广西省玉林市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

广西省玉林市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下面计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3a+4a=7a 2 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 2•a 5=a 7 4．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2(3)3-=-
D ．2733÷=
5．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A ．平均数和中位数不变 B ．平均数增加，中位数不变 C ．平均数不变，中位数增加 D ．平均数和中位数都增大
6．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2
C ．1，3
D ．2，3
7．要使式子2
a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠
B ．
且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠
8．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．62°
D ．60°
9．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴
的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a -
B ．1
(1)2
a -
+ C ．1
(1)2
a -
- D ．1
(3)2
a -
+ 10．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
11．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点
,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的
值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
12．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A ．1074310⨯
B ．1174.310⨯
C ．107.4310⨯
D ．127.4310⨯
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．
14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
15．已知反比例函数y=
k
x
在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且
1
2
CD OD =，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．
16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1
x
的图象上．若点B 在反比例函数y ＝
k
x
的图象上，则k 的值为_____．
17．4的平方根是 ．
18．使得关于x 的分式方程111x k k
x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k
+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
20．（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了 名学生；扇形统计图中D 所在扇
形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．
（2）抛物线y ＝2
12
x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣5
3
（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2
x
相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式； （2）直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2
x
的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB ＝BP ，直接写出P 点坐标．
23．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.
C班提供的
参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中.
(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.
24．（10分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，
(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；
(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．
25．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
26．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
27．（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
2．A
【解析】
由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.
3．D
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B. 3a+4a=7a，故此选项错误；
C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；
D. a2⋅a5=a7，正确。

故选：D.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.
4．D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B=，故B错误；
C3
=，故C错误；
===，正确．
D3
故选D．
5．B
【解析】
【分析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是200000
51
a +元，今年工资的平均数是
225000
51
a +元，显然
200000225000
5151
a a ++＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 6．C 【解析】
试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2， 已知关于x 的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C ．
考点：分式方程的解． 7．D 【解析】 【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可. 【详解】 2
a + 有意义， ∴a+2≥0且a≠0， 解得a≥-2且a≠0. 故本题答案为：D. 【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0. 8．A 【解析】 【分析】
由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC 的度数，又由BC 平分∠ABE ，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案． 【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
9．D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
10．B
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选：C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．B
【解析】
【分析】
由条件可以得出△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，可以求出△BPQ 与△DKM 的相似比为1
2
，△BPQ 与△CNH 相似比为
1
3
，由相似三角形的性质，就可以求出1S ，从而可以求出2S ． 【详解】
∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ， ∴∠BQP=∠DMK=∠CHN ，
∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴
12AB BQ AD DM ==，1
3
AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，
∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，
∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2
213
11()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =，
1320S S +=Q ，
∴11920S S +=，即11020S =， 解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．y（x﹣y）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
【详解】
x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
5
【解析】
【详解】
如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，
则AC=4，OC=2，
在Rt△ACO中，2222
4225
AC OC
++=，
∴sin∠OAB=
5
25
OC
OA
==．
5
．15．1．
【解析】
连结AD,过D点作DG∥CM,∵
1
2
CD
OD
=,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,
OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×4
9
=
20
3
,∴四边形AMGF的面积=
20
3
,
∴△BOE的面积=△AOM的面积=20
3
×
9
5
=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.
16．﹣2
【解析】
【分析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根
据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BD OD OB
OC AC OA
===1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴BD OD OB OC AC OA
==,
∵OB=1OA，
∴BD=1m，OD=1n．
因为点A在反比例函数y=2
x
的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=k
x
的图象上，
∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n 的式子表示）是解题的关键．
17．±1．
【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±
1．故答案为±1． 考点：平方根．
18．12.1
【解析】
【分析】 依据分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数，即可得到k ＞12，k≠1，再根据不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩
有1个整数解，即可得到0≤k ＜4，进而得出k 的值，从而可得符合题意的所有k 的和．
【详解】 解分式方程
11
x k k x x +-+-=1，可得x=1-2k ， ∵分式方程11x k k x x +-+-=1的解为负整数， ∴1-2k ＜0，
∴k ＞12
， 又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩，可得344x k x ≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩
， ∵不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩
有1个整数解， ∴1≤44
k +＜2， 解得0≤k ＜4， ∴12
＜k ＜4且k≠1， ∴k 的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k 的和为12.1，
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
20．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】
【分析】
（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×10+8120
=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，
故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×30120
=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
21．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13
x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．
【分析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；
（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；
②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】
（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12
AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，
∴MN ⊥AB ，MN ＝
12
AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；
（2）∵抛物线y ＝
212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12
m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝
12x 2， 解得：x ＝±
2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，
∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣
53
（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53
（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53
＝0， 解得：a ＝13
， ∴抛物线的解析式是：y ＝13
x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝1x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
22．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（
11
3
-，0）．
【解析】
【分析】
（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,
（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.
【详解】
解：（1）∵点A（m，2）在双曲线
2
y
x
=-上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，
∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．
（2）
31
2
y x
y
x
=--
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，解得
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
2
3
3
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴B（2
3
，﹣3），
∴AB
2
2
5
5
3
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
5
10
3
P（n，0），
则有（n﹣2
3
）2+32＝
250
9
，
解得n＝5或
11 3 -，
∴P1（5，0），P2（
11
3
-，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.
23．（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.
【解析】
试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；
（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；
（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；
（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．
试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），
答：B 班参赛作品有25件；
（2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件）， 如图所示：
；
（3）A 班的获奖率为：×100%=40%，B 班的获奖率为：×100%=44%，
C 班的获奖率为：=50%；
D 班的获奖率为：
×100%=40%，
故C 班的获奖率高；
（4）如图所示：
， 故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A 、B 两班的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
24．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =
（3331331+- 【解析】
（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.
（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.
（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.
【详解】
(1)如图1：连接OB 、OC.
∵BC=AO
∴OB=OC=BC
∴△OBC 是等边三角形
∴∠BOC=60°
∵点D 是BC 的中点
∴∠BOD=1302
BOC ∠=︒ ∵OA=OC
∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α
(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.
由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=
1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，
∴OD=OB∙cos 30︒3∵B 为AC u u u r
的中点，
∴∠AOB=∠BOC=60°
∴∠AOD=90°
根据勾股定理得：AD=227AO OD +=
（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点
由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31
设AF=x
在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，
2222OA AF OD DF -=-
即)2
222331x x -=-- 解得：331x += ∴AE=3312AF 2=
②如图4.圆O 与圆D 相外切时：
连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE
∵BC 是直径，D 是BC 的中点
∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点
由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1
∴AD=31-
在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，
2222OA AF OD DF -=-
即()2
222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=
【点睛】
本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结
合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.
25．（1）2-2 ；（2）2 【解析】 试题分析：()1 点A 表示2,- 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为22m =-+，
()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为2,- 因此B 点坐标2 2.m =-+
()2把m 的值代入得：()()0016221226m m -++=--+-+，
()0
1282=-+-，
211=-+， 2.=
26．（1）100元和150元；（2）购进A 种级别的茶叶67kg ，购进B 种级别的茶叶133kg ．销售总利润最大为26650元．
【解析】
试题分析：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元；
（2）设购进A 种级别的茶叶akg ，购进B 种级别的茶叶（200-a ）kg ．销售总利润为w 元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.
试题解析：解：（1）设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元．
由题意
，
解得， 答：每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．
（2）设购进A 种级别的茶叶akg ，购进B 种级别的茶叶（200﹣a ）kg ．销售总利润为w 元． 由题意w=100a+150（200﹣a ）=﹣50a+30000，
∵﹣50＜0，
∴w 随x 的增大而减小，
∴当a 取最小值，w 有最大值，
∵200﹣a≤2a ，
∴a≥，
∴当a=67时，w 最小=﹣50×67+30000=26650（元），
此时200﹣67=133kg ，
答：购进A 种级别的茶叶67kg ，购进B 种级别的茶叶133kg ．销售总利润最大为26650元．
点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
27．建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE 为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE
，
∴AE=DE•tan30°=
340
40 1.73223.09
3
⨯=⨯≈．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE
，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．
点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．。