近四年上海高考解析几何试题
上海市近四年(2005-)高考数学试题分类汇编——解析几何
上海市近四年（2005-2008）高考数学试题分类汇编——解析几何一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1 ( 2005春季7 ) 双曲线116922=-y x 的焦距是 .65 2 (2005年3) 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________。
解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=∙知04242=-+⇒=+y x y x3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。
解答：由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=ab，它的一个焦点是()0,10，知1022=+b a ，因此3,1==b a 双曲线的方程是1922=-y x 4 (2005年6) 将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
解答：4)1(22=+-y x5 (2006春季5) 已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 . )10,0(6 (2006春季11) 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 4.7 (2006年2) 已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ；解：由已知得圆心为：(2,0)P ，由点到直线距离公式得：d ； 8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知222222242,161164(b a b c y x a a b c F =⎧⎪==⎧⎪⎪⇒=⇒+=⎨⎨-=⎪⎪⎩-⎪⎩为所求； 9 (2006年8)在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB 的面积是 ；解：如图△OAB 中，554,5,2(())366OA OB AOB ππππ==∠=---=1545sin 526AOB S π∆⇒== (平方单位)；10 (2006年11) 若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 ． 解：作出函数21,0||11,0x x y x x x +≥⎧=+=⎨-+<⎩的图象，如右图所示：所以，0,(1,1)k b =∈-；11 (2007春季6) 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x . 5.12 (2007春季7) 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则实数=m . 2. 13 (2007年2) 若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 32-14 (2007年8) 以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．)3(122+=x y15 (2007年11) 已知P 为圆1)1(22=-+y x 上 任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为16 (2008春季7) 已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = 5.17 (2008春季12) 已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=.设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是32二．选择题:每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.18 (2005年15) 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解答：x y 42=的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1)将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222=++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是33243542222±=⇒=⇒=+k k k k ，选B 19 (2006春季13) 抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.20 (2006春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.21 (2008春季14) 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ D ）（A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8. 三．解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤.22 ( 2005春季22) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴124422=++bb ，解得 42=b 或22-=b （舍）， 由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分 [证明]（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ，解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2k a b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+，∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分[解]（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分23 (2005年19)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤- 24 (2006春季20) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D .观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ [解]（1）设曲线方程为7642+=ax y ， 由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a .……4分 ∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分（2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x得 036742=--y y ， 4=y 或49-=y （不合题意，舍去）.4=∴y . ……9分 得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. ∴C 点的坐标为)4,6(， ……11分 4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. ……14分25 (2006年20)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴OB OA ⋅=3；当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y xy k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=- 又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么⋅=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB =3, 直线AB 的方程为：2(1)3y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上；说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足OB OA ⋅=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2， 如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).26 (2007春季17. (14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点)1,2(P 到直线043=+y x 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. (ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. [解] 点)1,2(到直线043=+y x 的距离为243|1423|22=+⋅+⋅. …… 4分“逆向”问题可以是：(1) 求到直线043=+y x 的距离为2的点的轨迹方程. …… 10分 [解] 设所求轨迹上任意一点为),(y x P ，则25|43|=+y x ， 所求轨迹为01043=-+y x 或01043=++y x . …… 14分 (2) 若点)1,2(P 到直线0:=+by ax l 的距离为2，求直线l 的方程. …… 10分 [解]2|2|22=++b a b a ，化简得0342=-b ab ，0=b 或b a 34=，xyxy 所以，直线l 的方程为0=x 或043=+y x . …… 14分 意义不大的“逆向”问题可能是：(3) 点)1,2(P 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为243|1423|22=+⋅+⋅，所以点)1,2(P 是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (4) 点)1,1(Q 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为25743|1413|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,1(Q 不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (5) 点)1,2(P 是不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为21322125|11225|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,2(P 不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 27 (2007春季18)(14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点 分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.[解] (1) [解法一] x l ⊥ 轴，2F ∴的坐标为()0,2.…… 2分由题意可知 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,2,1122222b a ba 得 ⎩⎨⎧==.2,422b a ∴ 所求椭圆方程为12422=+y x . …… 6分 [解法二]由椭圆定义可知a MF MF 221=+. 由题意12=MF ，121-=∴a MF . …… 2分又由Rt △21F MF 可知 ()122)12(22+=-a ，0>a ，2=∴a ，又222=-b a ，得22=b . ∴ 椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 (2)直线2BF 的方程为2-=x y . …… 8分由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,124,222y x x y 得点N 的纵坐标为32. …… 10分又2221=F F ，3822322211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∴∆BN F S . …… 14分 28 (2007年21)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y轴的交点． （1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围； （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．解：（1）(()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为 2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222．2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ． 又21,222222>∴-=>a b b a c b ． 45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，． （3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c +=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a ct x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩， 得122222=+⎪⎭⎫⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭． 综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x kab y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．29 (2008春季18. (本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为AB 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离.[解] 由已知可得 (2,0),(0,2),(1,1)A B C ， …… 3分解得抛物线方程为 2y x =. …… 6分 于是焦点 1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. …… 9分∴ 点F 到直线AB 的距离为=. …… 12分30 (2008春季22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知z 是实系数方程220x bx c ++=的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re ,Im )z P z z .（1）若(,)b c 在直线20x y +=上，求证：z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上；（2）给定圆C ：222()x m y r -+=（R m r ∈、，0r >），则存在唯一的线段s 满足：①若z P 在圆C 上，则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则z P 在圆C 上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s 与圆C 之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s 是（1）中圆1C 的对应线段）.[证明]（1）由题意可得 20b c +=，解方程2220x b x b +-=，得z b =-， …… 2分∴点(),z P b -或(),z P b -，将点z P 代入圆1C 的方程，等号成立， ∴ z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上. …… 4分（2）[解法一] 当0∆<，即2b c <时，解得z b =-，∴点(),z P b -或(),z P b -，由题意可得222()b m c b r --+-=，整理后得 222c mb r m =-+-， …… 6分()240b c ∆=-<，222()b m c b r ++-=， (,)b m r m r ∴∈---+.∴ 线段s 为： 222c mb r m =-+-，[,]b m r m r ∈---+.若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则实系数方程为222220,(,)x bx mb r m b m r m r +-+-=∈---+.此时0∆<，且点(),z P b -、(),z P b -在圆C上.…… 10分[解法二] 设i =+z x y 是原方程的虚根，则2(i)2(i)0++++=x y b x y c ，解得22,2,x b y x bx c =-⎧⎨=++⎩①②由题意可得，222()x m y r -+=. ③解①、②、③ 得 222c mb r m =-+-. …… 6分 以下同解法一. [解]（3）表一。
历年上海高考试题(立体几何)
又因为直线 B 1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30°，所以
1
∠ B 1DB=30 °，于是 BB 1= BD=2.
3
故平行六面体 ABCD —A 1B 1C1 D1 的体积为 SABCD ·BB 1= 8 3 .
7
(04 春) 如图 ,点 P 为斜三棱柱 ABC-A 1B1C1 的侧棱 BB 1 上一点 ,PM ⊥BB 1 交 AA 1 于点
B' － EF－ B 的大小 . （结果用反
（1）利用空间直角坐标系证明；
（ 2） arctan2
(02 春 ) 如图，三棱柱 OAB-O 1A 1B1，平面 OBB 1O1 ⊥平面 OAB ，O1OB=60°，∠AOB=90 °，且 OB= OO1=2，OA= √3。
求：（１）二面角Ｏ１－ＡＢ－Ｏ大小；
A1
B1
m 3m
AB { ,
,0}, AC { m,0,0}, AA1 { 0,0, n}. 其中 m, n 0
C
22
(1) 证明：三棱柱 ABC A1B1C1 是正三棱柱；
A
B
(2) 若 m 2n ，求直线 CA1与平面 A1 ABB1 所成角的大小 .
（2）
4
(03)已知平行六面体 ABCD — A 1B 1C1D1 中， A 1A ⊥平面 ABCD ，AB=4 ，AD=2. 若 B1D⊥ BC， 直线 B 1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30°，求平行六面体 ABCD — A 1B1C1D1 的体积 . [ 解 ]连结 BD ，因为 B 1B ⊥平面 ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以 BC ⊥ BD.
(完整word)2013-2018年上海高考试题汇编-解析几何,推荐文档
近五年上海高考真题——解析几何（2018春12）如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中．已知点P 以1．5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为__________秒（精确到0．1）答案：4.4关键点：引入时刻t ，表示点,P Q ，直线PQ ，列出（不等式）圆心到直线PQ 的距离小于等于半径，解不等式可得提示：以A 为原点建立坐标系，设时刻为t ，则40(0,1.5),(20,20),03P t Q t t -≤≤ 则0 1.5:20020 1.5PQ x y tl t t--=---，化简得(8)8120t x y t --+= 点(10,10)O 到直线PQ1≤，化简得23161280t t +-≤t ≤≤0 4.4t t ≤≤⇒∆=≈P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为__________．答案：22143x y +=知识点：（2018秋20）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）2BF t =+；（2）73AQP S =△；（3）245,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 关键点：FQ FP PM =+u u u r u u u r u u u u r知识点：中点弦（2018春18）已知a R ∈，双曲线22:1x y Γ-=．直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．答案．51-． 关键点：1212x x +=，因此用设而不求，韦达定理 知识点：和立体几何相关19．（7分+7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．图1 图2 图3答案．（1）14；（2）9.59︒．知识点：双曲线2017秋-6、设双曲线)0(19222>=-b b y x 的焦点为P F F ,,21为该双曲线上的一点，若5||1=PF ，则_____||2=PF答案：11关键点：双曲线的定义，发散：若16PF =，则2______PF = 关键点：216PF PF =± 知识点：参数方程(2017秋16)已知点P 在椭圆1436:221=+y x C ，点Q 在椭圆19:222=+x y C 上，O 为坐标原点，记OP OQ ω=⋅u u u r u u u r，集合(){},|P Q OP OQ ω=⋅u u u r u u u r，当ω取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无数个 答案：D 关键点：法一：椭圆的参数方程()1212126cos cos 2sin 3sin 6cos θθθθθθ+=-法二：柯西不等式121211226623x x y y x y y x +=+≤从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间的联系知识点：和向量相关秋-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆1422=+Γy x ：，A 是其上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 是x 轴正半轴上的一点； （1）若点P 在第一象限，且2||=OP ，求点P 的坐标；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛5358，P ，且APM ∆为直角三角形，求M 的横坐标； （3）若MA MP =，4PQ PM =u u u r u u u u r ，直线AQ 交椭圆Γ于另一点C ，2AQ AC =u u u r u u u r,求直线AC 的方程；答案、（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,332P ; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2029M 或⎪⎭⎫ ⎝⎛0,53M 或)0,1(M ； （3）设点()00,P x y 线段AP 的中垂线与x 轴的交点03,08M x ⎛⎫⎪⎝⎭，因为4PQ PM =u u u r u u u u r ，所以003,32Q x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为2AQ AC =u u u r u u u r ，所以00133,42y C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入并联立椭圆方程，解得001,99x y ==-，所以13Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AQ的方程为110y x =+ 关键点：（2）直角=向量数量积为0；（3）设出点P 的坐标，根据题意，依次表示点M Q C 、、，点,P C 在椭圆上，建立方程组，可求出点,P C 的坐标春-10、设椭圆2212x y +=的左右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，则使得12F F P ∆是等腰三角形的点P 的个数是______答案：6关键点：半弦长的值域是[],a c a c -+春-20、已知双曲线()222:10,y x b bΓ-=> 直线():0l y kx m km =+≠，l 与Γ交于P Q 、 两点，P '为P 关于y 轴的对称点，直线P Q '与y 轴交于点()0,N n（1）若点()2,0是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若1b =，点P 的坐标为()1,0-，且32NP P Q ''=u u u u r u u u u r，求k 的值；（3）若2m =，求n 关于b 的表达式答案：（1）y = （2）12k =± （3）22b n =-知识点：应用题（2016秋-20）（6+8分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
历年上海高考试题(圆锥曲线)
历年上海高考试题（圆锥曲线）班级 _________ 学号_____ 姓名___________1. （01上海）若双曲线的一个顶点坐标为（3, 0）,焦距为10,则它的标准方程为_______x t2 12. （02上海）曲线（t为参数）的焦点坐标是y 2t 13. （02上海）抛物线（y-1）2=4（x+1）的焦点坐标是_______24. （03上海春）直线y x 1被抛物线y 4x截得线段的中点坐标是 _____________ .5. （03上海理）在极坐标系中，定点A（1,—）,点B在直线COS sin 0上运动，2当线段AB最短时，点B的极坐标是_________________ .6. （04上海春）过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是_________________________7. （04上海）设抛物线的顶点坐标为（2,0）,准线方程为x= —1,则它的焦点坐标为___8. （04上海理）在极坐标系中，点M（4,）到直线I: p （2cos 0 +sin的距=4 d= ________ .32 29. （03上海）给出问题：F1、F2是双曲线- —=1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦16 20点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1 —|PF2||=8，即|9—|PF2||=8,得|PF2|=1 或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.10. （04上海）教材中坐标平面上的直线”与圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_____________________________________________ .11. （05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是（2门5,0）,则椭圆的标2 2准方程是—L 180 2012. （05上海理）若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是（门0,0），则双曲2线的方程是 _______ x 2 J 1913. （06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 （3,0），且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 ________________________ .14. （ 06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F （— 2j 3 , 0）,且长轴长是短轴长 的2倍，则该椭圆的标准方程是 __________________________________ .515. （ 06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4, 一），B （5,———）,则厶OAB36的面积是 _________ .16. （07上海春）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线y 2 4x 上的点P 到该抛物线的焦 点的距离为6,则点P 的横坐标x _____________抛物线方程是 ______________________________ 18. （06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 （）A. （0,1）B.（1,0）C. （0,2）D. （2,0）219. （05上海）过抛物线 y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B ）A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在2x20. （01上海）设F 1、F 2为椭圆 一92 2xy21. （02上海春）已知 F 1、F 2为双曲线 — 21（a>0,b>0）的焦点，过F 2作垂直于x轴17. （ 07上海文）以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的1的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|> |PF 2|,求匹PF 2 的值.a b的直线交双曲线点P且/ PF1 F2=30。
解析几何历年高考真题试卷--带详细答案
解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分）1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ）A. （ 14 ，0）B. （ 12 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A.x 24−y 24=1 B. x 2−y 24=1 C.x 24−y 2=1 D. x 2−y 2=15.（2019·天津）已知抛物线 的焦点为F ，准线为l.若与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ， 且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √56.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（ ）．A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线 OPD. 垂直于直线 OP7.（2019·天津）已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A. √2B. √3C. 2D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（ ）A. 3√24B. 3√22C. 2√2D. 3√29.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45 ， 则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,√32] B. (0,34] C. [√32.1) D. [34,1)10.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b ， e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b ， e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 211.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加(m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b,e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b,e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2二、填空题（共5题；共6分）12.（2020·新课标Ⅰ·理）已知F 为双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为________.13.（2019·江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________. 14.（2019·浙江）已知椭圆x 29+y 25=1 的左焦点为F ，点P 在椭圆且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________ 15.（2018·北京）已知椭圆 M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ,双曲线 N:x 2m 2−y 2n 2=1 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________16.（2017·江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ， F 2 ， 则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．三、解答题（共9题；共85分）17.（2020·新课标Ⅲ·理）已知椭圆 C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5) 的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线 x =6 上，且 |BP|=|BQ| ， BP ⊥BQ ，求 △APQ 的面积．18.（2020·新课标Ⅱ·文）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|= 43 |AB|． （1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．19.（2020·新课标Ⅰ·理）已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 （a>1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8 ，P 为直线x=6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.20.（2020·新高考Ⅱ）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 12 ， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.（2019·天津）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知√3|OA|=2|OB|（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.22.（2019·全国Ⅲ卷文）已知曲线C：y= x22，D为直线y= −12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.23.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线C: y=x22，D为直线y=- 12的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.24.（2019·全国Ⅱ卷文）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。
上海解析几何综合测试题附答案
22— 13已知F 1 (— 3, 0)、F 2 (3,0)是椭圆 —+^ = 1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当/ F PR =2n时，△ F i PF 2的面积最大，则有(=12, n=3=6, n= —2为双曲线C 上一点， 垂线，设垂足为 QF i 、F 2是双曲线 则Q 点的轨迹是 A.直线三、解答题15.(满分10分)如下图，过抛物线B.圆=24 , n=6 =12 , n=6C 的两个焦点，过双曲线()12.C 的一个焦点F i 作/ F i PF 2的平分线的C.椭圆D.双曲线 y 2=2px (p > 0)上一定点P (x o , y o )—1. F 1、F 2是椭圆y 2 1的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则I PF 1 I I PF 2 I 的最大值是42 .若直线mxmy — 3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，贝U m n 满足的关系式为 ________________2 2以(m n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆 —+^ =1的公共点有 __________________73是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3) 2+y 2=1的动点，则丨PQI 的最小值为 .1x 有两个公共点。
则实数a 的范围为28. 双曲线X 2— y 2= 1的左焦点为F ,点P 为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF 的斜率的变化范围是 ____________ .9. ______________________ 已知A ( 0, 7)、B ( 0, — 7 )、C (12, 2),以C 为一个焦点作过 A 、B的椭圆，椭圆的另一个焦 点F 的轨迹方程是 .110. 设P 1( 72, 4—)、R (― V 2,— V —), M 是双曲线y =」上位于第一象限的点，对于命题①x IMP — | MP=2，—:②以线段 MP 为直径的圆与圆 x 2+y 2=2相切；③存在常数 b ,使得M 到直线y=—x+b 的距离等于 —|MP.其中所有正确命题的序号是 ___________________ .—11.到两定点 A (0, 0) , B (3, 4)距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆 所在直线C.线段ABD.无轨迹12 .若点(x , y )在椭圆4x 2+y 2=4上，则—的最小值为()x —B. — 1C. — — -.；334.若圆x 22ax a 21 0与抛物线y 25 .若曲线■. x 2 4与直线y k(x 2)+3 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 _____ ・6.圆心在直线 2x — y — 7=0上的圆 C 与y 轴交于两点 A (0，- 4)、B (0, - 2),则圆C 的方程为7.经过两圆(x+3) 2+y 2=13 和 x+2(y+3) 2=37的交点，且圆心在直线x — y — 4=0上的圆的方程为D.以上都不对(y o > 0),作两条直线分别交抛物线于 A (x i , y i )、B( X 2, y 2).(1 )求该抛物线上纵坐标为 —的点到其焦点F 的距离；2(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求匕一y!的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数y o16.(满分10分)如下图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是 a 和b( a>0, b z 0),2 __________ _ _ ,且交抛物线y =2px ( p>0) 于 M (x i , y i ), N (X 2, y 2)两点.111(1)证明： 一 + 一 =一 ; (2)当 a=2p 时，求/ MON 的大小.|1、|2,过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使I 丄|1,又I 与12交于P 点，设I 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A 、B.(如下图)17.(满分10分) 2 2已知椭圆C 的方程为 二+与=1 a 2b 2(a>b>0),双曲线x 22爲=1的两条渐近线为b 2(1)当11与丨2夹角为60°,双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程;(2)当FA=X AP时，求入的最大值.满足AO BO (如上图).(I)求 AOB 得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(n) AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.20.(满分12分)设A B 是椭圆3x 2 y 2上的两点，点 N( 1, 3)是线段AB 的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C 、D 两点•(I)确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程；(H)试判断是否存在这样的，使得A B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由 •解析几何综合题2X 21. F i 、F 2是椭圆—y 1的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则|PF i | IPF 2I 的最大值是 ___________________1答案：4简解： |PF 1 | | PF 2 |< (|PF 1,2|PF 2')2 a 2 42.若直线mxrny — 3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则 m n 满足的关系式为 __________________ ;以(口 n )2 2为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆 —+^=1的公共点有 _____________________ 个.732 答案：0<吊+n 2<3 ; 222简解：将直线 mxrny — 3=0变形代入圆方程 x +y =3,消去x ，得2 2 2 2(m+n ) y — 6ny+9— 3m=0. 令 A <0 得 m+n 2<3.219.(满分12分)抛物线y =4px ( p>0)的准线与x 轴交于M 点，过点M 作直线l 交抛物线于 A B 两点•(1) 若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于N(X o , 0),求证：X o >3p ；10分)在平面直角坐标系2X 上异于坐标原点O 的两不同动点A 、E2, …，当0<p<1时，求的值.小小2| |22| IN 10N 11 |18.(满分 yxOy 中，抛物线yx又m n不同时为零，2 2••• 0<m+n <3.由0<m+n2<3，可知| n|< J3 , | m< J3 ,再由椭圆方程a=.、7 , b==3可知公共点有2个.2 2 2是抛物线y =x上的动点，Q是圆(x-3) +y =1的动点，则丨PQI的最小值为3•答案：』-12简解：将问题转化为圆心到抛物线一上的动点的最小值八、. 2 2 2 2 14 .若圆x y 2ax a 1 0与抛物线y x有两个公共点。
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1近四年上海高考解析几何试题一．填空题 :1、双曲线9x2 16y 2 1的焦距是.2、直角坐标平面xoy 中，定点A(1,2) 与动点 P(x, y) 满足 OP ? OA 4 ，则点P轨迹方程___。
3、若双曲线的渐近线方程为y 3x ，它的一个焦点是10 ,0 ，则双曲线的方程是__________。
4、将参数方程x 1 2 cos（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
y 2sin5、已知圆C :( x 5) 2 y 2 r 2 ( r 0) 和直线 l : 3x y 5 0 .若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值范围是.6、已知直线l过点P( 2, 1) ，且与 x 轴、y轴的正半轴分别交于A、 B 两点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为.7、已知圆x2－ 4 x－ 4＋y2＝ 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线x－y－ 1＝0 的距离是；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－ 2 3 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是；10、曲线y |x| 1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条是．2 ＝＋11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 y 2 4x 上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点 P 的横坐标 x .12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 x 4 y2与直线 x m 有且只有一个公共点，则实数 m .13、若直线 l1： 2x my 1 0 与直线 l2： y 3x 1 平行，则 m ．14x2 y21的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．、以双曲线4 516 、已知 P 是双曲线x2 y21 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0 .设a2 9F1、 F2分别为双曲线的左、右焦点. 若 PF2 3 ，则 PF117 、已知A(1, 2), B(3, 4) ，直线 l1： x 0, l 2 : y 0 和 l3 : x 3y 1 0 . 设 P i是l i ( i 1, 2, 3) 上与A、B 两点距离平方和最小的点，则△PP12 P3的面积是二．选择题 :218、过抛物线 y 2 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C．有无穷多条D ．不存在19、抛物线 y 24x 的焦点坐标为( )（A ） ( 0, 1) .（ B ） ( 1, 0 ) . （C ） ( 0, 2 ) .（ D ） ( 2, 0 ) .20、若 k R ，则“ k3 ”是“方程x 2y 21 表示双曲线”的()k3 k 3（ A ）充分不必要条件 . （ B ）必要不充分条件 .（C ）充要条件 .（D ）既不充分也不必要条件 .21 、已知椭圆x 2y 2 1，长轴在 y 轴上 . 若焦距为 4 ，则 m 等于 （）10 mm2（ A ） 4 .（ B ） 5 .（ C ） 7 .（ D ） 8 .三．解答题22 ( 本题满分 18 分) （ 1）求右焦点坐标是 ( 2 , 0 ) ，且经过点 (2 , 2 ) 的椭圆的标准方程；（ 2）已知椭圆 C 的方程是x 2 y 2 1 ( a b 0 ) . 设斜率为 k的直线 l ，交椭圆 C 于 A Ba 2b 2、 两点，AB 的中点为 M . 证明：当直线 l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（ 3）利用（ 2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心 .23、（本题满分 x 2y 2 14 分）如图， 点 A 、 B 分别是椭圆1长3620轴的左、 右端点， 点 F 是椭圆的右焦点， 点 P 在椭圆上， 且位于 x 轴上方， PA PF ．（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值．3 24 ( 本题满分14 分 ) 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x 2 y 2100 1 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）25后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M 0, 64 为顶点的抛物线的实线7部分，降落点为D( 8, 0 ) .观测点 A( 4, 0 )、 B( 6, 0 ) 同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系xO y中，直线l与抛物线y2＝2x 相交于、两点．A B（1）求证：“如果直线l过点 T（ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．26、(14 分 ) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为 3，求该正四棱锥的体积” . 求出体积 16后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16 ，求侧棱长”；3 3也可以是“若正四棱锥的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”. 3试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点 P( 2, 1) 到直线 3x 4y0 的距离有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：(ⅰ ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列中，应只给 2 分，但第三阶段所列 4 分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. .”的一个6 分(ⅱ ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.427 ( 14 分 ) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆yx 2 y 2C :a 2b 21 (a b 0) 的左右两个焦点分别为 F 1、F 2 . 过右焦点 F 2 且与 x 轴垂直的直线l 与椭x圆 C 相交，其中一个交点为M 2, 1 .(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设椭圆 C 的一个顶点为B( 0, b ) ，直线 BF 2 交椭圆 C 于另一点 N ，求△ F 1 BN 的面积 .我们把由半椭圆 x2y 2 1 ( x ≥ 0) 与半椭圆 y2x 2 1 ( x ≤ 0) 合成28（本题满分 18 分） a 2 b 2 b 2c 2的曲线称作“果圆”，其中a 2b 2c 2 ， a0 ， b c 0．如图，点 F 0 ， F 1 ， F 2 是相应椭圆的焦点， A 1 ， A 2 和 B 1 ， B 2 分别是“果圆”与 x ， y 轴的交点．y（1）若 △ F 0 F 1F 2 是边长为 1 的等边三角形，求B 2“果圆”的方程；.F2b（2）当 A 1 A 2B 1 B 2的取值范围；.时，求 aO.xA 1F 0A 2F 1B 15 29 在平面直角坐标系xOy 中，A、B分别为直线x y 2 与x、 y 轴的交点，C为AB 的中点 . 若抛物线y2 2 px ( p 0) 过点C ，求焦点 F 到直线AB 的距离.30 、已知z是实系数方程x22bx c0 的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z ( Re z, Im z ) .（ 1）若( b, c )在直线2x y 0 上，求证：P z在圆C1：(x 1)2 y2 1上；（ 2）给定圆 C ：( x m) 2 y2 r 2（m、r R ， r 0 ），则存在唯一的线段s 满足：①若P z 在圆C 上，则( b, c )在线段s 上；②若( b, c )是线段s 上一点（非端点），则P z在圆C上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；6近四年上海高考解析几何试题一．填空题 : 只要求直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分 .1、双曲线 9x 2 16y 21的焦距是. 562、直角坐标平面xoy 中，定点 A(1,2) 与动点 P(x, y) 满足 OP ? OA 4 ，则点 P 轨迹方程 ___。
历年上海高考试题(圆锥曲线)
历年上海高考试题(圆锥曲线)班级 学号 姓名1.(01上海)若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____2.（02上海）曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是3.（02上海）抛物线(y-1)2=4(x+1) 的焦点坐标是4.（03上海春）直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 . 5.（03上海理）在极坐标系中，定点A ),2,1(π点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .6.（04上海春）过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是7.（04上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 8.（04上海理）在极坐标系中,点M(4,3π)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 9.(03上海)给出问题：F 1、F 2是双曲线201622y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.10.(04上海)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 11.（05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是1208022=+y x12.（05上海理）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，则双曲线的方程是______1922=-y x ____。
13.（06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14.（06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 15.（06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB的面积是 ．16.（07上海春）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x .17.（07上海文）以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是18.（06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ( ) A. (0,1) B.(1,0) C. (0,2) D. (2,0)19.（05上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在20.（01上海）设F 1、F 2为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|,求21PF PF 的值.21.（02上海春）已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)的焦点,过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线点P,且∠PF 1F 2=30°,求双曲线的渐近线方向22.（02上海）已知点)0,3()0,3(B A 和-，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长。
上海高考中的解析几何
典型例题：曲线与数列、函数结合
（2004 秋—22）设 P1(x1，y1)， P1(x2，y2)，…， Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲线 C 上的 点， 且 a1＝ OP1 2， a2＝ OP2 2， …， an＝ OPn 其中 O 是坐标原点. 记 Sn＝a1＋a2＋…＋an. (1) 若 C 的方程为 (只需写出一个) (2)若 C 的方程为
b a
B1 A1 F1
O
y B
的取值范围
F2
F0
A
x
问题三、直线与曲线位置关系
设点坐标与直线方程 联立直线方程与曲线方程 化为一元二次方程，判别式，韦达定理 将几何条件转化为点坐标、系数的函数方程
典型例题：直线与曲线位置关系
（2006 秋—20）在平面直角坐标系 x O y 中，直线 l 与抛物线 y ＝2 x 相交于 A、B 两点． （1）求证： “如果直线 l 过点 T（3，0） ，那么 OA OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
O
III C IV II A I x
）
典型例题：含字母方程与曲线讨论
（2008 秋—20）设 P ( a , b )( b 0) 是平面直角坐标系 xoy 中的点，L 是经过原点与点（1，b） 的直线。记 Q 是直线 L 与抛物线 x 2 py ( p 0) 的异于原点的交点。
2
（1）已知 a=1，b=2，p=2，求点 Q 的坐标； （2）已知点 P ( a , b )( a b 0 )在椭圆
_____
典型例题：确定并研究曲线方程
（2007 秋—21） ．已知半椭圆
x a
上海市历年高三数学高考试题汇编：立体几何沪教版新课标
上海市03-08年高考数学试题汇编立体几何(一 )填空题1、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。
（05上海理）用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是__________。
（05上海理） 2、已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图 如右图所示，则该凸多面体的体积V = . （08上海春）3、在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是( ) （04上海理） (A )若l ⊂β且α⊥β，则l ⊥α. (B ) 若l ⊥β且α∥β，则l ⊥α. (C ) 若l ⊥β且α⊥β，则l ∥α. (D ) 若α∩β＝m 且l ∥m ，则l ∥α.4、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . (06上海春)5、若空间有两条直线,则 “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （06上海文） （ ) (A)充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件6、下图表示一个正方体表面的一种展开图， 图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中 相互异面的有 对. (03上海春季)7、如图，一扇形铁皮AOB ，半径OA=72c m ，圆心角∠AOB=60︒， 现剪下一个扇环ABCD 做圆台形容器的侧面，并从剩下的扇形OCD 内剪下一个最大的圆刚好做容器的下底（圆台的下底面大于上 底面）则OC 的长为 . (03上海春季)8、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。
已知两个相交平面,αβ与两直线12,l l ，又知12,l l 在α内的射影为12,s s ，在β内的射影为12,t t 。
试写出12,s s 与12,t t 满足的条件，使之一定能成为12,l l 是异面直线的充分条件 12,s s 平行，12,t t 相交9、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．（06上海理）10、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）(03上海理)11、如图，在底面边长为2的正三棱锥ABCV-中，E是BC的中点，若VAE∆的面积是41，则侧棱VA与底面所成角的大小为___________(结果用反三角函数值表示). （04上海春季）（二）选择题12、如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（06上海文） ( )(A)48 (B) 18 (C)24 (D) 3613、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）(03上海理)A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β14、已知直线nml、、及平面α，下列命题中的假命题是( ) （05上海春）（A）若//l m，//m n，则//l n. （B）若lα⊥，//nα，则l n⊥.（C）若l m⊥，//m n，则l n⊥. （D）若//lα，//nα，则//l n.15、（08上海理）给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的[答]（）（A）充要条件.（B）充分大必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.16、一个封闭的立方体，它的6个表面各标出A、B、C、D、E这6个字母中的1个字母，现放成下面3个不同位置所看见的表面上的字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别是（）(03上海春季)ABCVE(A)D 、E 、F (B)F 、D 、E (C)E 、F 、D (D)E 、D 、F17、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）（06上海理） （A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．（三）解答题18、体积为1的直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，求直线1AB 与平面11BCC B 所成角。
解析几何历年高考真题试卷--带详细答案
解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分）1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ）A. （ 14 ，0）B. （ 12 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A.x 24−y 24=1 B. x 2−y 24=1 C.x 24−y 2=1 D. x 2−y 2=15.（2019·天津）已知抛物线 的焦点为F ，准线为l.若与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ， 且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √56.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（ ）．A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线 OPD. 垂直于直线 OP7.（2019·天津）已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A. √2B. √3C. 2D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（ ）A. 3√24B. 3√22C. 2√2D. 3√29.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45 ， 则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,√32] B. (0,34] C. [√32.1) D. [34,1)10.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b ， e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b ， e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 211.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加(m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ， 则（ ）A. 对任意的a,b,e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2C. 对任意的a,b,e 1<e 2D. 当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2二、填空题（共5题；共6分）12.（2020·新课标Ⅰ·理）已知F 为双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为________.13.（2019·江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________. 14.（2019·浙江）已知椭圆x 29+y 25=1 的左焦点为F ，点P 在椭圆且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________ 15.（2018·北京）已知椭圆 M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ,双曲线 N:x 2m 2−y 2n 2=1 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________16.（2017·江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ， F 2 ， 则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．三、解答题（共9题；共85分）17.（2020·新课标Ⅲ·理）已知椭圆 C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5) 的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线 x =6 上，且 |BP|=|BQ| ， BP ⊥BQ ，求 △APQ 的面积．18.（2020·新课标Ⅱ·文）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|= 43 |AB|． （1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．19.（2020·新课标Ⅰ·理）已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 （a>1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8 ，P 为直线x=6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.20.（2020·新高考Ⅱ）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 12 ， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.（2019·天津）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知√3|OA|=2|OB|（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.22.（2019·全国Ⅲ卷文）已知曲线C：y= x22，D为直线y= −12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.23.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线C: y=x22，D为直线y=- 12的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.24.（2019·全国Ⅱ卷文）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。
(完整版)历年上海高考题(立体几何)
17．（2017-21-17）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5． （1）求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小．17.【解析】（1）∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形， 两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5．∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ·AA 1=12AB ·AC ·AA 1=12×4×2×5=20.（2）连接AM.∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1， ∴AA 1⊥底面ABC.∴∠AMA 1是直线A 1M 与平面ABC 所成角. ∵△ABC 是直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，点M 是BC 的中点，∴AM=12BC=12×42+22= 5.由AA 1⊥底面ABC ，可得AA 1⊥AM,∴tan ∠A 1MA=AA 1AM =55= 5.∴直线A 1M 与平面ABC 所成角的大小为arctan 5．19．（2016•23-19）将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为π，A 1B 1长为，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧．（1）求三棱锥C ﹣O 1A 1B 1的体积；（2）求异面直线B 1C 与AA 1所成的角的大小．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结O1B1，推导出△O1A1B1为正三角形，从而=，由此能求出三棱锥C﹣O1A1B1的体积．（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，则BB1∥AA1，∠BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角），由此能求出直线B1C与AA1所成角大小．【解答】解：（1）连结O1B1，则∠O1A1B1=∠A1O1B1=，∴△O1A1B1为正三角形，∴=，==．（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，则BB1∥AA1，∴∠BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角），BB1=AA1=1，连结BC、BO、OC，∠AOB=∠A1O1B1=，，∴∠BOC=，∴△BOC为正三角形，∴BC=BO=1，∴tan∠BB1C=45°，∴直线B1C与AA1所成角大小为45°．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19、（2015.上海）如图。
上海高考数学试题专题分类07. 解析几何小题(理)(2004-2015)
第七部分 解析几何小题关注微信公众号：“上海高考生”，微信号：shgaokao1，回复“06”可免费获得该资料电子版，更可获得更多精彩干货资讯！一、直线方程【2014年理17】．已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组11221,1a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 （ ）．(A) 无论k, 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k, 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k, 12, P P , 使之恰有两解(D) 存在k, 12, P P , 使之有无穷多解 【答案：B 】【2012年理4】．若(2,1)n =−r是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案：arctan 2 】【2007年理2】、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =−，若两直线平行，则m 的值为_____【答案32− 】【2006年理16】．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个； ③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 （ ）1l 2lM （p ，q ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．【答案：D】【2004年理11】．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是____.【答案：用代数的方法研究图形的几何性质】二、极坐标与参数方程【2014年理7】．已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ−=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是______． 【答案：13】【2013年理7】．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为____________【答案：联立方程组得1(1)12ρρρ−=⇒=，又0ρ≥，故所求为12+．】【2012年理10】．如图，在极坐标系中，过点(2,0)M 的直线l 与极轴的夹角6πα=，若将l 的极坐标方程写成()f ρθ=的形式，则()f θ= .【答案：1sin()6πθ−】【2011年理5】.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）【答案：arccos 5【2010年理16】．直线l 的参数方程是12()2x tt y t =+⎧∈⎨=−⎩R ，则l 的方向向量d u r 可以是（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(−2,1)D ．(1,−2)【答案：C 】【2009年理10】.在极坐标系中，由三条直线0=θ,3πθ=,1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是__.【答案：34】【2006年理8】．在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB 的面积是 ． 【答案：5】【2005年理6】、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
上海解析几何综合测试题附答案.docx
1． F 1、 F 2 是椭圆x 2y 2 1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则| PF 1 | | PF 2 | 的最大值是．42．若直线2 2没有公共点，则 m 、 n 满足的关系式为 ____________ ；mx+ny － 3=0 与圆 x +y =3 以（ m ，n ）为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x 2+ y 2 =1 的公共点有 _______个 .7 3 3.P 是抛物线 y 2=x 上的动点， Q 是圆 (x-3) 2+y 2=1 的动点，则｜ PQ ｜的最小值为 .4．若圆 x2y22axa21 0 与抛物线 y21x 有两个公共点。
则实数 a 的范围为.25 ．若曲线yx 24 与直线 yk (x 2) +3 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是.6．圆心在直线 2x － y － 7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A （ 0，－ 4）、B （ 0，－ 2），则圆 C 的方程为 ____________.2222x － y － 4=0 上的圆的方程为7．经过两圆（ x+3） +y =13 和 x+ （ y+3） =37 的交点，且圆心在直线____________22的左焦点为 F ，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的8.双曲线 x － y ＝ 1 变化范围是 ___________.9．已知 A （ 0， 7）、 B （ 0，－ 7）、C （ 12， 2），以 C 为一个焦点作过 A 、 B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是 ___________.10 ．设 1（2 ， 2 ）、 P 2（－2 ，－ 2 ），M 是双曲线 y= 1上位于第一象限的点，对于命题①Px|MP 2|－ |MP 1|=2 2 ；②以线段 MP 1 为直径的圆与圆 x 2+y 2=2 相切；③存在常数 b ，使得 M 到直线y=－ x+b 的距离等于 2|MP 1|.其中所有正确命题的序号是 ____________.211．到两定点 A （ 0， 0），B （ 3， 4）距离之和为 5 的点的轨迹是（ ）A.椭圆B.AB 所在直线C.线段 ABD.无轨迹12．若点（ x ， y ）在椭圆 4x 2+y 2=4 上，则y 的最小值为（）x 2A.1B.－ 12 3D. 以上都不对C.－313 已知 F 1（－ 3， 0）、F 2（ 3， 0）是椭圆 x2+ y 2 ＝1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，当∠ F 1PF 2＝m n2π时，△ F 1PF 2 的面积最大，则有（）3A.m=12， n=3B.m=24， n=63D. m=12， n=6C.m=6， n=214.P 为双曲线 C 上一点， F 1、F 2 是双曲线 C 的两个焦点，过双曲线 C 的一个焦点 F 1 作∠ F 1PF 2 的平分线的垂线，设垂足为Q ，则 Q 点的轨迹是 () 12.A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线三、解答题15．（满分 10 分）如下图，过抛物线y 2=2px （ p ＞ 0）上一定点 P （ x 0， y 0）（ y 0＞ 0），作两条直 分 交抛物 于 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2） .（ 1）求 抛物 上 坐p的点到其焦点 F 的距离；2（ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且 斜角互 ，求y 1 y 2的 ，并 明直 AB 的斜率是非零常数 .y 016．（ 分 10 分）如下 ， O 坐 原点， 直 l 在 x 和 y 上的截距分 是a 和b （ a>0，b ≠ 0），2且交抛物 y =2px （ p>0）于 M （ x 1， y 1）， N （ x 2， y 2）两点 .（ 1） 明：1+ 1 =1；（ 2）当 a=2p ，求∠ MON 的大小 .y 1 y 2 b（ 15）（ 16 ）x 2y 2x 2 y 217．（ 分 10 分） 已知 C 的方程2+2=1（ a>b>0），双曲2 －b 2 =1 的两条 近a bal 1、l 2， C 的右焦点 F 作直 l ，使 l ⊥ l 1，又 l 与 l 2 交于 P 点， l 与 C 的两个交点由上至下依次 A 、 B.（如下 ）（ 1）当 l 1 与 l 2 角 60°，双曲 的焦距4 ，求C 的方程；（ 2）当FA =λAP ，求 λ 的最大.yAylBPl 2AxOFxOBl 1（ 17 ）（ 18 ）18．（ 分 10 分）在平面直角坐 系 xOy 中，抛物 yx 2 上异于坐 原点Ｏ的两不同 点Ａ、Ｂ足 AO BO （如上 ）． （Ⅰ）求AOB 得重心Ｇ（即三角形三条中 的交点）的 迹方程；（Ⅱ）AOB 的面 是否存在最小 ？若存在， 求出最小 ；若不存在， 明理由．19．（ 分 12 分）抛物 y 2=4px （ p>0）的准 与x 交于 M 点， 点M 作直 l 交抛物 于A 、B 两点.（ 1）若 段 AB 的垂直平分 交 x 于 N （ x 0， 0），求 ： x 0>3p ；（ 2）若直 l 的斜率依次 p ， p 2， p 3，⋯， 段AB 的垂直平分 与x 的交点依次N 1，N 2， N 3，⋯，当0<p<1 ，求111的 .++⋯ +|N 1N 2 | |N 2N 3 | | N 10 N 11 |20．（ 分 12 分） A 、B 是 3x 2 y 2上的两点，点N （ 1，3）是 段 AB 的中点， 段AB 的垂直平分 与 相交于C 、D 两点 .（Ⅰ）确定的取 范 ，并求直 AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得 A 、 B 、 C 、 D 四点在同一个圆上？并说明理由 .解析几何综合题1． F 1、 F 2 是椭圆x 2y 2 1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 | PF 1 | | PF 2 | 的最大值是．41答案：4简解： | PF 1 | | PF 2 |≤ (| PF 1 || PF 2 |)2 a 2422．若直线 mx+ny － 3=0 与圆 x 2 +y 2=3 没有公共点，则 m 、n 满足的关系式为 ____________；以（ m ，n ）为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆x 2 y 2+=1 的公共点有 ____________个 .22732 答案： 0<m +n <3 ； 2简解：将直线 mx+ny － 3=0 变形代入圆方程 x 2+y 2=3，消去 x ，得（m 2+n 2） y 2－ 6ny+9－ 3m 2=0.令 <0 得 m 2+n 2<3.又 m 、n 不同时为零， ∴ 0<m 2+n 2<3.由 0<m 2+n 2<3，可知 |n|< 3 ， |m|< 3 ，再由椭圆方程 a=7 ， b= 3 可知公共点有 2 个 .3.P 是抛物线 y 2=x 上的动点， Q 是圆 (x-3)2+y 2=1 的动点，则｜ PQ ｜的最小值为.3．答案：11-12简解：将问题转化为圆心到抛物线一上的动点的最小值4．若圆 x 2y 2 2axa 21 0 与抛物线 y 21x 有两个公共点。
全国高考数学解析几何大题精选50题(完美编辑、含答案、知识卡片)
20．（2018•江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点（
），焦点 F1
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（﹣ ，0），F2（ ，0），圆 O 的直径为 F1F2． （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； ②直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点．若△OAB 的面积为 ，求直线 l 的方程．
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线型道路 PB，QA，规划要求：线段 PB，QA 上的所有点到点 O 的距离均不．小．于．圆 O 的半径．已知点 A，B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C，D 为垂足），测得 AB ＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）． （1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长； （2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米），求当 d 最小时， P、Q 两点间的距离．
点的圆． （1）求 C 的轨迹方程； （2）动点 P 在 C 上运动，M 满足
＝2 ，求 M 的轨迹方程．
试卷第 8 页，总 25 页
18．（2018•浙江）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C：y2＝4x 上 存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上． （Ⅰ）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；
22．（2018•上海）设常数 t＞2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l： x＝t，曲线Γ：y2＝8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与 x 轴交于点 A、与Γ交于点 B．P、Q 分别是曲线Γ与线段 AB 上的动点． （1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离； （2）设 t＝3，|FQ|＝2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求△AQP 的面积； （3）设 t＝8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
上海高考解析几何试题
近四年高考解析几何试题一•填空题：1、双曲线9x216y21的焦距是 ___________________ .2、直角坐标平面xoy中，定点A(1,2)与动点P(x, y)满足OP ?OA 4，则点P轨迹方程____________ 。
3、若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是価,0，则双曲线的方程是 ____________________ 。
x 1 2cos4、将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 _________________ 。
y 2si n5、已知圆C:(x 5)2y2r2(r 0)和直线l: 3x y 5 0 .若圆C与直线l没有公共点，则r的取值围是______________________ .6、已知直线l过点P(2, 1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，贝U 三角形OAB面积的最小值为_________________ .2 27、已知圆x —4x —4 + y = 0的圆心是点P,则点P到直线x —y —1 = 0的距离是__________ ;8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F (—2 . 3 , 0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________________________ ;210、曲线y = |X|+ 1与直线y = kx + b没有公共点，则k、b分别应满足的条是________________ •211、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y 4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x __________ .12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线x .. 4 y2与直线x m有且只有一个公共点，则实数m ____________ .13、若直线h： 2x my 1 __________________________________0与直线J: y 3x 1平行，则m .2 214、以双曲线—J 1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是•4 52 216、已知P是双曲线笃—1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0 •设a 9F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若PF2 3，则PF1 —17、已知A(1, 2), B(3, 4)，直线l1 : x 0, l2: y 0 和I3 : x 3y 1 0 •设P 是l i (i 1, 2, 3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则△RP2P3的面积是18、过抛物线寸 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5,•选择题AB 的中点为M .证明：当直线l 平行移动时，动点 M 在一条过原点的定直线上；(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步 骤，并在图中标出椭圆的中心 .2 223、(本题满分14分)如图，点A 、B 分别是椭圆 — 二 1长轴的左、右端点，点 F 是椭36 20圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PA PF .(1) 求点P 的坐标；(2) 设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点 M 的距离d 的最小值.则这样的直线A.有且仅有一条B .有且仅有两条219、抛物线y 4X 的焦点坐标为(A ) (0, 1) .( B ) (1, 0).2XC•有无穷多条( )D.不存在 (D ) 20、若k R ，则“ k 3 ”是“方程(A )充分不必要条件(C )充要条件• (C ) (0, 2).2—1表示双曲线”的 k 3(B )必要不充分条件• (D )既不充分也不必要条件( )(2, 0).21、已知椭圆2x10 m1,长轴在 y 轴上•若焦距为4，则m 等于(A )4. •解答题(B )5.(C ) 7.(D )8.22 (本题满分 18分)(1)求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(2,-.2)的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆2C 的方程是冷 a2yb 21 (a b 0).设斜率为k 的直线I ，交椭圆C 于A 、B 两点,18、过抛物线寸 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5, 24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试27 (14分)如图，在直角坐标系 xOy 中，设椭圆实线部分，降落点为 D(8, 0).观测点A(4, 0)、B(6, 0)同时跟踪航天器. (1) 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2) 试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令？25、(本题满分(1)求证：214分)在平面直角坐标系 x o y 中，直线l 与抛物线y = 2x 相交于A 、B 两点. “如果直线1过点T (3, 0)，那么OA OB = 3”是真命题； (2)写出(1 )中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问 题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积16后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为3也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” •3试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点P(2, 1)到直线3x 4y 0的距离的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题 评分说明：(i )在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列 6分中，应只给2分，但第三阶段所列 4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定 (ii )当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分验•设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为100 2y 251，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、 64M 0,—为顶点的抛物线的4,体积为16，求侧棱长”；32C ：x2 a2A 1 3b 0)的左右两个焦点分别为F i 、F 2 .过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线I 与椭圆C 相交，其中一个交点为 M 、、2, 1(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为B(0, b)，直线BF 2交椭圆C 于另一点N ，求△ F i BN 的面积•抛物线y 2 2px ( p 0)过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离.28 (本题满分18 分)我们把由半椭圆b 2(x > 0)与半椭圆b 21 (x W 0)合成的曲线称作“果圆”，其中 a 2 b 2 c 2, a 如图，点F 。
历年上海高考试题(圆锥曲线)
历年上海高考试题(圆锥曲线)班级 学号 姓名1.(01上海)若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____2.（02上海）曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是3.（02上海）抛物线(y-1)2=4(x+1) 的焦点坐标是4.（03上海春）直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 .5.（03上海理）在极坐标系中，定点A ),2,1(π点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .6.（04上海春）过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是7.（04上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 8.（04上海理）在极坐标系中,点M(4,3π)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= .9.(03上海)给出问题：F 1、F 2是双曲线201622yx-=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.10.(04上海)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .11.（05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是1208022=+yx12.（05上海理）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是0)，则双曲线的方程是______1922=-yx ____。
13.（06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14.（06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．15.（06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB的面积是 ．16.（07上海春）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x . 17.（07上海文）以双曲线15422=-yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是18.（06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ( ) A. (0,1) B.(1,0) C. (0,2) D. (2,0)19.（05上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在20.（01上海）设F 1、F 2为椭圆14922=+yx的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|,求21PF PF 的值.21.（02上海春）已知F 1、F 2为双曲线12222=-by ax (a>0,b>0)的焦点,过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线点P ,且∠PF 1F 2=30°,求双曲线的渐近线方向22.（02上海）已知点)0,3()0,3(B A 和-，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长。
上海解析几何综合测试题附答案
1．12F F 、是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ⋅的最大值是 ．2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________；以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +32y =1的公共点有_______个.是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2=1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .4．若圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点。
则实数a 的范围为 .5．若曲线y =(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 .6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________.7．经过两圆（x+3）2+y 2=13和x+2（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________8.双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是___________.9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M是双曲线y =x1上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2+y 2=2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y =－x +b 的距离等于22|MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________.11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则2x y的最小值为（ ） B.－1 C.－323D.以上都不对13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+ny 2＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝3π2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ）=12，n =3 =24，n =6 =6，n =23 =12，n =6为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 三、解答题15．（满分10分）如下图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0） （y 0＞0），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）. （1）求该抛物线上纵坐标为2p 的点到其焦点F 的距离；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求21y y y 的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.16．（满分10分）如下图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b （a >0，b ≠0），且交抛物线y 2=2px （p >0）于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点.（1）证明：11y +21y =b1；（2）当a =2p 时，求∠MON 的大小.（15题图） （16题图）17．（满分10分） 已知椭圆C的方程为22a x +22b y =1（a >b >0），双曲线22a x －22by =1的两条渐近线为l 1、l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A 、B .（如下图）（1）当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程； （2）当=λ时，求λ的最大值.（17题图） （18题图）18．（满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AO BO ⊥（如上图）．（Ⅰ）求AOB ∆得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19．（满分12分）抛物线y 2=4px （p >0）的准线与x 轴交于M 点，过点M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点.（1）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于N （x 0，0），求证：x 0>3p ； （2）若直线l 的斜率依次为p ，p 2，p 3，…，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为N 1，N 2，N 3，…，当0<p <1时，求||121N N +||132N N +…+||11110N N 的值.20．（满分12分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点. （Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上并说明理由.解析几何综合题1．12F F 、是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ⋅的最大值是 ． 1答案：4简解： 12||||PF PF ⋅≤2212||||()42PF PFa +==2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________；以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +32y =1的公共点有____________个. 2答案：0<m 2+n 2<3 ； 2简解：将直线mx +ny －3=0变形代入圆方程x 2+y 2=3，消去x ，得 （m 2+n 2）y 2－6ny +9－3m 2=0.令Δ<0得m 2+n 2<3. 又m 、n 不同时为零， ∴0<m 2+n 2<3.由0<m 2+n 2<3，可知|n |<3，|m |<3，再由椭圆方程a =7，b =3可知公共点有2个.是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2=1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .3．答案：211-1 简解：将问题转化为圆心到抛物线一上的动点的最小值4．若圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点。
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近四年上海高考解析几何试题近四年上海高考解析几何试题一(填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.5221 ( 2005春季7 ) 双曲线的焦距是 . 9x,16y,162 (2005年3) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的A(1,2)P(x,y)xoyOP,OA,4轨迹方程是__________。
解答:设点P的坐标是(x,y)，则由知OP,OA,4x，2y,4,x，2y,4,03 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是，，y,,3x10,0b__________。
解答:由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，，y,,3x,310,0a2y222，因此双曲线的方程是 a,1,b,3x,,1a，b,109,,，x12cos,4 (2005年6) 将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是__________。
,,y,2sin,,22解答: (x,1)，y,42225 (2006春季5) 已知圆和直线. 若圆与直线没l:3x，y，5,0C:(x，5)，y,r(r,0)Cl有公共r 点，则的取值范围是 . (0,10)6 (2006春季11) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐P(2,1)yxlA、BO标原点，则三角形面积的最小值为 . 4. OAB227 (2006年2) 已知圆,4,4，,0的圆心是点P，则点P到直线,,1,0的距离yxxyx是 ;|201|,,2 解:由已知得圆心为:，由点到直线距离公式得:; P(2,0)d,,211，8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(,2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则3该椭圆的标准方程是 ;2b,4,2,abc,,2,23,2y,,x2解:已知为所求; ,,,,，,a161,,222164abc,,,,,F(23,0),,,,5,9 (2006年8)在极坐标系中，O是极点，设点A(4，)，B(5，,)，则?OAB的面积是 ; 36,,,55 解:如图?OAB中， ,,，,,,,,OAOBAOB4,5,2(()),36615, (平方单位); ,,,S45sin5,AOB26210 (2006年11) 若曲线,||，1与直线,，没有公共点，则、分别应满足的条件yyxkxbkb是 (xx，,1,0,2 解:作出函数的图象， yx,，,||1,,，,xx1,0,如右图所示:所以，; kb,,,0,(1,1)211 (2007春季6) 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点的距离xOyy,4x为6，则点P的横坐标 . 5. x,212 (2007春季7) 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共xOyx,4,yx,m点，则实数 . 2. m,13 (2007年2) 若直线与直线平行，则lxmy: 210，，,lyx:,,31122 ( m,,322xy14 (2007年8) 以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程,,145是2 ( y,12(x，3)2215 (2007年11) 已知P为圆上 x，(y,1),1任意一点(原点除外)，直线 OOP的倾斜角为弧度，记( d,|OP|,在右侧的坐标系中，画出以()，d ,为坐标的点的轨迹的大致图形为22xy16 (2008春季7) 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为P,,12a9. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 . PF,3PF,FF、530xy,,211217 (2008春季12) 已知，直线:和. 设l:lxly,,0,:0AB(1,2),(3,4)x，3y,,101233是上与两点距离平方和最小的点，则?的面积是 BPlPPPA、(1,2,3)i,ii1232二(选择题:每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.218 (2005年15) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标y,4x之和等于5，则这样的直线( B )A(有且仅有一条 B(有且仅有两条 C(有无穷多条 D(不存在2解答:的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方y,4xy,k(x,1)k,02222程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是 kx,(2k，4)x，k,022423k，2534，选B ,,k,,k,,23k219 (2006春季13) 抛物线的焦点坐标为 y,4x( B )(A). (B). (C). (D). (0,1)(1,0)(0,2)(2,0)22yx20 (2006春季15) 若，则“”是“方程表示双曲线”的( A ) ,,1k,Rk,3k,3k，3(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.22xy21 (2008春季14) 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为4，则等于( D ) ，,1my102,,mm(A)4. (B). (C). (D). 587三(解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤.22 ( 2005春季22) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.第3小题满分5分.(1)求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程; (2,0)(,2,,2)22yx(2)已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，A(a,b,0)、B，,1CkCl22ab的中点为. 证明:当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上; ABMMl(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.22yx[解](1)设椭圆的标准方程为，，，,1a,b,022ab22yx22 ? ，即椭圆的方程为，，,1a,b，422b，4b4222 ? 点()在椭圆上，? ，解得或(舍)，，,1,2,,2b,4b,,222b，4b22yx2 由此得，即椭圆的标准方程为. …… 5分，,1a,884[证明](2)设直线的方程为，…… 6分 y,kx，mlykxm,，,,22 与椭圆的交点A()、B()，则有， x,yx,yCyx,1122，,122,ab, 222222222 解得， (b，ak)x，2akmx，am,ab,02222222222 ? ，? ，即 . ,b，ak,m,b，ak,,0m,b，ak222akm2bm则， x，x,,,y，y,kx，m，kx，m,121212222222b，akb，ak22,,akmbm,, ? MAB中点的坐标为. …… 11分 ,,222222,,，，bakbak,,22MAB ? 线段的中点在过原点的直线上. …… 13分 bx，aky,0[解](3)如图，作两条平行直线分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，ABABC、DCDM、N连接直线;又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于、和，并C、DABMN1111分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆CDMNMNABM、NMNO1111111111中心. …… 18分23 (2005年19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分(22xy 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，AB，,13620点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，( PAPF,x(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值( MBd[解](1)由已知可得点A(,6，0)，F(4，0)设点P的坐标是，由已知得 (x,y),则AP,{x，6,y},FP,{x,4,y}22,xy，,13,2 则2x，9x,18,0,x,或x,,6.3620,22,(x，6)(x,4)，y,0,3535由于 y,0,只能x,,于是y,3,？点P的坐标是(,3).2222(2)直线AP的方程是设点M的坐标是(m，0)，则M到直线AP的距离x,3y，6,0.|m，6|是， 2|m，6|于是椭圆上的点到点M的距离d有 (x,y),|m,6|,又,6,m,6,解得m,2,2 549222222 d,(x,2)，y,x,4x，4，20,x,(x,)，15,9929由于 ,6,x,6,？当x,时,d取得最小值15.224 (2006春季20) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针22yx方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹，,110025由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、64,, 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟D(8,0)A(4,0)、B(6,0)M0,,,7,,踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天xA、B器发出变轨指令,642[解](1)设曲线方程为， y,ax，7641由题意可知，0,a,64，. .……4分？a,,771642 曲线方程为. ……6分？y,,x，77(2)设变轨点为，根据题意可知 C(x,y)22,yx，,1,(1),,10025 ,1642,,,，,(2)yx,77,92得，或y,,(不合题意，舍去). y,44y,7y,36,04. ……9分？y,4得或(不合题意，舍去). 点的坐标为，……11分 (6,4)？x,6x,,6C.答:当观测点测得距离分别为时，应向航天器|AC|,25,|BC|,425、4A、BAC、BC发出变轨指令. (14)分25 (2006年20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)2在平面直角坐标系O中，直线与抛物线,2相交于A、B两点( yxyxl,,,,,,(1)求证:“如果直线过点T(3，0)，那么,3”是真命题; lOA,OB(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由(2[解](1)设过点T(3,0)的直线交抛物线y=2x于点A(x,y)、B(x,y). l1122 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,lll6,). ?=3; 6OA,OB2yx,2, 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由ykx,,(3)llk,0,ykx,,(3),11222得又 ? ， xyxy,,,kyykyy,,,,,,26061122122212 ?， OAOBxxyyyyyy,，,，,()3121212124综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题; lOA,OB2(2)逆命题是:设直线交抛物线y=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).lOA,OB1该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3, OAOB2 2直线AB的方程为:，而T(3,0)不在直线AB上; yx,，(1)32说明:由抛物线y=2x上的点A (x,y)、B (x,y) 满足=3，可得yy=,6，或yy=2， OA,OB11221212如果yy=,6，可证得直线AB过点(3,0); 12如果yy=2，可证得直线AB过点(,1,0),而不过点(3,0). 1226 (2007春季17. (14分) 求出一个数学问题的正确结论后～将其作为条件之一～提出与原来问题有关的新问题～我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如～原来问题是“若正四棱锥底面边长为4～侧棱长为3～求该正四棱锥的体积”.求出体1616积后～它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4～体积为～求侧棱长”,3316也可以是“若正四棱锥的体积为～求所有侧面面积之和的最小值”. 3试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个xOyP(2,1)3x，4y,0有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明:(?) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. (?) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.|3,2，4,1|[解] 点到直线的距离为. …… 4分 (2,1)3x，4y,0,2223，4“逆向”问题可以是:(1) 求到直线的距离为2的点的轨迹方程. …… 10分 3x，4y,0|3x，4y| [解] 设所求轨迹上任意一点为，则， P(x,y),25所求轨迹为或. …… 14分 3x，4y,10,03x，4y，10,0(2) 若点到直线的距离为2，求直线的方程. …… 10分 P(2,1)l:ax，by,0l|2a，b|2 [解] ，化简得，或， ,24ab,3b,0b,04a,3b22a，b所以，直线的方程为或. …… 14分 3x，4y,0lx,0意义不大的“逆向”问题可能是:(3) 点是不是到直线的距离为2的一个点, …… 6分 P(2,1)3x，4y,0|3,2，4,1| [解] 因为， ,2223，4是到直线的距离为2的一个点. ……10分所以点P(2,1)3x，4y,0(4) 点是不是到直线的距离为2的一个点, …… 6分 Q(1,1)3x，4y,0|3,1，4,1|7 [解] 因为， ,,22253，4所以点不是到直线的距离为2的一个点. ……10分 Q(1,1)3x，4y,0(5) 点是不是到直线的距离为2的一个点, …… 6分 P(2,1)5x，12y,0|5,2，12,1|22 [解] 因为， ,,222135，12所以点不是到直线的距离为2的一个点. ……10分 P(2,1)5x，12y,027 (2007春季18)(14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在直角坐标系中，设椭圆 xOyy22yx的左右两个焦点 C:，,1(a,b,0)22ab分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭F、FFxl122x 圆相交，其中一个交点为. ，，M2,1C(1) 求椭圆的方程; C(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求?的面积.B(0,,b)FBNBFCCN21y [解] (1) [解法一] 轴，的坐标为.…… 2分，，？l,x？F2,0221,2,，,1,,4,a,22 由题意可知得 ,,abx 2b,2.22,,ab,,2,,22yx？所求椭圆方程为. …… 6分，,142[解法二]由椭圆定义可知. 由题意，. …… 2分 MF，MF,2aMF,1？MF,2a,1122122又由?可知，， MFF，，(2a,1),22，1Rta,01222yx222？，又，得. 椭圆的方程为. …… 6分？a,2a,b,2b,2C，,142(2)直线的方程为. …… 8分 BFy,x,22,,,2,yx2,22由得点的纵坐标为. …… 10分 N,yx3，,1,,42,,,128,,又，. …… 14分 222FF,22？S,，，，,12,FBN1,,233,,28 (2007年21)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分(2222xyyx我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果，,1(0)x?，,1(0)x?2222abbc222圆”，其中，，( a,b，ca,0b,c,0如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的FyFFAABBx1212021y 交点( B2(1)若是边长为1的等边三角形，求?FFF012 . F2“果圆”的方程; . x F O bAA012, (2)当时，求的取值范围; AABB. 1212a F1(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” B1的弦(试研究:是否存在实数，使斜率为的“果圆” kk平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上,若存在，求出所有可能的值;若不存在，说明理由( k2222？解:(1) ， FcFbcFbc(0)00，，，，，,,,，，，，01222222？,,，,,,,,FFbccbFFbc121，，，，0212374222222 于是，所求“果圆”方程为，cabc,,，,，xyx，,1(0)?447422( yxx，,1(0)?322(2)由题意，得，即( a,b,2b,aa，c,2bb42222222 ，，得,( ？(2b),b，c,a？a,b,(2b,a)a521,,bb242222, 又( ( b,c,a,b？,？,，,,2,,a252a,,2222xyyx (3)设“果圆”的方程为，( ，,1(0)x?，,1(0)x?C2222abbc( 记平行弦的斜率为k22xy当时，直线与半椭圆的交点是 ytbtb,,()??，,1(0)x?k,022ab2222,,,,yxtt，与半椭圆的交点是( P，,1(0)x?Qat1,，,,ct1，,,,,2222,,,,bcbb,,,,2,22act,xy,x,,1,2 的中点满足得 ( ？MPQ，()xy，，,1,2b22ba,c,,,yt,，,,,2,,2acacbacb,,,,，22,,2 ， ( ？？a,2b,,,b0,,222,,综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上( k,022xy 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是B，,1(0)x?k,0kl122ab2223,,2kabkabb,( ，,,222222kabkab，，,,2b 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭y,,xlk2ka圆上(当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上( k,029 (2008春季18. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，分别为直线与xOyAB、xy，,22轴的交点，为的中点. 若抛物线过点，求焦点F到直线的ABABypxp,,2(0)CCxy、距离.[解] 由已知可得，…… 3分 ABC(2,0),(0,2),(1,1)2 解得抛物线方程为. …… 6分 yx,1,, 于是焦点. …… 9分 F,0,,4,,1，,02724？F 点到直线AB的距离为. …… 12分 ,8230 (2008春季22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.2 已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为zxbxc，，,20. Pzz(Re,Im)z22(1)若在直线上，求证:在圆:上; PC(1)1xy,，,(,)bc20xy，,z1222(2)给定圆:(，)，则存在唯一的线段满足:?若P()xmyr,，,sCmr、,Rr,0z在圆上，则在线段上;? 若是线段上一点(非端点)，则在圆上. 写ssPC(,)bc(,)bcCz的表达式，并说明理由; 出线段s(3)由(2)知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一(表sC中是(1)中圆的对应线段). sC1122[证明](1)由题意可得，解方程，得，……zbbb,,,,,2i20bc，,xbxb，,,2202分22 点或，？Pbbb,,,,2Pbbb,,,,,2，，z，z，22 将点代入圆的方程，等号成立，在圆:上. …… 4分？PCPC(1)1xy,，,z1z122(2)[解法一] 当，即时，解得， ,,0zbcb,,,,ibc,22 ？点或， Pbcb,,,Pbcb,,,,，，z，z，22222 由题意可得，整理后得，…… 6分 (),,，,,bmcbrcmbrm,,，,22222 ，， . ,,,,40bc()bmcbr，，,,？,,,,，bmrmr(,)，，22 ？线段为: ，. scmbrm,,，,2bmrmr,,,,，[,]若是线段上一点(非端点)，则实系数方程为 s(,)bc222. xbxmbrmbmrmr，,，,,,,,,，220,(,)2222此时，且点、在圆上.…… 10,,0CPbrbm,,，,()Pbrbm,,,，,()，，z，z，分2 [解法二] 设是原方程的虚根，则， (i)2(i)0xybxyc，，，，,zxy,，ixb,,,?,解得 ,22yxbxc,，，2,?,222 由题意可得，. ? ()xmyr,，,22 解?、?、? 得. …… 6分 cmbrm,,，,2以下同解法一.[解](3)表一线段与线段的关系 ssmr、的取值或表达式得分 1 ssm,1所在直线平行于所在直线 r,11， 12分22ss， rm,,,(1)1m,1所在直线平分线段 115分22 145，,mrs，，线段与线段长度相等 s118分。