浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形
第二节 相似三角形
【课本相关知识点】
1、相似三角形的概念：一般地，对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做相似三角形。

2、相似三角形的 ， 叫做两个三角形的相似比。

3、相似三角形的性质：对应角 ，对应边
注意：全等是一种特殊的相似，其相似比为1
【典型例题】
【题型一】利用定义判断两三角形相似
方法：依据定义，只需要说明两个三角形的对应角相等，对应边成比例即可。

最大边与最大边相比；次大边与次大边相比；最小边与最小边相比，看这三个比值是否相等
1、下面各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形
B. 两个等边三角形
C. 两个等腰三角形
D. 两个钝角三角形
【题型二】运用三角形相似求线段长度及角的度数 1、如图，已知△AB C ∽△ACD
（1）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B
（2）若AB AC =52，AD=4cm ，DC=6cm ，求AC 和BC 的长
【题型三】应用相似三角形相解决生活实际问题
1、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ）
A. 0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
巩 固 练 习
1、如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．A
B 2=B
C •B
D B ．AB 2=AC •BD C ．AB •AD=BD •BC D ．AB •AB=AD •CD
2、在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm ，AC=12，如果图中两个直角三角形相似，则 AD=
3、在4×4的正方形方格中有一个格点△ABC ，请在图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C
1∽△ABC 相似，且相似比不为1
第1题 第2题 第3题
4、如图所示，已知△ABC∽△ADE
（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数
（2）若AE=50cm，EC=30cm，BC=70cn，求DE的长
5、明明打算制作两个相似的三角形的框架，其中一个三角形的框架的三边长分别为4，6，9，已知另一个三角形一条边的长为3，求剩下的那两条边的长度。

6、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，点E为BC上一点。

若△ABE∽△ECD，AB=4，AE=5，DC=6，求AD的长。