广东省梅州市高二下学期期中数学试卷(理科)

广东省梅州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知全集U为R，集合A={x|x2＜4}，B= （x﹣2）}，则下列关系正确的是（）
A . A∪B=R
B . A∪（∁∪B）=R
C . （∁∪A）∪B=R
D . A∩（∁∪B）=A
2. （2分） (2018高二下·大名期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）
A . （0，3）
B . （1，3）
C . （2，3）
D . （0，2）
4. （2分）在中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 非充分非必要条件
5. （2分）已知| |=2，| |=1，⊥ ，若+λ 与﹣λ 的夹角θ是某锐角三角形的最大角，且λ＜0，则λ的取值范围是 （）
A . ﹣2＜λ＜0
B . λ＜﹣2
C . ﹣2＜λ≤﹣
D . ﹣≤λ＜0
6. （2分）若等差数列{an}中，a2+a8=10，则a3+a7=（）
A . 11
B . 10
C . 8
D . 5
7. （2分）不等式x﹣4y+4≥0表示的平面区域在直线x﹣4y+4=0的（）
A . 左下方及直线上的点
B . 右下方及直线上的点
C . 左上方及直线上的点
D . 右上方及直线上的点
8. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（）
A . （1，）
B . （，）
C . （，2）
D . （2，）
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9. （1分）定义已知a=30.3 ， b=0.33 ， c=log30.3，则（a*b）*c=________ （结果用a，b，c表示）．
10. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=________
11. （1分）按如图所示的程序框图输入n=4,则输出C的值是________.
12. （1分）记实数x1 ， x2 ，…，xn中的最大数为max{x1 ， x2 ，…，xn}，最小数为min{x1 ， x2 ，…，xn}，则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=________．
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共45分)
13. （5分）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
14. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6= ．
（1）求a4；
（2）求Sn．
15. （10分）(2019高三上·佳木斯月考) 如图,在直角梯形
中, , , , , ,点在上,且 ,将沿折起,使得平面平面 (如图),为中点.
（1）求证:平面 ;
（2）在线段上是否存在点 ,使得平面 ?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
16. （10分） (2017高二下·杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
（1）求证：|EA|+|EB|为定值；
（2）证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
17. （10分）已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）
设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
（2）
证明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)
18. （2分）在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为.圆心C的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
19. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。

若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）
A .
B .
C .
D .
20. （2分）给出两个命题，p：事件“明天下雨”是必然事件；q：双曲线的渐近线方程是.
则（）
A . q为真命题
B . “p或q”为假命题
C . “p且q”为真命题
D . “p或q”为真命题
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)
21. （1分） (2017高一上·张掖期末) 命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是________．
22. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是________．
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共20分)
23. （5分）(2017·石嘴山模拟) 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：
对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了
很好，我的中学很快乐很充实
我一生成长的起点
A班人数比例
B班人数比例
C班人数比例
（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
24. （15分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，
（1）若曲线在处的导数等于，求实数；
（2）若，求的极值；
（3）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值
参考答案一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共45分)
13-1、14-1、14-2、
15-1、
15-2、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)
18-1、
19-1、
20-1、
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)
21-1、
22-1、
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共20分)
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、。