）
A . a，b异号，且|a|＞|b|
B . a，b异号，且a＞b
C . a，b异号，其中正数的绝对值大
D . a＞0＞b或a＜0＜b
29. （2分） (2017八上·濮阳期中) 如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）
A . 120°
B . 130°
C . 115°
D . 110°
30. （2分）下列运算正确的是（）
A . x2＋x2＝x4
B . (a－b)2＝a2－b2
C . (－a2)3＝－a6
D . 3a2·2a3＝6a6
31. （2分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。

小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水（）立方米
A . 21
B . 20
C . 19
D . 18
32. （2分） (2021八上·镇海期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C
＝50°，则∠CDE的度数为（）
A . 40°
B . 45°
C . 47.5°
D . 50°
33. （2分） (2021九下·重庆开学考) 若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）
A . 7
B . 10
C . 12
D . 1
34. （2分）下列计算正确的是（）
A . （π﹣3）0=1
B . ﹣ =
C . （﹣4）﹣2=﹣
D . =﹣3
35. （2分） (2015九上·柘城期末) 下列各式，分解因式正确的是（）
A . a2﹣b2=（a﹣b）2
B . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C .
D . xy+xz+x=x（y+z）
36. （2分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）
A .
B .
C .
D .
37. （2分） (2020八上·福鼎期中) 如图，在中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD ，以AD为边向右侧作等腰，其中AD=AE ，∠ADE=45°，连接CE ．在点D从点B向点C运动过程中，周长的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
38. （2分）方程与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）
A . 3x+2y=7
B . ﹣2x+y=﹣3
C . 6x+y=8
D . 以上都不对
39. （2分） (2019七上·哈尔滨月考) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码
头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（）
A . 30
B . 27
C . 3
D . 24
40. （2分）(2017·西安模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A . 三棱锥
B . 三棱柱
C . 圆柱
D . 长方体
二、解答题 (共10题；共61分)
41. （1分） (2019八下·惠安期末) 如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是________．
42. （5分）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),OA∥BC,OC∥AB,试用平移的知识求C点的坐标.
43. （1分） (2019七下·普陀期末) 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是________．
44. （1分） (2020九下·贵池月考) 如图，的顶点在抛物线上,将
绕点顺时针旋转得到，现将抛物线沿轴向上平移个单位，使得抛物线与边只有一个公共点，则的取值范围为________．
45. （5分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．
46. （5分）阅读下面材料：
如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？
47. （18分）已知反比例函数y= ，当x=1时，y=﹣8．
（1）求k的值，并写出函数表达式；
（2）点P、Q、R在该函数的图象上，填空：P（﹣1，________），Q（2，________），R（________，﹣2）；
（3）点P′、Q′、R′分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（4）画出这个函数的图象．
48. （5分） (2020七上·丰台期末) 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它北偏东的方向上，同时，在它南偏西、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮和海岛，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮和海岛方向的射线.
49. （16分） (2017七下·苏州期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为________．
50. （4分） (2018九上·建平期末) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.
（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；________（画出图形）
（3）△A2B2C2的面积是________平方单位.
三、填空题 (共10题；共11分)
51. （1分） (2017七上·鞍山期末) 上午8时整，时针和分针的夹角是________度．
52. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=________cm．
53. （1分）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________．
54. （1分） (2019八上·下陆期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为________.
55. （1分）(2017·萍乡模拟) 如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________．
56. （1分）(2019·广西模拟) 已知线段AB=3，且AB∥x轴，若点A坐标为(1，2)，则B点的坐标为________．
57. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________．
58. （1分）对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是________．（填写序号）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．
59. （1分）将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x ．
60. （1分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=________° .
参考答案一、单选题 (共40题；共80分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
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答案：23-1、考点：
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答案：24-1、考点：
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答案：25-1、考点：
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答案：26-1、考点：
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答案：27-1、考点：
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答案：28-1、考点：
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答案：29-1、考点：
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答案：30-1、考点：
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答案：31-1、考点：
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答案：32-1、
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答案：33-1、考点：
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答案：34-1、考点：
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答案：35-1、考点：
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答案：36-1、考点：
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答案：37-1、考点：
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答案：38-1、考点：
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答案：39-1、
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答案：40-1、
考点：
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二、解答题 (共10题；共61分)答案：41-1、
考点：
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答案：42-1、考点：
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答案：43-1、考点：
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答案：44-1、考点：
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答案：45-1、考点：
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答案：46-1、考点：
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答案：47-1、答案：47-2、
答案：47-3、
答案：47-4、考点：
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答案：48-1、考点：
解析：
答案：49-1、答案：49-2、
答案：49-3、答案：49-4、考点：
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答案：50-1、
答案：50-2、
答案：50-3、
考点：
解析：
三、填空题 (共10题；共11分)答案：51-1、
考点：
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答案：52-1、考点：
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答案：53-1、考点：
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答案：54-1、考点：
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答案：55-1、考点：
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答案：56-1、考点：
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答案：57-1、考点：
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答案：58-1、考点：
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答案：59-1、
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解析：
答案：60-1、考点：
解析：。