2022年精品解析京改版九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图达标测试练习题(精选含解析)

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）
A．15个B．13个C．11个D．5个
2、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）
A．B．C．D．
3、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）
A．B．C．D．
4、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）
A．B．
C．D．
5、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
6、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体
A．12 B．11 C．10 D．9
7、如图，图形从三个方向看形状一样的是（）
A．B．
C．D．
8、如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
9、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）
A．主视图与俯视图B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图
10、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．
2、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为__________米．
3、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体各面上标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面的两个数
互为相反数，则A＝___，B＝___．
4、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为_______．
5、如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是______m．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．
2、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G 处，折痕为AF．若AD＝4cm，求CF的长
3、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．
4、根据要求完成下列题目．
（1）图中有_____块小正方体．
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．
5、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．
【详解】
综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，
++++++++=（个），不可能有15个．
所以最多有21211121213
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．
2、A
【分析】
根据每个选项的图形依次分析得出答案即可．
【详解】
解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；
B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键．
3、D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．
4、C
【分析】
正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．
【详解】
解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；
B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；
C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
5、C
【分析】
可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD 的长．
【详解】
解：∵AB=4cm，AB⊥BF
∴AF的弧长904
2(cm) 180
设圆的半径为r，则2πr=2π
∴r=1
由题意得：DE=2cm
∵四边形ABEF为正方形
∴AE=AB=4cm
∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)
故选：C
【点睛】
本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长．
6、D
【分析】
根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；
++=个小正方体．
∴这个几何体最少需要用6219
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．
7、C
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．
8、C
【分析】
根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
9、B
【分析】
根据简单几何体的三视图解答即可．
【详解】
解：该几何体的三视图如图所示：
，，
由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．
10、A
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．
二、填空题
1、7
【分析】
观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．
【详解】
解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一
2、38
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．
【详解】
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设祈年殿DE 的高度为x 米， 则可列比例为
228.5 1.5
x =， 解得38x =．
所以祈年殿DE 的高度为38米．
故答案为：38．
【点睛】
本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
3、-2 -1
【分析】
根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，即可求解．
【详解】
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，
“1”与“B ”是相对的面，
“3”与“−3”是相对的面，
“2”与“A ”是相对的面，
又因为相对面上的两个数互为相反数，
所以A＝−2，B＝−1，
故答案为：−2；-1．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
4、17
【分析】
由长方体图可知与红色相邻的有四种颜色：紫色，白色，蓝色，黄色，所以与之相对的颜色是绿色；与黄色相邻的为白色，红色，蓝色，绿色，所以与之相对的是紫色，剩下最后一组相对的颜色是蓝色与白色，据此计算即可得．
【详解】
解：由长方体图可知与红色相邻的有四种颜色：紫色，白色，蓝色，黄色，所以与之相对的颜色是绿色；
与黄色相邻的为白色，红色，蓝色，绿色，所以与之相对的是紫色．
最后一组相对的颜色是蓝色与白色．
∴长方体下底面四个面应是：紫，黄，绿，白．
对应数字分别是：5，2，6，4，
+++=，
∴下底面数字之和为：526417
故答案为：17．
【点睛】
题目主要考查立方体的基本性质，掌握立方体的基本性质，结合一定的立体感是解题关键．
5、13
【分析】
把曲面展开变为平面，利用两点间线段最短，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图，线段AC即为所需彩带最短，
AD=⨯=，
由图可知3412
∴由勾股定理得，
AC=，
13
故答案为：13．
【点睛】
本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键．
三、解答题
1、见详解
【分析】
观察立体图形画出三视图即可．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
2、6﹣
【分析】
设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝()22
4x
+，在Rt△FCE 中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可．
【详解】
解：设BF＝x，则则FG＝x，CF＝4﹣x．
∵E是CD的中点，
∴DE=CE=1
2 2
CD
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE
=
根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，BF=FG=x
∴GE＝AE-AG=4．
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，
∴（4）2+x2＝（4﹣x）2+22，
解得x＝2，
∴BF＝ 2
∴FC=BC-BF=4-（2）
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，准确运用题目中的条件用两种方法表示出EF，列出方程式解题的关键．
3、见解析
【分析】
直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；
【详解】
解：它的左视图和俯视图，如下图：
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．
4、（1）6；（2）见解析；（3）5,7
【分析】
（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；
（2）根据三视图的画法解答；
（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．
解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，
∴图中共有1+2+3=6块小正方体，
故答案为：6；
（2）如图：
（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，
故答案为：5,7．
【点睛】
此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．
5、（1）画图见解析；（2）DE=3米
【分析】
（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．
（2）太阳光属于平行光源，故DEF ABC，故DE AB
EF BC
，所以DE=3.
（1）如图所示：
（2）∵DE//AC ∴∠EFD=∠BCA ∴DEF ABC
∴DE AB EF BC
=
∴
AB
DE EF
BC
=⋅
∴DE=3米．
【点睛】
本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．。