侧面积蔺
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h为_高___
正棱锥 正棱台
S正棱锥侧=__12__c_h′___ c为底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰三角形的高
S正棱台侧=_12_(_c_+_c_′__)h_′_ c′为上底面_周__长__ c为下底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰梯形的高
不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药， 音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快 乐！
活动2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱 展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？
类比圆柱、圆 锥、圆台！
h
db
a
h
h
a
b
d
h' h'
其中c为底面周长，h为斜高， 即侧面等腰三角形的高.
C′ h' h'
C
其中c,c分别为上、下底面周长, h为斜高，即侧面等腰梯形的高.
A1
O1 C1
B1
D1
C
A O ED
B
1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边
所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积
是( C )
A.4π
B.8π
C.2π
D.π
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成
一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为___4_5__.
简单几何体的侧面积
§7 简单几何体的再认识
7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点) 2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉 柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)
课堂活动1
圆柱、圆锥、圆台的侧面积 1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：长方形 长方形的面积等于圆柱的侧面积
S
即
x 所以
o′r1
A
2p r1 扇 环
l 2pr2
r2
B
因为
思考1：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比 较，你能发现它们的联系和区别吗？
S圆锥侧 = p rl
r1 = 0
S圆台侧 = p (r1 + r2 )l
r1 = r2 = r
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 d = 1m ,高
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r S圆柱侧 = S长方形＝2p rl
2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
提示：扇形 扇形的面积等于圆锥的侧面积
3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
提示：扇环 扇环的面积等于圆台的侧面积
h = 2.3 m，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.
解： S =
S侧面积 +
2S底面积
=
pdh +
2p ( d )2 2
= p 创1 2.3+ 2p 椿1 8.8(m2 ).
4
答：锅炉的表面积约为 8.8 m2.
例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧 面积是多少？（结果中保留 ）
几何体
侧面展开图
圆柱
圆锥
侧面积公式 S圆柱侧=__2_π__r_l r为底面半径 l为__侧__面__母__线__长_ S圆锥侧=_π__r_l_ r为底面半径 l为_侧__面__母__线__长__
几何体 圆台
直棱柱
侧面展开图
侧面积公式 S圆台侧=_π__(_r_1+_r_2_)_l_ r1为上底面半径 r2为下底面半径 l为_侧__面__母__线__长__ S直棱柱侧=_c_h_ c为底面_周__长__
思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进
行比较,你能发现它们的联系和区别吗？
S正棱锥侧＝
1Hale Waihona Puke 2ch'c'= 0
S正棱台侧＝
1（c＋c 2
')h
'
c'= c
S直棱柱侧＝ch ' = ch
例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和 6 cm，高是 3 cm，求三棱台的侧面积.
2
分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形
解:如图，设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°，所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20. (r1 r2)AB 同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台 侧(=r1 r2 ) • AB 答：圆台的侧面积为600 cm2.
互动探究
圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 2 3 ， 求其侧面展开图扇环所对的圆心角. 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键. 答：180°
正棱锥 正棱台
S正棱锥侧=__12__c_h′___ c为底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰三角形的高
S正棱台侧=_12_(_c_+_c_′__)h_′_ c′为上底面_周__长__ c为下底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰梯形的高
不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药， 音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快 乐！
活动2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱 展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？
类比圆柱、圆 锥、圆台！
h
db
a
h
h
a
b
d
h' h'
其中c为底面周长，h为斜高， 即侧面等腰三角形的高.
C′ h' h'
C
其中c,c分别为上、下底面周长, h为斜高，即侧面等腰梯形的高.
A1
O1 C1
B1
D1
C
A O ED
B
1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边
所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积
是( C )
A.4π
B.8π
C.2π
D.π
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成
一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为___4_5__.
简单几何体的侧面积
§7 简单几何体的再认识
7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点) 2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉 柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)
课堂活动1
圆柱、圆锥、圆台的侧面积 1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：长方形 长方形的面积等于圆柱的侧面积
S
即
x 所以
o′r1
A
2p r1 扇 环
l 2pr2
r2
B
因为
思考1：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比 较，你能发现它们的联系和区别吗？
S圆锥侧 = p rl
r1 = 0
S圆台侧 = p (r1 + r2 )l
r1 = r2 = r
S圆柱侧 = 2p rl
例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 d = 1m ,高
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r S圆柱侧 = S长方形＝2p rl
2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
提示：扇形 扇形的面积等于圆锥的侧面积
3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
提示：扇环 扇环的面积等于圆台的侧面积
h = 2.3 m，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.
解： S =
S侧面积 +
2S底面积
=
pdh +
2p ( d )2 2
= p 创1 2.3+ 2p 椿1 8.8(m2 ).
4
答：锅炉的表面积约为 8.8 m2.
例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧 面积是多少？（结果中保留 ）
几何体
侧面展开图
圆柱
圆锥
侧面积公式 S圆柱侧=__2_π__r_l r为底面半径 l为__侧__面__母__线__长_ S圆锥侧=_π__r_l_ r为底面半径 l为_侧__面__母__线__长__
几何体 圆台
直棱柱
侧面展开图
侧面积公式 S圆台侧=_π__(_r_1+_r_2_)_l_ r1为上底面半径 r2为下底面半径 l为_侧__面__母__线__长__ S直棱柱侧=_c_h_ c为底面_周__长__
思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进
行比较,你能发现它们的联系和区别吗？
S正棱锥侧＝
1Hale Waihona Puke 2ch'c'= 0
S正棱台侧＝
1（c＋c 2
')h
'
c'= c
S直棱柱侧＝ch ' = ch
例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和 6 cm，高是 3 cm，求三棱台的侧面积.
2
分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形
解:如图，设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°，所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20. (r1 r2)AB 同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台 侧(=r1 r2 ) • AB 答：圆台的侧面积为600 cm2.
互动探究
圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 2 3 ， 求其侧面展开图扇环所对的圆心角. 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键. 答：180°