七年级数学下学期期中试卷含解析版

2021-2016学年四川省宜宾市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知以下方程：①；②=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．假设是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，那么a的值为（）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
4．不等式组的整数解的个数是（）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
5．已知是方程组的解，那么a+b=（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若是将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，那么原先的两位数为（）
A．54 B．27 C．72 D．45
7．若是方程组的解x、y的值相同，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．已知是方程组的解，那么a，b间的关系是（）
A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个赔本25%，在这次生意中，这家商店（）
A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元D．赔了18元
10．在芦山地震抢险时，太平镇部份村落需8组战士步行输送物资，要求每组分派的人数相同，假设按每组人数比预定人数多分派1人，那么总数会超过100人；假设按每组人数比预定人数少分派1人，那么总数不够90人，那么预定每组分派的人数是（）
A．10人B．11人C．12人D．13人
二、填空题（每题3分，共30分）
11．代数式的值不大于代数式x﹣2的值，那么x的最大整数值为．
12．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，那么m= ．
13．代数式5m+与2（m﹣）的值互为相反数，那么m的值等于．
14．已知一元一次方程3x﹣m+1=2x﹣1的根是负数，那么m的取值范围是．
15．假设方程x+y=﹣1，2x﹣y=4和x﹣my=7有公共解，那么m的取值为．
16．假设x=3是方程的解，那么不等式的解集是．17．若是不等式组有解，那么的解集为．
18．已知方程组的解与x+y=2解相同，那么m的值为．
19．某厂共有140名生产工人，每一个工人天天可生产螺栓25个或螺母20个，若是一个螺栓与两个螺母配成一套，那么使天天生产出来的产品配成最多套，天天应安排名工人一辈子产螺栓，名工人一辈子产螺母．
20．概念新运算：关于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请依照上述知识解决问题：假设3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围为．
三、解答题（共60分）
21．解方程：
（1）3x﹣2=10﹣2（x+1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．解不等式组
（1）
（2）求不等式组的正整数解．
23．有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次能够运货22吨，2辆大车与6辆小车一次能够运货23吨．那么一辆大车和一辆小车一次一共能够运货多少吨？
24．阅读下面的材料，回答下列问题：若是（x﹣2）（6+2x）＞0，求x的取值范围．
解：依照题意，或别离解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣3．故当x＞2或x＜﹣3时，（x﹣2）（6+2x）＞0．试利用上述方式，求不等式（x﹣3）（1﹣x）＜0的解集．
25．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部份蔬菜批发价钱与零售价钱如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角
批发价（元/kg）8
零售价（元/kg）14
请解答以下问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全数售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全数售完后所赚钱数很多于1050元，那么该经营户最多能批发西红柿多少kg？
26．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每一个篮球和每一个排球的销售利润；
（2）已知每一个篮球的进价为200元，每一个排球的进价为160元，假设该专卖店打算用
不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量很多于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
2021-2016学年四川省宜宾市高场镇中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知以下方程：①；②=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次方程的概念．
【分析】只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；
②=1，即﹣1=0，符合一元一次方程的概念．故②正确；
③，即9x+2=0，符合一元一次方程的概念．故③正确；
④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的概念．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
应选：B．
2．假设是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，那么a的值为（）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【考点】二元一次方程的解．
【分析】依照题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．
【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，
∴a﹣3×2=1，
a=1+6=7，
应选：D，
3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】依照在数轴上表示不等式组解集的方式进行解答即可．
【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
应选：A．
4．不等式组的整数解的个数是（）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
那么不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
那么整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
应选B．
5．已知是方程组的解，那么a+b=（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将代入方程组中的两个方程，取得两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【解答】解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2=﹣1，
∴a=﹣3．
把代入②，得
2﹣2b=0，
∴b=1．
∴a+b=﹣3+1=﹣2．
应选B．
6．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若是将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，那么原先的两位数为（）
A．54 B．27 C．72 D．45
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】要求那个两位数，能够转化为求个位数字与十位数字别离是多少，假设设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，那么十位数字是9﹣x．那么原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），此题中的等量关系是：新数=原数+9．
【解答】解：设原数的个位数字是x，那么十位数字是9﹣x．
依照题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9
解得：x=5，9﹣x=4
那么原先的两位数为45．
应选D．
7．若是方程组的解x、y的值相同，那么m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】解三元一次方程组．
【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再依照x=y求出m的值．
【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，
y=﹣，x=4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣=4+，
解得，m=﹣1．
应选：B．
8．已知是方程组的解，那么a，b间的关系是（）
A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．
【解答】解：依照题意得，原方程可化为
要确信a和b的关系，只需消去c即可，
那么有9a+4b=1．
应选D．
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个赔本25%，在这次生意中，这家商店（）
A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元D．赔了18元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相较，即
可解决问题．
【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，
x+25%x=135，
解得x=108；
设赔本25%的计算器进价为y元，由题意得，
y﹣25%y=135，
解得y=180；
135×2﹣=﹣18（元），
即这家商店赔了18元．
应选D．
10．在芦山地震抢险时，太平镇部份村落需8组战士步行输送物资，要求每组分派的人数相同，假设按每组人数比预定人数多分派1人，那么总数会超过100人；假设按每组人数比预定人数少分派1人，那么总数不够90人，那么预定每组分派的人数是（）
A．10人B．11人C．12人D．13人
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】先设预定每组分派x人，依照假设按每组人数比预定人数多分派1人，那么总数会超过100人；假设按每组人数比预定人数少分派1人，那么总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
【解答】解：设预定每组分派x人，依照题意得：
，
解得：11＜x＜12，
∵x为整数，
∴x=12．
应选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．代数式的值不大于代数式x﹣2的值，那么x的最大整数值为﹣1 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】依照代数式的值不大于代数式x﹣2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．
【解答】解：由已知得：≤x﹣2，
解得：x≤﹣．
∵﹣1＜﹣＜0，
故答案为：﹣1．
12．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，那么m= ﹣3 ．
【考点】一元一次方程的概念．
【分析】依照一元一次方程的概念，即可解答．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2=1且m﹣3≠0，
∴m=﹣3，
故答案为：﹣3．
13．代数式5m+与2（m﹣）的值互为相反数，那么m的值等于．
【考点】解一元一次方程．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可取得m的值．
【解答】解：依照题意得：5m++2（m﹣）=0，
去括号得：5m++2m﹣=0，
去分母得：20m+1+8m﹣2=0，
解得：m=，
故答案为：
14．已知一元一次方程3x﹣m+1=2x﹣1的根是负数，那么m的取值范围是m＜2 ．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【分析】解方程得原方程的根是x=m﹣2，令x的值小于0即可求得m的取值范围．
【解答】解：方程3x﹣m+1=2x﹣1移项得，3x﹣2x=m﹣2，
归并同类项得，x=m﹣2；
又知：方程的根是负数，
那么m﹣2＜0，
解得m＜2．
15．假设方程x+y=﹣1，2x﹣y=4和x﹣my=7有公共解，那么m的取值为 3 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】将x+y=﹣1，2x﹣y=4组成方程组，求出x、y的值，再代入x﹣my=7，求出m的值．【解答】解：依照题意，解方程组，
得：，
将代入x﹣my=7，得：1+2m=7，
解得：m=3，
故答案为：3．
16．假设x=3是方程的解，那么不等式的解集是x＞9 ．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【分析】将x=3代入方程求解可得a的值，将a的值代入不等式，解不等式即可．
【解答】解：将x=3代入方程，得：﹣2=2，
解得：a=﹣5，
∴原不等式可化为：3＜x，
解得：x＞9，
故答案为：x＞9．
17．若是不等式组有解，那么的解集为x＜1﹣b ．
【考点】不等式的解集．
【分析】依照不等式组有解，得出a＜b，进一步得出1﹣a＞1﹣b，即可得出的解集．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴1﹣a＞1﹣b，
∴不等式组的解集为：x＜1﹣b．
故答案为：x＜1﹣b．
18．已知方程组的解与x+y=2解相同，那么m的值为 3 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由方程组可求得x+y，再结合x+y=2可求得m的值．
【解答】解：
在方程组中，
由①+②可得5x+5y=5m﹣5，
∴x+y=m﹣1，
又该方程组与x+y=2解相同，
∴m﹣1=2，解得m=3，
故答案为：3．
19．某厂共有140名生产工人，每一个工人天天可生产螺栓25个或螺母20个，若是一个螺
栓与两个螺母配成一套，那么使天天生产出来的产品配成最多套，天天应安排40 名工人一辈子产螺栓，100 名工人一辈子产螺母．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】此题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=140；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．
【解答】解：设应安排x人一辈子产螺栓，有y人一辈子产螺母．
由题意，得，
解那个方程组得：，
答：应安排40人一辈子产螺栓，100人一辈子产螺母．
故答案为40；100．
20．概念新运算：关于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请依照上述知识解决问题：假设3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围为＜x＜．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先依照题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵关于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，
∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2．
∵3△x的值大于5而小于9，
∴，由①得，x＞，由②得，x＜，
∴＜x＜．
故答案为：＜x＜．
三、解答题（共60分）
21．解方程：
（1）3x﹣2=10﹣2（x+1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】解三元一次方程组；解一元一次方程；解二元一次方程组．
【分析】（1）方程去括号，移项归并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项，归并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．（3）解此题运用的是代入消元法．
（4）依照三个方程中同一未明白数的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．
【解答】解：（1）去括号：3x﹣2=10﹣2x﹣2，
移项，得3x+2x=10﹣2+2，
归并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2．
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，；
去括号民，得4x+2﹣5x+1=6，
移项，归并同类项，得﹣x=3，
系数化为1，得x=﹣3．
（3）；
①+②，得4x=4，
解，得x=1，
把x=1代入①，得1+2y=5，
解，得y=2，
∴原方程组的解是．
（4）．
①+②﹣③，得2x+2y=14，
∴x+y=7 ④，
①﹣②，得，x﹣y=﹣1 ⑤，
方程④⑤组成二元一次方程组
解那个方程组，得，
把代入①，得2×3+4+z=15，
解，得z=5，
∴原方程组的解是
22．解不等式组
（1）
（2）求不等式组的正整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】（1）先求出每一个不等式的解集，再求公共部份即可．
（2）先依照一元一次不等式组解出x的取值，依照x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：（1）
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4．
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x＜5，
那么不等式组的解集是：﹣＜x＜5，
那么正整数解是：1，2，3，4．
23．有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次能够运货22吨，2辆大车与6辆小车一次能够运货23吨．那么一辆大车和一辆小车一次一共能够运货多少吨？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设一辆大车一次运货x吨，一辆小车一次运货y吨，依照“3辆大车与4辆小车一次能够运货22吨，2辆大车与6辆小车一次能够运货23吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y值，再将x、y相加即可得出结论．
【解答】解：设一辆大车一次运货x吨，一辆小车一次运货y吨，
由题意，得：，解得：，
4+=（吨）．
答：一辆大车和一辆小车一次一共能够运货吨．
24．阅读下面的材料，回答下列问题：若是（x﹣2）（6+2x）＞0，求x的取值范围．
解：依照题意，或别离解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣3．故当x＞2或x＜﹣3时，（x﹣2）（6+2x）＞0．试利用上述方式，求不等式（x﹣3）（1﹣x）＜0的解集．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【分析】例题应用的数学道理是：两数相乘，同号得正，异号得负，进而可得：
或②，再解两个不等式组即可．
【解答】解：或②，
解不等式组①得：无解；
解不等式组②得：x＜1，
故当x＜1时，不等式（x﹣3）（1﹣x）＜0．
25．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部份蔬菜批发价钱与零售价钱如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角
批发价（元/kg）8
零售价（元/kg）14
请解答以下问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全数售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全数售完后所赚钱数很多于1050元，那么该经营户最多能批发西红柿多少kg？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，依照批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；
（2）设批发西红柿akg，依照当天全数售完后所赚钱数很多于1050元，列不等式求解．【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
那么这两种蔬菜当天全数售完一共能赚：200×+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全数售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（﹣）a+（14﹣8）×≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
26．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每一个篮球和每一个排球的销售利润；
（2）已知每一个篮球的进价为200元，每一个排球的进价为160元，假设该专卖店打算用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量很多于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每一个篮球和每一个排球的销售利润别离为x元，y元，依照题意取得方程组；即可解得结果；
（2）设购进篮球m个，排球个，依照题意得不等式组即可取得结果．
【解答】解：（1）设每一个篮球和每一个排球的销售利润别离为x元，y元，
依照题意得：，
解得：，
答：每一个篮球和每一个排球的销售利润别离为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球个，
依照题意得：，
解得：≤m≤35，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．。