第11讲 分析推理
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在任意两个图形中，都 能看到的数字，它的对 应面上的数字一定是两
次都看不到的。
【例3】某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三 个学生。
A说：“是B做的”。 B说：“不是我做的”。 C说：“不是我做的”。 这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
假设是A做的好事： 假设是B做的好事：
1、图是面上标有1，2，3，4，5，6的正方体
的三种不同的摆法，问这个正方体每个数字 的对面各是什么数字？
2 13
2 34
6
1 3
解：1--4 2--6 3--5
2、ABCD四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎 的”。B说：“是D打碎的”。C说：“我没有打碎玻璃窗 ”。D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎， 到底是谁打碎了玻璃窗？
答：五班踢了3场。
解决逻辑推理问题的方法是：充分利用已知条件，找出解题 突破口，有时可直接推理，有时要利用排除法，找出正确答 案。有时又须用到假设法。具体说来是下面几种方法。
（1）假设法：首先假设某种结果的正与误，产生矛盾后 得出结论的正与误。
（2）排除法：找准突破口，逐个排队，缩小判断的范围。 （3）图解法：利用图形，形象、直观地帮助我们分析、 解答。 （4）列表法：借助列表，使已知条件一目了然，便于统 计、分析。
4 52
6 41
2
1 3
仔细观察，用排除法哦！
解：（排除法）：1对5 2对6 3对4
4 52
6 41
方法2： 看到的数字 （1）2、4、5 （2）1、4、6 （3）1、2、3
（1）（2） （2）（3） （1）（3）
4---3 1---5 2---6
2 1
3
看不到的数字 1、3、6 2、3、5 4、5、6
则A× B√ C√ 则A√ B× C√
假设是C做的好事： 答：C做的好事。
则A× B√ C×
假设不成立 假设不成立 假设成立
我还有一种方法 呢！大家听我说 哦！
方法2： A和B的话相互矛盾，必然一真一假，根据三 人中只有一个人说了实话，所以C说谎，因此 是C做的。
用假设法解决问题 时，要先找到互相 矛盾的条件，以此 作为突破口去进行 假设。互为矛盾的 条件必定一真一假。
【例1】动物园的小动物们玩跷跷板游戏，请你 从下图中推算出一只小鹿的重量等于几只松鼠的重量？
1只猴的重量 =3只兔子的重量 1只兔子的重量 =2只松鼠的重量
1只猴的重量=6只松鼠的重量 1只梅花鹿=4只猴子的重量
1只梅花鹿的重量=24只松鼠的重量
【例2】一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个 数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数 字的对面各是什么数字？
逻辑推理并不难， 四种方法要记全， 排除、假设、图解法， 列表运用很方便， 双管齐下更简便。
解题思路巧 妙记忆
操练与内化1、2、3、4、5
B、D说话互相矛盾，肯定一真一假。
假设B说话是真的，则D说谎。 那么，玻璃是D打碎的。 则A说真话，C也说真话。 与题目符合，假设成立。
答：是D打碎了玻璃窗。
答：甲是第三名，乙是第一名，丙是第四名， 丁是第二名。
【例4】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛，赛后，甲说： “丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第 四名”。丙说：“丁是第二名，我是第三名”。丁没有说话， 成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半，你能 说出他们的名次吗？
因为各预测对了一半，所以我们 假设甲说:“丙第一名”是正确的。
甲：丙是第一名，√ 我是第三名。× 乙：我是第一名，× 丁是第四名。√ 丙：丁是第二名，× 我是第三名。√
这时结果中与我们假设是矛盾的。所以 以我们假设是不成立的。那么正确的应 该是甲是第三名。
【例5】全校数学竞赛，A、B、C、D这四名同学得了前四名， 老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次 ”。A说：“我第一，B第二”。B说：“我第三，C第四”。C 说：“我第二，D第一”。D说：“我第二，A第三”。老师说 他们各猜对了一半，请问这四位同学的名次是怎样的？
第11讲 分析推理
上课啦！ 童鞋们。
我的名次排在小 亮的前面，小刚
的后面
小刚在我前面 冲过终点线
小青
怎么排名呢？
小亮
答：小刚 第一， 第二， 第三。
逻辑推理题 怎么做呢？
解答逻辑推理问题，要从许 多条件中找出关键条件作为 推理的突破口。推理要有条 理性，要充分运用已经得出 的结论，作为进一步推理的 依据，一般有以下几种方法： 列表法、排除法、假设法、 箭头法。
认真思考， 此题很熟悉哟！
例6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运 动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知二小的是跳远冠 军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙即不是二小的也不 是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？获得那项冠军？
甲
乙
丙
一小 二小 三小
跳高 √ 跳远 × 垒球 ×
只有丁老师一个人预测第二名， 所以就假设丁老师预测的王丽 第二名是正确的。
聪明的同学们， 开始动手去做 吧！
解题过程：
丁老师：王丽第二，√ 赵老师：李明第一，× 孙老师：周林第一，√
李明第三。× 张华第三。√ 王丽第四。×2、四年级五个班进行足球比赛，每两个班之 间都踢一场，到现在为止，一班踢了2场， 二班踢了4场，三班踢了4场，四班踢了3场 ，那么五班已经踢了几场比赛？
×
×
×
√
√
×
答：甲是一小的跳高冠军，乙时三小的垒球冠军，丙是二小的 跳远冠军。
【例7】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象 棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强 赛了几盘？
？
4盘
甲
2盘小强
乙 3盘
箭头法
丁
丙
1盘
2盘
答：小强赛了2盘。
1、三位老师对四个同学的竞赛结果进行预测，赵老师说： “李明第一，张华第三。”孙老师说：“周林第一，王丽第 四。”丁老师说：“王丽第二，李明第三。”结果这四个同 学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，请你说 出四人的名次。
次都看不到的。
【例3】某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三 个学生。
A说：“是B做的”。 B说：“不是我做的”。 C说：“不是我做的”。 这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
假设是A做的好事： 假设是B做的好事：
1、图是面上标有1，2，3，4，5，6的正方体
的三种不同的摆法，问这个正方体每个数字 的对面各是什么数字？
2 13
2 34
6
1 3
解：1--4 2--6 3--5
2、ABCD四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎 的”。B说：“是D打碎的”。C说：“我没有打碎玻璃窗 ”。D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎， 到底是谁打碎了玻璃窗？
答：五班踢了3场。
解决逻辑推理问题的方法是：充分利用已知条件，找出解题 突破口，有时可直接推理，有时要利用排除法，找出正确答 案。有时又须用到假设法。具体说来是下面几种方法。
（1）假设法：首先假设某种结果的正与误，产生矛盾后 得出结论的正与误。
（2）排除法：找准突破口，逐个排队，缩小判断的范围。 （3）图解法：利用图形，形象、直观地帮助我们分析、 解答。 （4）列表法：借助列表，使已知条件一目了然，便于统 计、分析。
4 52
6 41
2
1 3
仔细观察，用排除法哦！
解：（排除法）：1对5 2对6 3对4
4 52
6 41
方法2： 看到的数字 （1）2、4、5 （2）1、4、6 （3）1、2、3
（1）（2） （2）（3） （1）（3）
4---3 1---5 2---6
2 1
3
看不到的数字 1、3、6 2、3、5 4、5、6
则A× B√ C√ 则A√ B× C√
假设是C做的好事： 答：C做的好事。
则A× B√ C×
假设不成立 假设不成立 假设成立
我还有一种方法 呢！大家听我说 哦！
方法2： A和B的话相互矛盾，必然一真一假，根据三 人中只有一个人说了实话，所以C说谎，因此 是C做的。
用假设法解决问题 时，要先找到互相 矛盾的条件，以此 作为突破口去进行 假设。互为矛盾的 条件必定一真一假。
【例1】动物园的小动物们玩跷跷板游戏，请你 从下图中推算出一只小鹿的重量等于几只松鼠的重量？
1只猴的重量 =3只兔子的重量 1只兔子的重量 =2只松鼠的重量
1只猴的重量=6只松鼠的重量 1只梅花鹿=4只猴子的重量
1只梅花鹿的重量=24只松鼠的重量
【例2】一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个 数字，从3个不同角度看正方体如下图所示，问这个正方体每个数 字的对面各是什么数字？
逻辑推理并不难， 四种方法要记全， 排除、假设、图解法， 列表运用很方便， 双管齐下更简便。
解题思路巧 妙记忆
操练与内化1、2、3、4、5
B、D说话互相矛盾，肯定一真一假。
假设B说话是真的，则D说谎。 那么，玻璃是D打碎的。 则A说真话，C也说真话。 与题目符合，假设成立。
答：是D打碎了玻璃窗。
答：甲是第三名，乙是第一名，丙是第四名， 丁是第二名。
【例4】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛，赛后，甲说： “丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第 四名”。丙说：“丁是第二名，我是第三名”。丁没有说话， 成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半，你能 说出他们的名次吗？
因为各预测对了一半，所以我们 假设甲说:“丙第一名”是正确的。
甲：丙是第一名，√ 我是第三名。× 乙：我是第一名，× 丁是第四名。√ 丙：丁是第二名，× 我是第三名。√
这时结果中与我们假设是矛盾的。所以 以我们假设是不成立的。那么正确的应 该是甲是第三名。
【例5】全校数学竞赛，A、B、C、D这四名同学得了前四名， 老师对他们说：“祝贺你们取得了好成绩，你们猜一下名次 ”。A说：“我第一，B第二”。B说：“我第三，C第四”。C 说：“我第二，D第一”。D说：“我第二，A第三”。老师说 他们各猜对了一半，请问这四位同学的名次是怎样的？
第11讲 分析推理
上课啦！ 童鞋们。
我的名次排在小 亮的前面，小刚
的后面
小刚在我前面 冲过终点线
小青
怎么排名呢？
小亮
答：小刚 第一， 第二， 第三。
逻辑推理题 怎么做呢？
解答逻辑推理问题，要从许 多条件中找出关键条件作为 推理的突破口。推理要有条 理性，要充分运用已经得出 的结论，作为进一步推理的 依据，一般有以下几种方法： 列表法、排除法、假设法、 箭头法。
认真思考， 此题很熟悉哟！
例6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运 动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知二小的是跳远冠 军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙即不是二小的也不 是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？获得那项冠军？
甲
乙
丙
一小 二小 三小
跳高 √ 跳远 × 垒球 ×
只有丁老师一个人预测第二名， 所以就假设丁老师预测的王丽 第二名是正确的。
聪明的同学们， 开始动手去做 吧！
解题过程：
丁老师：王丽第二，√ 赵老师：李明第一，× 孙老师：周林第一，√
李明第三。× 张华第三。√ 王丽第四。×2、四年级五个班进行足球比赛，每两个班之 间都踢一场，到现在为止，一班踢了2场， 二班踢了4场，三班踢了4场，四班踢了3场 ，那么五班已经踢了几场比赛？
×
×
×
√
√
×
答：甲是一小的跳高冠军，乙时三小的垒球冠军，丙是二小的 跳远冠军。
【例7】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象 棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强 赛了几盘？
？
4盘
甲
2盘小强
乙 3盘
箭头法
丁
丙
1盘
2盘
答：小强赛了2盘。
1、三位老师对四个同学的竞赛结果进行预测，赵老师说： “李明第一，张华第三。”孙老师说：“周林第一，王丽第 四。”丁老师说：“王丽第二，李明第三。”结果这四个同 学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，请你说 出四人的名次。