2019-2020学年高二上学期物理人教版(2019)必修第三册课时练习：10.4 电容器的电容

第四节 电容器的电容
一、选择题
1．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A ．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B ．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器
C ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D ．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
2．(2019·陕西省南郑中学高二上学期期中)下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是( )
A ．根据C ＝Q
U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B ．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比
C ．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变
D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关 3．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。

如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是( )
4．一个电容器带电量为Q 时，两极板间的电压为U ，若使其带电量增加4×10－
7C ，电势差增加20 V ，则它的电容是( )
A ．1×10－
8 F B ．2×10－
8 F C ．4×10－8 F
D ．8×10－
8 F
5．(2020·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。

它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。

如图为一款超级电容器，其标有“2.7 V ,3 000 F”，则可知( )
A ．该电容器充电时把电能转化为化学能
B ．该电容器充电时板间的电场强度增大
C ．该电容器容纳电荷的本领较3 000 pF 的电容小
D ．该电容器只有在2.7 V 电压下，电容才是3 000 F
6．(2019·北京市昌平区高二上学期期末)图中是一个平行板电容器，其电容为C ，带电量为Q ，上极板带正电，现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，如图所示。

A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )
A.qCs
Qd B.qQs Cd
C.qQs 2Cd
D.qCs 2Qd
7．如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒P ，今把A 、B 两半方形金属盒相对插入，当A 、B 合拢时，对微粒运动情况的判断正确的是( )
A ．向上运动
B ．向下运动
C ．仍保持静止
D ．条件不足，无法判断
8.如图所示，把一个平行板电容器接在电压U ＝10 V 的电源上，现进行下列四步操作：①闭合S ；②在两板中央插入厚为d
2的金属板；③断开S ；④抽出金属板。

则此时电容器两板间
的电势差为( )
A ．0
B ．10 V
C ．5 V
D ．20 V
9. (2019·黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考)如图所示的实验装置中，极板A 接地，平行板电容器的极板B 与一个灵敏的静电计相接。

将A 极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q 、电容C 、两极板间的电压U ，电容器两极板间的场强E 的变化情况是( )
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变大，E变小
10．(多选)(2020·河南省实验中学高二上学期期期中)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。

感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大。

压电薄膜与电容器C、电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两个脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。

则红灯亮时()
A．车轮停在感应线上时电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流一直增大
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
11．(多选)如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ变大
B．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
C．保持S闭合，悬线烧断，则小球在电场中将做自由落体运动
D．断开S，悬线烧断，则小球在电场中将做变加速曲线运动
12．(多选)如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是()
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．电容器的电量变化量为0.02 C
二、非选择题
13．(2019·河南省濮阳市高二上学期期末)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。

质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。

空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。

求：
(1)极板间电场强度的大小；
(2)电容器所带电荷量。

14．如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。

先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

1．D
解析：电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A 错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B 错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C 错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D 正确。

2．A
解析：电容的定义式C ＝Q
U 是比值法定义，反映电容器本身的性质，C 与U 、Q 无关，不能说电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比，故A 错误；对于确定的电容器，C 一定，由Q ＝CU 知，Q 与U 成正比，故B 正确；电容器所带的电荷量与电压比值等于电容，电容与电荷量、电压无关，所以无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变，故C 正确；电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定，与板间电压无关，故D 正确。

3．C
解析：A 选项改变的是介质，B 、D 选项改变的是正对面积，C 选项改变的是两板间的距离，故C 正确。

4．B
解析：已知电容器电量的增加量ΔQ ＝4×10－
7 C ，板间电压的增加量ΔU ＝20 V ，则电容为C ＝ΔQ ΔU ＝4×10－
720
F ＝2×10－
8 F ，故选B 。

5．B
解析：由于是电容器，充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故A 错误；电容器充电时板间的电压增大，距离不变，根据E ＝U
d 可知，电场强度增大，故B 正确； 电
容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关，故电容始终为3 000 F ，比3 000 pF 的电容大，故C 错误，D 错误。

6．C
解析：板间场强E ＝U d ＝Q
Cd ，试探电荷q 由A 点移动到B 点，电场力做功W ＝qEs sin 30°＝
qQs
2Cd ，故选C 。

7．B
解析：带电微粒在匀强电场中悬浮，说明重力与静电力平衡，若两个金属盒相对插入，当它们合拢时，金属盒有静电屏蔽的作用，其内部场强将变为零，所以带电微粒将不受静电力作用，在重力作用下做自由落体运动，故B 正确。

8.D
解析：每一步操作造成的影响如下：
①闭合S ，电源对电容器充电，直至电压为U 。

设电容为C ，则带电荷量Q 1＝CU ②插入厚为d 2的金属板，相当于极板间距减小了d
2，此时电容器带电量Q 2＝C ′U ＝2Q 1
③断开S ，A 、B 两极板的电荷量保持不变，即Q 3＝Q 2＝2Q 1
④抽出金属板，电容器的电容仍为C ，而电荷量为2Q 1，所以两板间电势差为2Q 1
C ＝2U ＝
20 V 。

故正确答案选D 。

9.C
解析：平行板电容器与静电计并联，电容器所带电量不变。

故A 、B 错误；增大电容器两极板间的距离d 时，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变小，Q 不变，根据C ＝Q
U 知，U 变大，而E ＝
U d ＝Q
C d ＝4πQk εr S
，Q 、k 、S 均不变，则E 不变。

故C 正确，D 错误。

故选C 。

10．BD
解析：车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R 上没有电流，故A 错误；由乙图可知，当车轮经过时电流先增大后减小，然后再反向增大减小；因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电；故B 正确，C 错误；若汽车前轮越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍可拍照；故D 正确；故选BD 。

11．AB
解析：保持S 闭合，电容器两端电压不变，将A 板向B 板靠近，由E ＝U /d 可以判断电场强度变大，θ增大，选项A 正确；断开S ，电荷量Q 不变，将A 板向B 板靠近，由U ＝Q /C 、E ＝U /d 和C ＝εr S 4πkd 可以判断电场强度不变，则θ不变，选项B 正确；悬线烧断，小球将沿悬
线拉力的反方向做匀加速直线运动，C 、D 选项错误。

12．BD
解析：由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错B 对；由C ＝Q U ＝0.2
40
F ＝5×10
－3
F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－
3×4 C ＝0.02 C ，D 正确。

13．
答案：(1)E ＝mg (h ＋d )qd (2)Q ＝mg (h ＋d )C
q
解析：(1)小液滴从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有：mg (h ＋d )－qEd ＝0 解得板间电场强度为：E ＝
mg (h ＋d )qd
(2)两极板间电压为：U ＝Ed
电容器带电量为：Q ＝CU 联立解得：Q ＝mg (h ＋d )C
q 14.答案：2Q
解析：设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为U ＝Q C ①
两极板之间电场的场强为E ＝U
d ②
式中d 为两极板间的距离。

按题意，当小球偏转角θ1＝π
6时，小球处于平衡位置。

设小球质量为m ，所带电荷量为q ，
则有
F T cos θ1＝mg ③ F T sin θ1＝qE ④
式中F T 为此时悬线的张力。

联立①②③④式得 tan θ1＝
qQ
mgCd
⑤ 设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球 偏转角θ2＝π
3，则
tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )
mgCd ⑥ 联立⑤⑥式得 tan θ1tan θ2＝Q
Q ＋ΔQ
⑦ 代入数据解得ΔQ ＝2Q 。