固体物理复习总结(北京化工大学)(word文档良心出品)

第二章
3、按照结合力的不同，晶体可以分为离子晶体、分子晶体、金属晶体、原子晶 体、和氢键晶体。晶体的结合类型有离子性结合、共价结合、金属性结合、范德 瓦耳斯结合、氢键结合。
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Ps： 原子晶体中相邻的原子各出一个电子相互共有，形成共价键；共价键有两
个特点：饱和性和方向性。 金属晶体的结合力主要是原子实和共有化电子之间的静电力；金属晶体多
这种情况下，对于一定的波数矢量 q 有一个纵波和两个独立的横波。 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些： ①中子的非弹性散射、②布里渊散射、③喇曼散射（②③都是光散射）、④X 射线 散射
补充内容：
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在三维晶格中，对一定的波矢 q，有 3 个声学波，3n-3 个光学波。 一个简正振动是表示整个晶格所有原子都参与的振动，而且它们的振动频率 都相同。 由简正坐标所代表的，体系中所有原子一起参与的共同振动称为一个振动 模。 长声学波可以认为是把晶体看成连续介质的弹性波；黄昆首先提出长光学波 也可以在宏观理论的基础上进行讨论。 固体的平均内能，包括平衡时的内能，即结合能；还包括晶格振动的能量和 电子运动的能量。 原子间必须存在非谐作用，晶体才能发生热膨胀。
处于外磁场中的自由电子其在与磁场垂直的平面内原来连续的能级转变为 分离的朗道能级，而且朗道能级的简并度随磁感应强度而变化，致使电子气在磁 场中的能量随外磁场的强度而变化。
计算题：
1、写出体心立方结构的基矢并证明其倒格子为面心立方。
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
声子：就是指格波的量子，它的能量等于 q ，一个格波称为一种声子。 特点：当电子（或光子）与晶格振动相互作用时，交换能量以 q 为单元，若电 子从晶格获得 q 能量，称为吸收一个声子，当电子给晶格 q 能量，称为发射 一个声子。
6、说明爱因斯坦模型和德拜模型在处理晶格热熔问题上的差异。
爱因斯坦模型：爱因斯坦模型对晶格振动采用了很简单的假设，假设晶格中原子
稳态扩散：扩散过程中各点的浓度不随时间而变化。 扩散流密度：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质的流量。 发生在晶体中的扩散有两类：一类是外来杂质的扩散；另一类是自扩散，即 基质原子的扩散。
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第五章
9、写出金属中电导率的公式，并以之推导迁移率的公式。
电导率：
nq2 (E F ) m*
为密排结构，所以具有延展性。 分子晶体的范德瓦耳斯力有三种类型：葛生力、德拜力、伦敦力。 形成氢键的原因：氢原子的电离能特别大（13.6eV)，难以形成离子键；
当它的唯一的外层电子与其它原子形成共价键时，氢核便暴露在外了，该氢 核还可以通过库仑力的作用与电负性较大的原子相结合。
补充内容：
晶体的结合能：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量比组成该晶体的各个原子 在独立、自由时的总能量低，两者之差被定义为晶体的结合能。 原子的电负性是表示它在和其他元素形成化合物或固溶体时得失电子的能力的 一个参量，电负性的大小与原子的电离能力和电子亲和能力大小有关。
第三章
4、一维双原子链中包含两种格波，其中两种原子振动方向相同的为声学波，两 种原子振动方向相反的为光学波。
格波：一维原子链中的每个原子都在做角频率为 w 的简谐振动，不同的 原子总有与其位移相同的许多个原子，因此在晶体中存在一定频率的波——
格波。格波波长： 2π q
波速为 q
5、何为声子，其特点如何？
点缺陷的种类：①肖特基缺陷——只形成空位；②弗兰克尔缺陷——产生一 个空位和一个间隙原子；③间隙原子——表面的原子进入晶体格点之间的间隙位 置。以上三种都是靠原子热振动能量的涨落产生和运动的，称为热缺陷。④杂质 原子。
杂质原子在晶体中占据位置的方式有两种：一种是杂质原子取代基质原子而 占据规则的格点位置，称为替位式杂质；一种是杂质原子占据格点之间的间隙位 置，称为间隙式杂质。
j
k)
b1
2
(a2 a3)
2 a
(j
k)
a3 2
b2
b1
2 (a3 a1)
2 (a1 a2 )
2 a 2 a
(i (i
k)
j)
所以面心立方结构的倒格子为体心立方。
2、写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。
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a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
钠晶体的电子又可以看作自由电子。 ⑴试推到 T=0K 时自由电子气费米能表达式。 ⑵计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上电子的平均自由程。 重要⑴
⑵
4、一维单原子链，晶格常数为 a，原子质量为 m，线性恢复系数为β，求该一 维单原子链的色散关系。
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11、写出近自由电子近似与紧束缚近似中哈密顿量的零阶项与一阶项，并说明其 物理意义。
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第七章
12、论述满带不导电、不满带导电的原因。 对于满带，电子占据了能带中的各个状态，在外加电场作用下，每个电子的
波矢 k 都发生变化，以同样的速度从一个状态变化到另一个状态，由于状态在布 里渊区的分布是均匀的，因此从布里渊区一边出去的电子相当于又在同时从另一 边填充进来，就整个能带而言，电子在各状态中的实际分布情况并没有发生变化， 这说明满带中的电子不参与导电。
补充内容：
N 个电子的基态，是从能量最低的 k 态开始，由低到高依次填充而得到。电 子占据区域形成一个球，一般称为费米球。在 k 空间中将占据态与未占据态分开 的界面，称为费米面。费米面附近电子的行为决定了如电子热容量、电阻率等的 大小。
热电子发射是一个很普遍的现象，如各种阴极加热会发射电子。X 射线、电 子管、CRT 显示器都是热电子发射的基本应用。发射电流随温度基本上按 指 数规律变化。
第六章
W
10、能带论的三个假说分别为绝热近似、平均场近似（单电子近似）、周e期kB势T 场
假说。
绝热近似：把电子系统与原子核分开考虑的处理方法，在考虑晶体中电子的 运动时可以认为原子核是不动的，使一个多粒子问题简化为多电子问题。 平均场近似：用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子 的势能均相同，从而使多电子问题简化为单电子问题。 周期场近似：单电子薛定谔方程中的势能项具有晶格的周期性，因此电子是 在一个周期性势场中运动。
如果一个间隙原子和一个空位相遇，间隙原子将落入空位而使两者彼此消 失，这一过程称为复合（或者湮灭）。
色心：晶体中的点缺陷借助于它们的有效电荷而束缚住电子或空穴，如果这 些电子或空穴的激发导致可见光谱区的光吸收，称这些点缺陷为色心。
在一定的温度下，点缺陷的数量应使晶体的自由能达到最小值。这时点缺陷 的浓度称为在该温度下的平衡浓度 ns。
固体物理总复习
第一章
1、密堆积结构包括六角密堆积、立方密堆积、两种结构，两种结构的配位数都 是 12。
Ps：配位数：粒子周围最紧邻的粒子数。六角密堆积：竖直方向观察第三层 与第一层平行吻合；立方密堆积：第四层与第一层吻合。
2、布拉伐格子共有 14 种，可以分为七大晶系，其中包含布拉伐格子最多的晶系 是正交晶系，其中包含对称操作数最多的非正交类晶系是立方晶系。a 2
(i
j)
b1
2
(a2 a3)
2 a
(i
j
k)
b2
b3
2 (a3 a1)
2 (a1 a2 )
2 a 2 a
(i (i
j j
k)
k)
所以面心立方结构的倒格子为体心立方。
a3 4
3、已知钠晶体是体心立方结构，晶格常数 a=0.43nm 若其电阻率为 4.310-6 cm ,
对于不满带，电子只占据了能带中的部分状态，在外加电场作用下，电子的 状态在 k 空间发生了平移，从而破坏了原来的对称分布，由于沿电场方向与逆电 场方向运动的电子数密度不等，只有部分电子对电流的贡献相互抵消，即不满带 中的电子可以参与导电。
13、在各向同性晶体中，写出电子波包的速度和有效质量的公式：
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第四章
8、晶体中位错的三种类型为刃型位错、螺型位错、混合型位错。 特点：刃型位错的位错线同滑移方向垂直，螺型位错的位错线同滑移方向平行。
Ps：位错：当晶体受到外力的作用发生局部滑移时，在已滑移区和未滑移区 中间的过度地带形成原子排列的絮乱区域，即位错，位错是晶体中的一维缺 陷。
晶体中的杂质原子会在位错处聚集。
共有 32 种点群描述的晶体对称性，对应 14 种布拉伐格子，分为 7 个晶系。
三斜晶系 单斜晶系 四方晶系 六角晶系 立方晶系 正交晶系 三角晶系
简单三斜 简单单斜 简单四方 六角 底心单斜 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
三角
补充内容：
晶体内部所呈现的原子的有序排列称为长程有序。 晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。相应的晶面称为解理面。 晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角恒定不变。 布喇菲空间点阵学说：晶体内部结构是由一些相同的点子在空间作周期性无限分 布所构成的系统。 复式格子是由若干相同结构的子晶格相对位移套构而成的。 除 2π因子外，正格子原胞的体积和倒格子原胞的体积互为倒数。 正交变换：保持两点间距离不变的变换。 布里渊区:倒格子空间中各倒格矢的中垂面所分割形成的各个区域。 体心立方的倒格子为面心立方，面心立方结构的倒格子为体心立方。 原子散射因子：原子内所有电子沿某一方向产生的散射波的振幅的几何和，同某 一电子在该方向上产生的散射波的振幅之比。 原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波振幅之 比，称为几何结构因子。
1
dE dk
m*k 2 d 2E
dk 2
14、试用能带论简述导体、绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 导体中电子最高填充的能带不是满带，因而可以导电；绝缘体中电子最高填
充的能带是满带，而更高的能带是空带，而且两者之间隔着较宽的禁带；半导体 最高填充的能带是满带，而更高的能带是空带，二者之间隔着禁带，但禁带宽度 较小。 15、说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。
补充内容：
缺陷：在实际的晶体中，原子的排列不可能那么完整和规则，经常存在着偏离了 理想晶体结构的区域，这些与完整晶体中周期性点阵结构发生偏移的区域就是缺 陷。缺陷的存在破坏了晶体本身的对称性和周期性。根据缺陷的几何形状和所涉 及的范围可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是晶体在一个或几个晶格常数范围内偏离理想周期性结构的一种缺 陷。包括空位、间隙原子、杂质原子等。
的振动可以看作是相互独立的，所有原子都具有同一频率 0 ，考虑到每个原子 可 以 沿 三 个 方 向 振 动 ， 共 有 3 N 个 频 率 为 0 的 振 动 。 德拜模型：德拜理论考虑了频率的分布，但他不是从原子理论分析的，而是从宏
观力学来考虑，把晶体当作弹性介质来处理，考虑的是各向同性的弹性介质，在