江西省九江市高二下学期期中数学试卷+(理科)

江西省九江市高二下学期期中数学试卷+（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）
A . {﹣2}
B . {1}
C . {﹣2，1}
D . {﹣2，0，1}
2. （2分） i是虚数单位，复数=（）
A . 1﹣i
B . ﹣1+i
C . 1+i
D . ﹣1﹣i
3. （2分）已知直线l ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l ⊥m”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
4. （2分）(2017·衡阳模拟) 等边三角形ABC中，若，则当取得最小值时，λ=（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分） (2018高一下·四川月考) 在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使得的的最小值为（）
A . 23
B . 24
C . 25
D . 26
6. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ，则f（log220）=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·湖南月考) 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·河北模拟) 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数
的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）
A . x+1
B . 2x﹣1
C . ﹣x+1
D . x+1或﹣x﹣1
10. （2分） (2015高一下·河北开学考) f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则当x＜0时，f（x）=（）
A . ﹣（）x
B . （）x
C . ﹣2x
D . 2x
11. （2分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
12. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34=
=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）
A . 1004
B . 2026
C . 4072
D . 22016﹣2
二、填空题 (共2题；共2分)
13. （1分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．
14. （1分） (2016高二上·吉安期中) 给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）
三、解答题： (共6题；共65分)
15. （10分） (2018高一下·平原期末) 在锐角中，分别是角所对的边，已知
且 .
（1）求角的大小；
（2）记，求的值域.
16. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1 ， D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
18. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天
的空气中指数的检测数据，统计结果如下：
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.
附：，其中 .
（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
1.32
2.07 2.70
3.74 5.02 6.637.8710.82
19. （15分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值；
（3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+ x．
20. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．
写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
13-1、
14-1、
三、解答题： (共6题；共65分)
15-1、15-2、
16-1、
16-2、17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、19-3、20-1、。