切线练习题
切线长定理练习题
切线长定理练习题一、选择题1.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．182. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2题图3题图4题图3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A．21 B．20 C．19 D．18二、填空题5．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．5题图6题图7题图6．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．7．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．三、解答题9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．P BAO10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．正多边形和圆习题一、填空题判断：①正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )②若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )4.判断下列各种图形是否一定是正多边形（是打“√”，不是打“×”）。
切线长定理练习题
A切线长定理练习题一、选择题1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．182. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF 的( ) 交点 A ．三条中线B ．三条高C ．三条角平分线D ．三条边的垂直平分线4. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．185.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）A ．120° B ．125°C ．135°D ．150°6.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( )A ．50 cm B ．253cm C ．3350cm D ．503cm7.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．二、填空题1．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o，则∠A 的度为________． 2．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 3．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度．4.如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．则BC=___________5.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，．则AB 的长=___________．6.如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，则△ABC 的周长=___________． 三、解答题1. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积．2、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。
圆的切线综合练习题与答案完整版
圆的切线综合练习题与答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。
切线的判定及性质练习题
切线的判定及性质练习题1、⊙O 的半径为2cm,直线MN 上有一点P,且PO=2cm,则⊙O 与直线MN 的位置关系是_______。
2、Rt △ABC, ∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,以点C 为圆心的⊙C 与AB 所在的直线相切，则⊙C 的半径为_______。
3、设⊙O 的半径为3，点O 到直线AB 的距离为d,若直线AB 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是_______。
4、如图1，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C,AB=3cm,PB=4cm,则BC 的长是﹍﹍。
5、如图2，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C,若∠BCD=25°，则∠B= ﹍﹍。
6、如图1、⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为25°，切线CD 与AB 的延长线交与点D ，则∠ADC=﹍﹍。
7．如图2、点P 为⊙O 外一点，PA 且⊙O 与点A,OP 交⊙O 于点B,PA=6，BP=4，则⊙O 的半径为﹍﹍。
8、如图3、知⊙O 半径为6cm,AB 是⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的一点，DC 切⊙O 于点C ，连接AC ，若∠CAB=30 °，则 ∠ADC=﹍﹍，BD=﹍﹍。
1、以等腰△ABC 的腰AB 为直径作⊙O 交底边BC 与点D ，DE ⊥ AC 于E ， 求证：DE 为⊙O 的切线AODCB ●●O PAB(2)●C DOAB(3)B DCA●OE●AOCBP(1)●ACB OD (2)2、如图⊙O 是Rt △ABC 外接圆，点O 在AB 上，BD ⊥AB,点B 是垂足，OD ∥AC ，连接CD 。
求证：CD 是⊙O 的切线。
3、如图1，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于A 、B ，弦AC ∥MP ， 求证： MO ∥BC3、如图:AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D,求证：AC 平分∠DAB .OACB DOABDC●CBOAP M(1)●4、如图2，CD 是△ABC 的边AB 上的高，以CD,为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。
新教材切线长定理练习题
3切线长定理习题1、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于。
1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm,⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，那么 AF=_____, BD=_______ 、CF=________2.PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60º，PA=4，那么⊙O的半径为。
4．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，那么∠ACB=〔〕．A．60°B．75°C．105°D．120°(1) (2)5．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，假设∠ACB=a，那么∠APB=〔〕A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a6．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，•PA=7cm，那么△PCD的周长等于_________．7．：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC．8.如图，PA，PB为⊙O的切线，A、B是切点，OP与⊙O交于C，∠APB=60°，求证：OC=PC9、如图在△ABC中，圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
FEIBACPBCAOBCDP OBACPOABCD E O123BA C DPO 10．如下图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．BA ED O11.：Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过D 作⊙O 的切线DE ，交BC于E ，求证：BE=CE ．12．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•PA=7cm ，求△PCD 的周长．13．：如图，在三角形ABC 中，内切圆O 与△ABC 的三边分别切于D ，E ，F 三点，∠DFE=56°，求∠A 得度数。
(完整版)切线长定理练习题
切线长定理练习题一、选择题1.下列说法中，不正确的是( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．184. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个4题图5题图6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( )C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A．21 B．20 C．19 D．18二、填空题6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．6题图7题图8题图7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．三、解答题9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．PBAO11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC 的长．13．已知：如图，△ABC 三边BC =a ，CA =b ，AB =c ，它的内切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ．14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积．15．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°．(1)若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ．四、体验中考16.（2011年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°17.（2011年绵阳）一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( ) A ．50 cm B ．253cm C ．3350cm D ．503cm 18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．17题图 18题图 19题图19. （2011年湖南怀化）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，参考答案◆随堂检测1. C2. B (提示：②④错误)3. 760（提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI ⊥AB,IF⊥AC∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760）4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)5. 1150(提示：∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=1300∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150)◆课下作业1. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=821218⨯+⨯=）2. C3. D4. 解：∵AD,AE 切于⊙O 于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙O 于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE∴C △ABC =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=405. 解：连接BC ∵PA,PB 切⊙O 于A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC 是正三角形 ∵∠PAB=600∵PA 是⊙O 切线 ∴CA ⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径AC ∴∠ABC=900∴cos300=ABAC∴AB=6. 解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90° ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30°又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝7. 解：（1）连接OD ∴OD ⊥AC ∴△ODA 是Rt △解之得：r=3 ∴BE=6(2) ∵∠ABC=900 ∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ∵CD 切⊙O 于D ∴CB=CD 令CB=x∴AC=x+4，BC=4，AB=x ，AB=8 ∵2228(4)x x +=+ ∴6x = ∴S △ABC =186242⨯⨯= ●体验中考 1. C2. A （提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50）3.3（提示：连接OB ，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos ∠AOB=cos ∠35=OBOA AO=）4. ∠P=600。
切线长定理练习题
切线长定理—巩固练习（基础）一、选择题1. 下列说法中，不正确的是 ( )A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）A.（a ＋b ＋c ）rB.2（a ＋b ＋c ）C.（a ＋b ＋c ）rD.（a ＋b ＋c ）r 3.（2016•西城区）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 如图所示，⊙O 的外切梯形ABCD 中，如果AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为( )A.70°B.90°C.60°D.45°第4题图 第5题图21315．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A.35°B.45°C.65°D.70°6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是( )二、填空题7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．第7题图第8题图第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则____度．PA PB O A B E O60=∠AEB=∠P第10题图第11题图11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 .12.（2016秋•淮安校级期中）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．三、解答题13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN 的周长是一个定值，并求出这个定值．14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．15.（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.【答案】A.【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a ·r ＋b ·r ＋c ·r ＝（a ＋b ＋c ）r ． 3.【答案】B【解析】∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA=PB ；∵∠P=60°，∴△PAB 是等边三角形；∴AB=PA=2，故选B ．4.【答案】B ；【解析】由AD ∥BC ，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD 、DC 、BC 与⊙O 相切，所以∠ODC=∠ADC ，∠OCD=∠BCD ，所以∠ODC+∠OCD=×180°=90°，所以∠DOC=90°.故选B.5.【答案】D ； 21212121212121【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．6.【答案】C；【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C. 二、填空题7．【答案】76°；【解析】连接ID,IF ∵∠DEF=52°，∴∠DIF=104°，∵D、F是切点，∴DI⊥AB,IF⊥AC ，∴∠ADI=∠AFI=90°，∴∠A=1800-1040=76°.8.【答案】52；【解析】提示：AB+CD=AD+BC.9.【答案】115°；【解析】∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=130°，∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=1800-650=115°.10．【答案】60°；【解析】连结OA、OB，则∠AOB=120°，在四边形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.11．【答案】26°；【解析】连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.12.【答案】16cm【解析】连接OA．∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴BD=CD，CE=AE，PA=PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，∴△PDE的周长为2AP=16．故选答案为16cm．三、解答题13.【答案与解析】解：∵AB，AC分别与⊙O相切，∴OB⊥AB，∵AO=d，BO=r，∴AB==，∵MN切圆O于点P，∴MP=MB，NP=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．14. 【答案与解析】（1）∵PA，PB,DC 分别切圆O 于A,B,E 点∴OC 与OD 就是△PCD 的两个外角的平分线∴∠COD=90°- ∠P=90°-20°=70° （2）∵PA 与PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于E ，∴PA=PA=10cm ，CA=CE ，DE=DB ，∴△PCD 的周长=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm ．故答案为20 cm ．15. 【答案与解析】（1）证明：∵⊙O 是Rt△ABC 的内切圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ， ∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE 是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF 为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O 的半径为x ，则=，解得：x=1.5，12故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．。
高考数学切线经典练习题
高考数学切线经典练习题例题1、设曲线C 的方程为321()1,3f x x x =-+求曲线C 上在点（3,1）的切线。
变式1、设曲线C 的方程为321()1,3f x x x =-+求曲线C 上经过点（3,1）的切线。
变式2、若过点（3,1）的直线与曲线32113y x x =-+和21(0)y ax x a =++≠ 都相切，求a 的值。
练习、已知有且仅有一条直线与抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a都相切，求a 的值。
变式3、已知曲线C 的方程为3211,32a y x x =-+若过点（0,2）曲线C 有三条不同的切线，求a 的范围。
练习、若过点(1,)P m -可作曲线32()x 69f x x x =-+-的三条切线，求实数m 的取值范围．变式4、已知函数3()f x x x =-．设0a >，若过点()a b ，可作曲线．．．．()y f x =的三条切线．．．．．，证明：()a b f a -<<变式6、已知定义在正实数集上的函数,ex x x f 221)(2+=b x e x g +=ln 3)(2（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. 求实数b 的值;抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++，其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值。
（1）用,m x 表示()y g x =；（2） 比较n m b a ,,,的大小（要求按从小到大排列）；（3）若22≤+n m ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线)(x f y =均相切，求)(x f y =。
e 2.71828e =⋅⋅⋅。
切线长定理练习题
一.选择题(1)若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（）A.30°B.４5°C.60° D．９0°（2）若AB、AC分别切⊙O于B、C，延长OB到D使BD＝OB，连AD，∠DAC ＝78°，则∠ADO＝（）A.56°B.3９°C.6４°D.78°（3）如图7—153，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A.10B.12C.14D.16（4）. 如图：△ABC与⊙O分别切于D、E、F，DE∥BC，AB=8，AD=5，则BC的长为（）A.3B.6C.3D.无法求出（5）⊙O的半径为2，弦AB＝23，过A、B两点的⊙O的切线相交于点P，PO与圆相交于C，则C到PA的距离是_______；(5)PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P ＝50°，则∠AB C＝_______.（6）已知：PA、PB分别切⊙O于点A和B，C为弧AB上一点，过C与⊙O 相切的直线分别交PA、PB于点D和E，若PA=2cm，∠APB=60°则(1)△PDE的周长= (2)∠DOE= ．二、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D 在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( )A.1或5B.1C.5D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )A.16B.8C.4D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( )A.4B.6C.8D.1010.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )A.2B.4C.D.12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )A.m>nB.m=nC.m<nD.与r,r1的值有关三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.三，解答题1. 已知如图：在△ABC中，∠ACB=Rt∠，⊙O的O点在BC上，且AB切⊙O于D，若OC∶OB=1∶3，AD=2．求BE的长．2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点．求：△ADE的面积．四.思考题在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝９0°，AB＝８厘米，AD＝2４厘米，BC＝26厘米，AB是⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米／秒的速度运动．动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米／秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：(1)ｔ分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?(2)ｔ分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离?。
切线练习题
切线练习1、以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，如果⊙O 经过AC 的中点D,然后过D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，DE 是⊙O 的切线吗？2、在Rt △ABC,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D.试说明:AC 是⊙D 的切线.3、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线4、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E 点，D 为BC 的中点。
求证：DE 与⊙O 相切。
5、已知：以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，，过D 作DE ⊥AC 于E ， 求证：DE 是⊙O 的切线。
CD6、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交7、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交8、RtABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C与AB相切，则圆C的半径为（）（A）8 （B）4 （C）9.6 (D)4.89、⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是10．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．811、.如图直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C，D是⊙O上一点且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF长为（）A. 2 B 2 C. D. 2√212、.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O的半径=_________．。
大学切线方程练习题
大学切线方程练习题大学切线方程练习题在大学数学课程中，切线方程是一个重要的概念。
它是用来描述曲线上某一点处的切线的方程。
切线方程的求解需要运用导数的知识，因此对于学习者来说，掌握切线方程的求解方法是非常重要的。
下面我们来看一些关于大学切线方程的练习题。
练习题一：求曲线的切线方程已知曲线C的方程为y = x^3 + 2x + 1，求曲线C在点(1, 4)处的切线方程。
解析：要求曲线C在点(1, 4)处的切线方程，首先需要求出曲线C在该点的斜率。
曲线C的斜率可以通过求导来得到。
对曲线C的方程y = x^3 + 2x + 1求导，得到y' = 3x^2 + 2。
将x = 1代入y' = 3x^2 + 2，得到y' = 3(1)^2 + 2 = 5。
因此，曲线C在点(1, 4)处的切线的斜率为5。
接下来，我们可以利用切线的斜率和已知点(1, 4)来求出切线方程。
切线方程的一般形式为y - y1 = m(x - x1)，其中m为切线的斜率，(x1, y1)为切线上的一点。
代入已知点(1, 4)和切线的斜率5，得到切线方程为y - 4 = 5(x - 1)。
练习题二：求曲线的切线方程与法线方程已知曲线C的方程为y = 2x^2 + 3x - 1，求曲线C在点(-1, -2)处的切线方程和法线方程。
解析：与练习题一类似，首先需要求出曲线C在点(-1, -2)处的斜率。
对曲线C的方程y = 2x^2 + 3x - 1求导，得到y' = 4x + 3。
将x = -1代入y' = 4x + 3，得到y' = 4(-1) + 3 = -1。
因此，曲线C在点(-1, -2)处的切线的斜率为-1。
利用切线的斜率和已知点(-1, -2)，可以求出切线方程。
代入已知点(-1, -2)和切线的斜率-1，得到切线方程为y + 2 = -1(x + 1)，即y + 2 = -x - 1。
圆的切线综合练习题与答案
切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 60 12. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD ＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM ＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O 的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF ＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。
关于切线的习题
有关切线的问题基本图形（二）（切线长定理）例1：△ABC 中，∠B=90°D 为圆心，DB 为半径，AC 切⊙D 于F ，E 在AB 上，DE=DC ， 求证：AB+EB=AC例2:PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，连结OB 延长到C ，BC=OB ，∠APC=84°，求∠C例3:PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，AC 为直径，问OP 与BC 的位置关系。
EPPP例4： PA、PB切⊙O于A、B，∠P=40°，E在⊙O上，求∠AEB的度数。
例5： PA、PB切⊙O于A、B，求证：∠1=∠2基本图形（三）⑴例1：已知AC、BD、CD切⊙于A、B、E三点，AC=a，BD=9，求半径PPDDC例2：已知AC 、BD 、CD 切⊙于A 、B 、E 三点，求证：OC ⊥OD.例3：正方形ABCD ，以AB 为直径，CF 切⊙O 于E ，求DF ∶DC ∶CF例4: 正方形ABCD ，以AD 为直径，E 在AB 上，为：E 在AB 上什么位置时，直线CE 与⊙O 相离、相切、相交.注意：此题与基本图形（三）⑵的区别．．．．．．．．．．．．．．．．．已知：CD 切⊙O 于E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AB 为直径，AC=4,BD=9，求半径.DCF COC B⑶三角形的内切圆例1：已知△ABC的内心为I，∠A=α，求∠BIC的度数。
例2：⊙O为△ACF的内切圆，B、D、E为切点，PE过圆心，∠A+∠C=100°，求∠BPE的度数CIAB C例3：△ABC 的内切圆与BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ，AB=9，BC=14，CA=13，求AF 、BD 、CE 的长例4：△ABC 中，AB=AC=13，60=∆ABC S ，求△ABC 内切圆的半径.例5：∠A=50°，I 为内心，O 为外心，求∠BIC 和∠BOC 的度数例6：△ABC 中， I 为内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于E ，求证IE=EC.C例7： ⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点,∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，求∠1∶∠2∶∠3的度数.例8：直角三角形两直角边长为3和4，求①内切圆的半径；②外接圆的半径；③内外心之间的距离.例9： 等边△ABC ，边长为a ，求①内切圆的半径；②外接圆的半径；③高；④?=∆ABC SBAB CC基本图形（四）例10：已知⊙O 外切等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=CD ，中位线EF 。
曲线切线练习题
曲线切线练习题曲线切线是微积分中的重要概念，它在解决实际问题和数学推导中都具有广泛的应用。
本文将介绍一些曲线切线的练习题，帮助读者更好地理解与掌握这一概念。
练习题1：已知曲线方程为 y = x^2 + 2x + 1，求该曲线在点 x = 2 处的切线方程。
解答：首先，我们需要求出曲线在点 x = 2 处的斜率，即切线的斜率。
切线的斜率可以通过求曲线的导数得到。
对 y = x^2 + 2x + 1 进行求导，得到 y' = 2x + 2。
然后将 x = 2 代入导数表达式求得切线的斜率：y' = 2(2) + 2 = 6所以，曲线在点 x = 2 处的切线斜率为 6。
接下来，我们需要求取点(2, y)。
将 x = 2 代入曲线方程，可以求得 y = 9。
现在我们有了切线的斜率和一点坐标，可以使用点斜式来写出切线方程。
切线方程的点斜式为 y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是切线上的一点。
代入已知条件，得到：y - 9 = 6(x - 2)将等式进行变形，得到切线方程的一般式：y = 6x - 3练习题2：已知曲线方程为 y = 2x^3 + 3x^2 - 4x，求该曲线在点 x = -1 处的切线方程。
解答：与练习题1类似，我们需要先求出曲线在点 x = -1 处的斜率，即切线的斜率。
对 y = 2x^3 + 3x^2 - 4x 进行求导，得到 y' = 6x^2 + 6x - 4。
将 x = -1 代入导数表达式求得切线的斜率：y' = 6(-1)^2 + 6(-1) - 4 = -2所以，曲线在点 x = -1 处的切线斜率为 -2。
接下来，我们需要求取点 (-1, y)。
将 x = -1 代入曲线方程，可以求得 y = -1。
现在我们有了切线的斜率和一点坐标，可以使用点斜式来写出切线方程。
代入已知条件，得到：y - (-1) = -2(x - (-1))将等式进行变形，得到切线方程的一般式：y = -2x通过以上两个练习题的解答，我们可以看出，对于已知曲线方程，求解切线方程的关键是求取切线的斜率和一个切线上的点，而切线的斜率可以通过求导得到。
完整版切线长定理练习试题
切线长定理练习题一、选择题1.以下说法中，不正确的选项是 ( )A ．三角形的心里是三角形三条内角均分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的心里都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的心里到三角形的三边的距离相等2．给出以下说法：①随意一个三角形必定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；②随意一个圆必定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③随意一个三角形必定有一个内切圆，而且只有一个内切圆；④随意一个圆必定有一个外切三角形，而且只有一个外切三角形．此中正确的有 ( )A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3. 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，那么这个三角形的周长等于 ( )A ．21 B．20 C．19 D．184. 如图， PA、PB 分别切⊙ O 于点 A、B，AC 是⊙O 的直径，连结 AB 、BC、OP，那么与∠ PAB 相等的角 (不包含∠ PAB 自己)有 ( )A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4 题图5 题图6 题图5．如图，△ ABC 的内切圆⊙ O 与各边相切于点 D、E、F，那么点 O 是△DEF 的 ( )A ．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角均分线的交点 D．三条边的垂直均分线的交点6. 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，那么这个三角形的周长等于 ( )A ．21 B．20 C．19 D．18二、填空题6．如图，⊙ I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，假定∠ DEF=52 o，那么∠A 的度为________．6 题图7 题图8 题图7．如图，一圆内切于四边形 ABCD ，且 AB=16 ，CD=10 ，那么四边形 ABCD 的周长为________．o，那么∠ BOC 为____________度． 8．如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，∠ BAC=50三、解答题9. 如图， AE 、AD 、BC 分别切⊙ O 于点 E、D、F，假定 AD=20 ，求△ ABC 的周长．o，10. 如图， PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A、B，假定直径 AC= 12 ，∠P=60求弦 AB 的长．11. 如图， PA、PB是⊙O的切线， A、B 为切点，∠ OAB＝30°．A〔1〕求∠ APB的度数；PO〔2〕当 OA＝3 时，求 AP的长．B12．：如图，⊙ O 内切于△ ABC，∠BOC =105°，∠ ACB =90°，AB =20cm．求 BC、AC 的长．13．：如图，△ ABC 三边 BC=a，CA= b，AB =c，它的内切圆 O 的半径长为 r．求△ABC 的面积 S．14. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90 o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的⊙ O 恰与AC 相切于点 D，假定 AE=2 cm ，AD=4 cm ．(1) 求⊙O 的直径 BE 的长；(2) 计算△ ABC 的面积．15．：如图，⊙ O 是 Rt△ABC 的内切圆，∠ C=90°．(1)假定 AC=12cm ，BC=9cm ，求⊙ O 的半径 r；(2)假定 AC= b，BC= a，AB =c，求⊙ O 的半径 r．四、体验中考16.〔2021 年安徽〕△ ABC 中，AB＝AC，∠ A 为锐角， CD 为 AB 边上的高， I 为△ACD的内切圆圆心，那么∠ AIB 的度数是〔〕A ．120° B．125° C．135° D．150°17.〔2021 年绵阳〕一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图， O 为钢管的圆心．假如钢管的半径为 25 cm，∠MPN = 60 ，那么 OP =( )A ．50 cm B．25 3 cm C．5033cm D．50 3 cm18. (2021 年甘肃定西 )如图，在△ ABC 中，AB AC 5cm，cosB 35．假如⊙ O 的半径为10 cm，且经过点 B、C，那么线段 AO= cm．17 题图 18 题图 19 题图19. 〔2021 年湖南怀化〕如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B ，点E 是⊙O 上一点，且AEB 60 ，那么P __ ___度．参照答案◆随堂检测1. C2. B (提示：②④错误 )3. 760 〔提示：连结 ID,IF ∵∠DEF=52 0 ∴∠DIF=104 0 ∵D、F 是切点∴DI ⊥AB,IF ⊥AC∴∠ADI= ∠AFI=90 0 ∴∠ A=180 0-1040=760〕4. 52 (提示： AB+CD=AD+BC)5. 1150 (提示：∵∠ A=50 0 ∴∠ ABC+ ∠ACB=130 0 ∵OB,OC 分别均分∠ ABC, ∠ACB ∴∠OBC+ ∠OCB=65∴∠BOC=180 0-650=1150)◆课下作业●拓展提升1. D 〔提示： AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长 =8 2 1 2 18〕2. C3. D4. 解：∵ AD,AE 切于⊙ O 于 D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙ O 于 D,F ∴ BD=BF 同理： CF=CE∴C △ABC =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=400 ∴△ABC 是正 5.解：连结 BC ∵PA,PB 切⊙O 于 A,B ∴PA=PB ∵∠P=60 三角形 ∵∠PAB=60 0∵PA 是⊙O 切线 ∴CA ⊥AP ∴∠CAP=90 0∴∠CAB=30 0∵直径AC ∴∠ABC=90∴cos300=A B AC∴AB= 6 36. 解：〔1〕∵在△ ABO 中，O A ＝O B ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180° －2× 30° ＝120° ∵PA 、PB 是⊙O 的切线A∴O A ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠ OAP ＝∠OBP ＝90°PO∴在四边形 OAPB 中，∠APB ＝360° －120° －90° －90° ＝ 60° ．B〔2〕如图①，连结 OP ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴P O 均分∠ APB ，即∠ APO ＝ 1 2∠APB ＝30°A PO又∵在 Rt △OAP 中， O A ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝OAtan30°＝3 3 ．B7. 解：〔1〕连结 OD ∴OD⊥AC∴△ ODA 是 Rt△设半径为 r ∴AO=r+2 ∴〔 r+2〕2—r2=16解之得： r=3 ∴BE=6(2) ∵∠ ABC=90 0 ∴OB⊥BC ∴BC 是⊙ O 的切线∵CD 切⊙O 于 D ∴CB=CD 令 CB=x∴AC=x+4 ，BC=4 ，AB=x ，AB=8 ∵ 2 82 ( 4)2x x ∴x 6 ∴S△ABC =128 6 24●体验中考1. C2. A 〔提示：∠ MPN=60 0 可得∠ OPM=30 0 可得 OP=2OM=50 〕3. 5 103〔提示：连结 OB，易得：∠ABC= ∠AOB ∴cos∠AOB=cos ∠35=O B10OA AO〕04. ∠P=60。
高二求切线方程练习题
高二求切线方程练习题1. 给定函数y = 3x^2 + 2x - 1，求过点P(1, 4)的切线方程。
解析：首先，我们需要求出函数在点P(1, 4)处的切线斜率。
切线的斜率等于函数在该点的导数值。
所以，我们先计算函数的导数。
y = 3x^2 + 2x - 1y' = 6x + 2将x = 1代入导数公式中，我们可以得到在点P(1, 4)处的斜率。
y'(1) = 6(1) + 2 = 8接下来，我们可以根据点斜式来写出切线方程。
点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)将已知的点P(1, 4)和切线斜率8代入方程中，得到切线方程的具体表达式。
y - 4 = 8(x - 1)对该方程进行化简，我们可以得到切线方程的最简形式：y = 8x - 4因此，过点P(1, 4)的切线方程为y = 8x - 4。
2. 设函数f(x) = x^3 - 5x + 3，求函数f(x)的所有切线方程。
解析：为了求函数f(x)的所有切线方程，我们需要求出函数的导数，并找到导数的零点，然后使用这些零点来确定切线的斜率和切线方程。
首先，我们计算函数f(x)的导数。
f'(x) = 3x^2 - 5接下来，我们找到导数的零点。
导数的零点即为函数f(x)的驻点或拐点。
我们需要解方程f'(x) = 0。
3x^2 - 5 = 03x^2 = 5x^2 = 5/3x = ±√(5/3)得到导数的零点为x = ±√(5/3)。
然后，我们根据导数的零点来确定切线的斜率。
切线的斜率等于函数的导数在零点处的值。
斜率1：x = √(5/3)f' (√(5/3)) = 3(√(5/3))^2 - 5 = 3(5/3) - 5 = 0斜率2：x = -√(5/3)f' (-√(5/3)) = 3(-√(5/3))^2 - 5 = 3(5/3) - 5 = 0我们可以看到，函数f(x)在x = √(5/3)和x = -√(5/3)处的导数为0，因此在这两个点处存在切线。