汽车振动基础

汽车振动基础第4章-多自由度(定稿)

j 1
k11 k1 x1 k2 x1 k1 k2
k21 k12 k2 x1 k2
k22 k2 x2 k3 x2 k2 k3
j2
k31 k13 0
k32 k23 k3 x2 k3
0 k1 k 2 k 2 K k 2 k 2 k3 k3 0 k3 k3
– 拉格朗日法
• 方程的形式
广义坐标
qi (i 1, 2,3,, n)
T：系统的总动能
d T T ( ) Qi 0 dt qi qi
i 1, 2,3, , n
对应于第i个广义坐标的广义力
– 保守系统
» 系统作用的主动力仅为势力 Qi
d T T U ( ) 0 dt qi qi qi
m2 m22 m3 4
④柔度矩阵的影响系数法
F ij
柔度影响系数 ij 的意义是在第j个坐标上施加单位力作用时，在第i个坐标上引起的位移。例题4-8 用影响系数法求图示系统的柔度矩阵
11 F 21 31
12 22 32
13 23 33
也可写成其中
或
或
MX KX 0
力方程位移方程
K 1MX X 0
m x 0 或 x
称为柔度，而
FMX X 0
1 称为柔度矩阵
1 k
FK
②刚度矩阵的影响系数法
K kij
刚度影响系数 k 的意义是使系统的第j个坐标产生单位位移，而其它的 ij 坐标位移为零时，在第i个坐标上所施加的作用力的大小。
仅代表外部激励广义力

振动分析基础第一章1

1 1 l1 l 2 keq G J 1 G J 2 k1 k 2
1 1
1.4 振动要解决的问题：
① 振动分析：激励条件和系统属性已知，求系统响应。 ② 振动设计：一定激励条件下，来设计系统特性，使响应满足制定的条件。 ③ 系统识别：激励与响应均已知时，来确定系统特性。 ④ 环境识别：已知振动系统性质和响应，研究激励的特性
斜率＝m
m
图1－3. 离散质量
上面对于离散系统三个组成部分进行了描述。以后，我们将把离散系统的物理性质分别以常数 k 、 c 和 m 为参数来表达。除非另有说明，离散系统中的弹簧和阻尼器是没有质量的，而且离散质量具有着刚体的性质。如果从能量角度观察离散系统的三个组成部分：弹簧：其能量为势能二者能够储存和释放能量。
Fs Fs1 Fs 2 (k1 k 2 ) ( x 2 x1 )
引入记号： eq k 1 k 2，有： k
Fs k eq ( x 2 x1 )
其中： keq 表示弹簧 k 1 和 k2 并联后的等效弹簧刚度。
这样，如果有
么这
n 个刚度为 k i (i 1, 2,, n) 的弹簧并联，那
汽车振动分析
Automobile Vibration Analysis
绪
论
汽车是由多个系统组成的复杂振动系统。汽车的振动会直接影响汽车的动力性、乘坐舒适性、操纵稳定性和通过性等性
能，甚至会造成局部零部件损坏。
关于汽车振动分析的几个主要系统：（1）发动机和传动系统
（2）制动系统
（3）转向系统（4）悬架系统（5）车身和车架
图1－1. 弹簧
如图1－1所示弹簧(假定为无质量)，弹簧伸长为 x1 和 x 2

汽车振动基础7

∞ a cos jωt + b sin jωt a0 j j x= +∑ 2k j =1 k (1 − j 2 λ2 )
(2.59)
a0 2k
当
代表着静平衡位置
a0 2
作用于系统上所产生的静变形
第2章单自由度系统的振动章
周期激励通过傅氏变换被表示成了一系列频率为基频整数倍的简谐激励的叠加，整数倍的简谐激励的叠加，这种对系统响应的分析被称为谐波分析法。谐波分析法。例题2.18:一个弹簧质量单自由度振系受到如图2.38 例题一个弹簧质量单自由度振系,受到如图一个弹簧质量单自由度振系受到如图所示的力幅为一个单位力的矩形周期函数的激励作用,求所示的力幅为一个单位力的矩形周期函数的激励作用求系统的稳态强迫振动响应。系统的稳态强迫振动响应。解：因为f(t) 是奇函数所以因为
f (t ) = f (t + T )
T为周期为周期
记基频：记基频： ω = 2π T
第2章单自由度系统的振动章
傅里叶级数展开：傅里叶级数展开： a0 ∞ + ∑ (a j cos( jωt ) + b j sin( jωt )) f (t ) = 2 j =1 a0 = + a1 cos(ωt ) + a 2 cos(2ωt ) + ⋯ + b1 sin(ωt ) + b2 sin(2ωt ) + ⋯ 2 2 T a 0 = ∫ f (t )dt T 0 2 T a j = ∫ f (t ) cos( jωt )dt T 0 2 T b j = ∫ f (t ) sin( jωt )dt T 0
a0 = a j = 0
第2章单自由度系统的振动章

第一章车辆振动引论

坐标设置
基本振动型式
基本振动型式
• 浮沉振动——车体沿Z轴方向所作的铅垂振动，在某一瞬间，车体各点的铅垂位移相等，车体平行于原有的平衡位置，如图1—2（a）所示； • 横摆振动——车体沿Y轴方向所作的横向振动，在某一瞬间，车体各点的横向位移相等，车体平行于原有的平衡位置，如图1—2（b）所示； • 伸缩振动——车体沿X轴方向所作的纵向振动，在某一瞬间，车体各点的纵向位移相等，车体平行于原有的平衡位置，如图1—2（c）所示； • 摇头振动——车体绕Z轴作幅角为±ψ的回转振动，如图1—2 (d)所示； • 点头振动——车体绕y轴作幅角为±φ的回转振动，如图l—2 (e)所示； • 侧滚振动——车体绕X轴作幅角为±θ的回转振动，如图1—2 (f)所示。
在研究车辆振动时，按以下几个方向考虑
• 垂直振动：因为浮沉与点头振动的组合发生在车体的纵向铅垂平面XOZ内而称为垂直振动； • 横向振动：车辆的摇头与滚摆 (横摆和侧滚的组合) 振动的组合发生在水平平面XOY和车体横向铅垂平面 YOZ内而称为横向振动； • 纵向振动：车辆的伸缩振动沿车体纵向产生而称为纵向振动。
基本振动型式说明
一般车辆的前后转向架弹簧总刚度相等，左右和前后载荷对称，此时上述六种振动中的浮沉、伸缩、摇头和点头均能独立出现其振动型式，只有横摆和侧滚不能独立出现而耦合成两种振动型式：一种是振动轴在车体重心以下的车体下心（一次）滚摆，如图1—2（g）所示，一种是振动轴在车体重心以上的车体上心（二次）滚摆，如图1—2（h）所示。因此，车体就具有浮沉、伸缩、摇头、点头、下心滚摆和上心滚摆六种振动型式。
第一章பைடு நூலகம்
车辆振动引论
第一节车辆振动的基本概念与振动型式前言: . 车辆是一个多自由度的振动系统。车辆在运行中会产生复杂的振动现象， . 振动理论的研究和实践表明，车辆复杂的振动是由若干基本型式的振动组合的结果。

汽车振动基础-PPT课件

– 车辆平顺性-座垫处振动加速度评价（加权加速度） – 0.315m/(s*s),没有不舒适 – 0.315—0.63，有一些不舒适 – 0.5—1.0, 比较不舒适 – 0.8—1.6，不舒适 – 1.25—2.5，很不舒适 – >2.0, 极不舒适
– =>9.8呢，会是什么现象？
• 机床振动－－降低机床的精度，产生误动作，影响其性能 • 机械噪声－－纺织厂工人耳聋耳背、钻孔机、打桩机、导振器等 • 遇到气流时飞行中的飞机－－气流引起的共振导致飞机折翼 • 遇到海浪时航行中的轮船－－海浪引起的共振引起轮船断裂
①振动分析：已知激励和系统特性，求系统响应。 ——振动的正问题。振动隔离——如为减小汽车在不平路面上行驶时传给车身振动的汽车悬架设计。
动态特性分析——如已知路面条件和车辆结构，乘坐舒适性和操纵稳定性分析。
②环境预测：已知系统特性和振动响应，求系统所受到的激励。——振动的逆问题有在线控制、工具开发等，如振源判断、载荷识别、工况监控与故障诊断等，基于五轮仪的路面谱测量就是这方面的应用。
概论－－内容简介
1、振动及其研究的问题在外力的作用下，弹性的机械或结构不仅产生刚体运动，还会产生由于自身
弹性而引起在平衡位置附近的微小往复运动，这种往复运动通常称为振动。振动所研究的问题通常分为振动分析、环境预测和系统辨识三类。 2、振动的分类及研究振动的一般方法
自由振动、受迫振动、简谐振动、周期振动、非周期振动、随机振动理论分析法、实验研究法、理论与实验相结合的方法
③系统辨识：已知激励和系统响应，确定系统的特性。 ——也是振动的逆问题。这类问题往往用模态实验的方法识别出系统，以建立振动模型或检验已有的理论模型。
研究机械振动的基本方法

汽车振动基础4

第2章单自由度系统的振动
A1 1 ln pT1 j A j 1 pT0 1
1 2 p2 1 p 1 2 2 2 2 1
图2.22 弱阻尼
pT1
2 1 T1 T0 2 2 2 2 2 ( ) 1 p 1 1
p
s1, 2 p i 1 p
2
图2.22 弱阻尼
第2章单自由度系统的振动
Ai Ae pT1 nT1 e e (2.17) p ( t i T1 ) Ai 1 Ae
含有指数项，不便于工程应用实际中常采用对数衰减率
Ai ln ln pT1 Ai 1
第2章单自由度系统的振动
解：若只考虑汽车上下振动，则可把四个弹簧视为一个当量弹簧，其等效刚度为 mg 2450 9.81 ke 160000 N /m st 0.15 把汽车简化为单自由度弹簧质量系统，其固有频率为
ke 160000 p 8.08rad / s m 2450
c k 将上式 x x0 x m m 写为
其中
k p m
2
图2.19 单自由度有阻尼振系
c c 2n , n m 2m
n称为衰减系数
n 定义 p
称为相对阻尼系数，是表示阻尼大小的一个无量纲的量所以运动微分方程变为
2px p x 0 x
2.2.2.3 应用能量法来求当系统比较复杂,用牛顿第二定律或达朗勃原理建立运动微分方程比较困难,也就是很难用定义求固有频率。在这种情况下，也可不必建立运动微分方程而直接用能量法得出振系的固有频率。
设T1，U1和T2，U2分别表示振系前后两个不同时刻的动能和势能，则由能量守恒定律，有T1+U1=T2+U2，由于系统的运动为简谐振动，则U1=0时，T1达到最大值；当T2=0时，U2达到最大值；则 T1+0=U2+0。此时T1与U2都是最大值，所以有 Tmax=Umax (2.11)

汽车振动学基础及其应用

汽车振动学基础及其应用
汽车振动学是一种基于物理学原理的科学，它研究了汽车在运动过程中随时间而发生的振动和行为。

汽车振动学在汽车设计中占有重要地位，因为汽车结构不仅需要具有足够的强度、刚度和刚性，而且还要满足舒适性要求，使汽车能够在振动激励下正常运行。

汽车振动学研究了汽车在工况下的振动行为，并作出相应的控制处理。

它的基础是分析汽车的结构特性和振动特性，以及利用物理和数学方法来模拟汽车的振动状态并对其进行分析。

其主要内容包括汽车整体静力学分析、汽车静力学与振动性能分析、汽车振动控制等。

汽车振动学的应用用于汽车设计和改进，可以显著提高汽车的舒适性、动力性能和安全性能。

它的应用可以改善汽车的振动性、加速性和抖动性能，从而改善汽车在高速行驶时的行车平稳性和提高发动机的耐久性。

此外，汽车振动学还能够改善汽车的空气动力学性能，使汽车更加稳定、可靠。

汽车振动的产生原理

汽车振动的产生原理
汽车振动的产生原理主要涉及以下几个方面：
1. 引擎振动：汽车引擎的工作过程中会产生强烈的振动，这些振动主要来自于内燃机的运转过程，如气缸的爆炸和活塞的往复运动等。

引擎振动通过传动系统传导到车身和底盘上，导致汽车振动。

2. 轮胎和悬挂系统振动：车辆行驶过程中，轮胎与道路之间会产生一定的摩擦力，从而产生振动。

同时，悬挂系统在车辆行驶过程中起到缓冲和减震作用，但也会引起一定的振动。

3. 驱动系统和传动系统振动：汽车的驱动系统包括变速器、传动轴、车轮等部件，在传递动力的过程中会产生振动。

特别是当传动系统存在失衡、偏心等问题时，振动会更加明显。

4. 空气动力学振动：车辆行驶时，空气与车身之间会产生阻力和风压，导致车辆产生一定的振动。

尤其是高速行驶时，空气动力学振动会更加明显。

这些振动源通过传导和相互作用，最终传递到车身和座舱内部，使得汽车产生振动。

这些振动不仅给乘坐者带来不适，还会影响车辆的稳定性和耐久性，因此对汽车的振动抑制和控制十分重要。

《汽车振动基础》课程教学大纲

《汽车振动基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业选修课适用专业：汽车车辆工程专业先修课程：汽车构造、汽车诊断与维修总学时：56学分：3二、课程教学目的与基本要求本课程主要任务是，学习汽车机械振动力学的基本理论和方法及分析振动问题的数学方法。

主要内容包括：单自由度系统的振动、两个自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动，并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法，简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。

三、教学时数分配四、教学内容与要求第一章绪论（一）教学目的：理解机械振动的概念，了解振动系统研究方法，掌握振动的分类，会分析振动问题并提出解决方法。

（二）教学内容：1 基本要素 2 研究方法 3 分类和表示方法（三）重点：振动系统基本要素（四）难点：振动系统分类和表示方法第二章单自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解单自由度系统的自由振动的概念，掌握单自由度系统的强迫振动，掌握汽车车身单自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 自由振动 2 强迫振动 3 非简谐激励下的强迫振动4 汽车车身单自由度系统的振动（三）重点：单自由度系统的自由振动（四）难点：汽车车身单自由度系统的振动第三章二自由度系统的振动（一）教学目的：了解二自由度系统的运动微分方程，掌握无阻尼二自由度系统的振动，有阻尼二自由度振动系统和汽车的二自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 二自由度系统的运动微分方程2 无阻尼二自由度系统的振动3 有阻尼二自由度振动系统4 汽车的二自由度系统的振动（三）重点：无阻尼二自由度系统的振动（四）难点：汽车的二自由度系统的振动第四章多自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解多自由度振动系统的运动微分方程，掌握固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标和汽车多自由度振动模型。

（二）教学内容：1 多自由度振动系统的运动微分方程2 固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标3 多自由度系统的响应4 拉格朗日方程在振动分析中的应用5 汽车多自由度振动模型（三）重点：固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标（四）难点：汽车多自由度振动模型第五章随机振动理论（一）教学目的：了解随机振动概述及随机振动的统计特性，线性振动系统的随机响应计算。

汽车振动基础2

结论:串联弹簧等效刚度的倒数等于各弹簧刚度倒数之和注意：与电工学上的电阻理论正好相反
第2章单自由度系统的振动
2.1.1.2 组合弹簧系统的等效刚度 (2) 并联弹簧的等效刚度
k2 ke m m F F
k1
第2章单自由度系统的振动
并联时两根弹簧的伸长量相同，所以弹性力
F k 1x B k 2 x B
解：原系统弹簧的弹性势能
1 2 U a k11 2
要转化的等效系统的弹性势能
1 2 U e ke 2 2
U a U e 1 i 2
2
ke i k1
第2章单自由度系统的振动
2.1.2 等效质量同等效刚度一样，在实际系统较复杂时，可以用能量法来确定等效质量。根据实际系统要转化的质量的动能与等效质量动能相等原则来求等效质量，即 T T
第2章单自由度系统的振动
等效质量、等效刚度——在工程上为便于研究，常把一些较为复杂的振动系统进行简化，以便当作运动坐标上只存在一个质量和弹簧来处理，经简化后得到的质量和刚度，分别称为原系统的等效质量和等效刚度。
2.1.1 等效刚度
2.1.1.1 刚度k的定义
使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点同一方向上所要施加的力（或力矩），就称为系统在该点沿指定方向的刚度。
解：设摇臂的转角为θ，则A点处等效质量的速度为
x a
A点处等效质量的动能 1 1 1 2 2 2 2 Te m A x m A (a ) m Aa 2 2 2 系统的动能为
1 2 1 1 ms 2 ) 2 Ta J mv (b ) ( )(b 2 2 2 3 1 1 2 2 ( J mv b m s b 2 ) 2 3

汽车振动学基础及其应用课程设计

汽车振动学基础及其应用课程设计1. 简介汽车振动学是指分析、研究和控制汽车振动和噪声的学科。

它对于提高汽车的行驶稳定性、安全性和舒适性具有重要意义。

在汽车工程领域中，振动学已成为不可或缺的研究方向。

本课程设计旨在通过理论讲授和实践操作，让学生们了解汽车振动学的基础知识以及其应用。

2. 课程设计2.1 教学目标本课程旨在让学生们了解以下内容：•汽车振动学的基本概念和原理•振动控制技术和噪音控制技术•振动分析和测试方法•振动信号处理和数据分析方法•汽车振动控制的应用2.2 教学内容和安排本课程设计包括以下教学内容：2.2.1 汽车振动学基础该部分包括以下内容：•振动学概述•振动的基本概念和分类•振动控制的目的和方法•汽车振动的特点和表现形式2.2.2 振动控制技术和噪音控制技术该部分包括以下内容：•振动控制技术的分类和应用•噪音控制技术的分类和应用•振动和噪音控制技术的协同作用2.2.3 振动分析和测试方法该部分包括以下内容：•振动信号的采集和处理•振动分析方法的基本原理和流程•振动测试方法的分类和应用2.2.4 振动信号处理和数据分析方法该部分包括以下内容：•振动信号处理的基本流程和方法•振动数据分析方法的基本原理和流程•将传感器产生的振动信号转化为可视化的三维图像2.2.5 汽车振动控制的应用该部分包括以下内容：•汽车振动控制系统的工作原理和结构•振动控制系统的设计和优化•振动控制系统在汽车行驶过程中的实际应用案例2.3 实践操作本课程设计将通过以下方式进行实践操作：•实验操作：学生将在实验室进行振动控制系统的设计和优化、振动测试方法的实测操作、振动信号处理的实践操作等。

•课程设计：学生将根据本课程的理论知识，设计汽车振动控制系统，需要对汽车的结构和行驶过程进行模拟，以检验系统的效果。

3. 教学评价本课程设计旨在通过理论与实践相结合的方式，让学生更加深入地了解汽车振动学理论和实际应用。

通过实验操作和课程设计，学生将更加熟悉振动控制技术和噪音控制技术的应用方法，能够独立设计汽车振动控制系统以及进行振动测试和信号处理。

汽车振动学基础及应用课程教学实践

AUTOMOBILE EDUCATION | 汽车教育1　引言现代汽车技术朝着智能化、电动化、网联化、共享化方向发展[1, 2]，人们对汽车智能化和电动化汽车的舒适性要求不断提高[3]，而汽车振动学是研究汽车舒适性的核心课程，因此，加强汽车振动学课程建设与实践对培养学生提升汽车新“四化”快速发展具有至关重要的意义[4]。

在车辆工程领域中，汽车振动学是智能车平顺性、电控悬架、产品开发等领域的重要工具，极大缩短了汽车产品的开发周期和研发成本。

因此，学习汽车振动学课程且熟练利用振动学理论解决汽车平顺性和舒适性工程实际问题的能力是车辆工程人才培养体系重要任务。

为提高汽车振动学课程的授课效果，同时针对专业认证要求，本文根据自身授课过程和心得体会，结合学生学习情况，优化理论教学，强调实践教学，更新教学内容，创新实践培养环节，重构汽车振动学理论教学与实践教学，提升学生利用振动学理论分析解决车辆工程振动问题的能力，服务安徽省十大新兴产业[5]。

2　汽车振动学课程教学中的问题剖析2.1　理论课环节汽车振动学课程理论矩阵分析、随机理论、理论力学、弹性力学、结构力学、数值计算、控制方法等多门课程的知识，学科交叉性强，对于车辆工程专业的本科生来讲，将数学方法应用到汽车振动学课程上时，造成学生知其然不知其所以然的学习状态，学生反应理论推导体系性不强，与实际工程不知如何结合，理论知识晦涩难懂，工程应用能力欠缺，学习积极性不高。

2.2　实践教学环节高校限制于实际情况和学生安全考虑，不开设汽车平顺性试验课程，学生只学习汽车振动学理论知识，不了解汽车振动试验标准和相关特性分析；部分高校开设的平顺性实践课，主要是用仿真软件分析汽车振动特性，主要是机械式模仿教材案例，缺乏汽车平顺性道路实践经验和数据采集处理能力，不能理论与实际相结合提出合理的解决方案。

2.3　课程考核环节课程考核涉及学生切身利益和反应学习效果，汽车振动学课程具有理论性和实践性都很强的特点，考核办法不宜仅采用传统卷面考核，同时，卷面考核无法反应学生的课程实践与汽车平顺性测试和数据分析的能力，而仅通过汽车平顺性试验考核办法无法反应学生理论知识掌握情况，学生培养效果不佳。

汽车振动基础6

解:偏心质量产生的离心惯性力偏心质量产生的离心惯性力
F0 = mω e
2
它在垂直方向的分力即相当于垂直激振力
f (t ) = F0 sin ωt = meω sin ωt
2
系统的振动微分方程为
& M&& + cx + kx = f (t ) = meω sin ωt x
2
第2章单自由度系统的振动章
代入(2.48),消去消去代入
i ωt
e
i ωt
得复数频率响应函数为
p + i 2ξpω H (ω ) = 2 2 p − ω + i 2ξpω
2
p 2 + i 2ξpω H (ω ) = 2 p − ω 2 + i 2ξpω ( p 2 ) 2 + (2ξpω ) 2 1 + (2ξλ ) 2 H (ω ) = = 2 2 2 2 ( p − ω ) + (2ξpω ) (1 − λ2 ) 2 + (2ξλ ) 2
n 2 k λ = ,ξ = , p = p p m
1 k (1 − λ2 ) 2 + (2ξλ ) 2
ω
频率响应函数的模为
H (ω ) =
称为幅频特性
2ξλ 频率响应函数的相位角为 ψ = arctg 2 1− λ
称为相频特性
第2章单自由度系统的振动章
x c (t ) = H (ω ) f c (t )
& f (t ) = kx s + cx s
与前面单自由度振系运动微分方程 & m && + cx + kx = f (t ) x 相比

汽车振动学基础及应用课件：人体对振动的反应和路面输入 -

7.1 人體對振動的反應
圖7.2 人體坐姿受振模型
圖7.3 各振動分量的頻率加權函數
7.1 人體對振動的反應
對人體舒適性評價的計算方法還取決於峰值係數，其定義為頻率加權加速度（weighted acceleration）的峰值與方均根值之比。ISO2631-1：1997（E）標準規定，如果加權後的峰值係數＜9時，可直接採用總加權加速度方均根值來評價振動對人體舒適和健康的影響。
（1）經典測量技術（2）路面不平度測量儀（3）非接觸式路面測量裝置
7.2 路面不平度的統計特性
通常實測所得的路面不平度（路面相對基準平面的高度）是沿道路走向長度的變化函數，稱為路面不平度函數（圖7.6）。
圖7.6 路面不平度函數
7.2 路面不平度的統計特性
7.2.2 路面不平度的功率譜密度
加權振級 Law / dB
110 110～116
人的主觀感覺沒有不舒適有一些不舒適
1.5～1.0
114～120
相當不舒適
0.8～1.6
118～124
不舒適
1.25～2.5
112～128
很不舒適
>2.0
126
極不舒適
7.2 路面不平度的統計特性
7.2.1 路面不平度的測量
為了精確預測車輛對路面激勵輸入的回應，首先要做的工作就是對路面本身進行恰當描述及表達。獲得路面特徵的唯一方法就是測量，有以下幾種測量技術可供使用：
7.1 人體對振動的反應
根據求出的各軸向加速度方均根值，再根據表7.1給出的各軸向振動分量的加權係數進行加權求和，就得出了總的加權加速度方均根值，即：
12
aw
(ki awi )2

《汽车振动学基础及其应用》教学课件第5章

0 T
2
A+
2A T
t
2
dt +
T 0
2
A
2A t T
2
dt
=
A2 T
t+
2 T
t 2 + 4t3 3T 2
0 T
2
+t
2 T
t 2 + 4t3 3T 2
T 0
2
=
A2 3
方差为：
2 x
=x2
2 x
=
A2 3
A 2 2
=
A2 12
汽车振动学基础及应用教学课件
5.2 随机振动的统计特性
x (t)=x
自相关函数仅仅是时间差的函数，即
Rx (t1,t1+ )=Rx ( )
如果平稳随机过程的均值和自相关函数可以利用任何一个足够长的样本函数
的时间平均值来计算，即
x
=
lim
T
1 T
T2
T 2 xk (t)dt
Rx
(
)=
lim
T
1 T
T2
T 2 xk (t)xk (t+ )dt
= 1
0 Rx ( ) cosd
由此可知，Sx () 为的偶函数。
汽车振动学基础及应用教学课件
5.2 随机振动的统计特性
在整个频率域内定义的 Sx () 为双边功率谱。在非负频率范围内定义的功率谱称为单边功率谱，记作 Gx () 。
单边谱和双边谱的关系为 Gx ()=2Sx () , 0
（6）激励与响应的互谱
对激励与响应的互相关函数作傅里叶变换得到互谱，即
SFx ()= R Fx

(整理)7车辆随机振动基础.

§9车辆随机振动车辆的随机振动实际上是车辆运行时的振动响应，这种响应主要是由于轨道不平顺的随机激励而引起的。

本章主要介绍随机振动以及相关的概念，以及单轴车模型在随机激励下响应的基本特征，初步了解车辆随机振动的分析计算方法和改善车辆运行平稳性的途径。

所讨论的是车辆系统，其结构和参数是对称的，因此垂向和横向的强迫振动响应是解耦的，可以分别独立研究。

对于机车而言，它产生振动的因素，除线路的构造和状态，轮对的构造和状态外，柴油机组和输助机组的构造和状态也会起到激扰作用（对柴油机）；电动机的构造和状态对电力机车也会起到激扰作用。

对车辆和机车的振动过程研究中，可在增加一组外力来反映这些作用。

第一节随机过程的统计特性一、随机过程的统计特性1．随机过程的基本概念一切物理现象可分为两类：在给定的时间内能确定其物理变量的现象就称为确定性现象；如在一静止的车辆上置一激振器，以激起车体在弹簧装置上的振动，激励力是已知的简谐力t F F ωsin 0=，车体受激励而产生的振动规律由)sin()(0φω-=t x t x 来描述。

车体在任意时间t 的振幅和加速度都可由计算确定，这种振动称为确定性的振动，它由确定性的激励所引起。

反之在给定时间t 物理变量不能预先确定的现象称为随机现象。

如在任意时间t 的振动变量不能预先确定，而只能用概率统计的方法对其进行整体描述，这种振动称为随机振动。

在随机振动中的一些量如振幅和加速度称为随机变量。

随机变量是在随机试验的结果中能取到不同数值的量。

随机过程：不能用确定性函数来描述但具有一定统计特性的过程称为随机过程。

随机过程是一簇n 个随机变量的总集合。

其中任一个元素称为随机过程的样本。

振动的时间历程：以时间t横坐标，以振动量（位移、速度和加速度）为纵坐标的线图，常称为振动波形图。

在研究许多随机过程时通常作如下徦设：1）平稳性假设若一随机过程x（t）在任何时间t1时的概念统计规律与t1+τ时的一样，即过程的概率统计规律不因时间的推移而改变，则称x(t)为平稳随机过程；2）各态历经性徦设随机振动的统计特性是考虑全部子样而得到的。