基于在线核聚类的雷达信号分选方法

基于在线核聚类的雷达信号分选方法
于新星;王永
【摘要】提出一种变参数在线核聚类算法(OKCAP),将其应用于未知雷达辐射源信号分选中.OKCAP基于支持向量机的思想,采用核映射技术将数据映射到高维线性空间中进行处理,利用随机梯度下降法更新类的边界函数,且梯度下降步长和惩罚项参数可根据雷达信号动态调整,从而实现雷达辐射源信号的在线分选.仿真结果证明,该方法具有较快的聚类分选速度和较高的分选准确率.%This paper presents an Online Kernel Clustering with Parameters Adaptation(OKCPA), and applies it to the unknown radar emitter signal sorting. OKCPA algorithm which is based on Support Vector Machine(SVM), uses the kernel trick to map the dates into the high-dimensional linear space, and uses stochastic gradient descent to update the boundary function, the step size and penalization parameter is updated with the dates coming, which accelerates the speed of clustering sorting. Simulation results show that this method has higher clustering sorting speed and higher sorting accuracy.
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2012(038)003
【总页数】4页(P270-272,275)
【关键词】信号分选;在线聚类;核方法;支持向量机;随机梯度下降
【作者】于新星;王永
【作者单位】中国科学技术大学自动化系,合肥230027;中国科学技术大学自动化系,合肥230027
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
1 概述
雷达辐射源信号分选是电子情报侦查系统(ELINT)和电子支援系统(ESM)的重要功
能之一。

随着雷达反侦察技术的发展和雷达辐射源数量的增加，电子侦察设备截获的雷达信号数量巨大而且样式复杂，加上实际应用中实时性的要求，使雷达辐射源信号的分选工作变得越来越具有挑战性。

目前，学者们在未知雷达辐射源信号分选研究中做了大量的探索，提出很多新思路和新方法。

文献[1]利用Kohonen网络模型对雷达信号进行分选，并对参数权值
进行确定，提高了分选的准确率，但算法中面临对初始聚类中心数进行优化的问题。

文献[2]采用K-Means聚类方法对雷达信号进行分选，取得了较好的结果，但该方法仍需人为地指定聚类数目。

文献[3]采用支持向量聚类和 K-Means结合的算法
进行雷达信号分选，但计算量较大，难以满足实时性要求。

近年来，基于核映射的聚类算法通过非线性映射能较好地分辨和放大有用的特征，实现更准确的聚类，从而引起了学者们的广泛研究。

文献[4]提出基于核模糊聚类
的雷达信号分选算法，取得了较高的分选准确率，但该算法需要预先指定聚类数目和初始聚类中心。

文献[5]提出一种自适应核聚类算法，能自适应地确定最佳聚类数，但该算法需要重复多次聚类计算过程，才能获得最佳聚类结果，因此，信号较复杂时算法难以满足实时性要求。

文献[6]提出一种自适应核机器(SAKM)在线核聚类算法，具有较高的准确率和较快的计算速度，并且不需要预先设置初始聚类中心
和聚类数目，可以应对实践中各种复杂的信号组成，因此，相比以上算法，它更适合应用于雷达信号分选工作中。

但SAKM算法的梯度下降步长和惩罚项参数是固
定的，这就导致合适的参数值难以选取，并且参数值不能跟随具体数据而动态地调整，从而使计算速度较缓慢，仍不能达到某些实际应用中实时性的要求。

为满足雷达信号分选中准确性、实时性、鲁棒性的要求，本文提出一种变参数在线核聚类算法(Online Kernel Clustering with Parameters Adaptation,OKCPA)，对文献[6]中的SAKM算法进行改进，将其应用于雷达辐射源信号分选中。

OKCPA算法基于支持向量机的思想，采用核映射技术将数据映射到高维线性空间中，因此，可以用线性方式处理任何复杂分布形状的数据，并利用随机梯度下降法[7]更新类的边界函数，使雷达辐射源信号可以实现在线地分选，同时梯度下降步
长和惩罚项参数可以随着信号的到来而动态地调整。

2 变参数在线核聚类算法
2.1 问题描述
OKCPA算法处理的是在线环境下的多类聚类问题。

假设当前共有M个类，
C1,C2,…,Cn，每一个类都有自己的边界函数fm,m=1,2,…,M 。

借鉴支持向量数据描述[8]的思想，每一个类可以将自己的边界函数表示为：
其中，和分别是在时刻t时第m个类的第i个支持向量和对应的权重，一个类中
只有支持向量才影响类的边界函数；是偏移量；K(.,.)是核函数，这里采用RBF核：
其中，λ是核函数参数。

上述边界函数=0称为第m类的超平面，它包含该类的所有数据。

下面定义2个指标：
(1)损失函数：在线应用中，每当一个新的数据到达并加入一个类时，需衡量当前
边界函数在该数据点的判断误差，该误差由损失函数[7]为：
(2)相似性度量：该指标用来衡量一个新数据与一个类之间的相似性，度量函数如下：
2.2 算法流程
OKCPA算法的总体流程如图1所示。

图1 OKCPA算法流程
2.2.1 优胜类寻找
当一个新数据Xt到来时，首先要在当前的所有类中寻找优胜类，即该数据应当属于的那一个类。

具体做法是：将Xt依次与每一个类Cm代入式(4)，计算它们之间的相似性，若计算结果小于e，其中，e为预设的常数；Cm为优胜类。

循环执行完后，统计优胜类的个数，记为w。

根据w的值决定执行步骤。

2.2.2 新类创建
当优胜类的个数w为0时，新数据Xt不能分配到当前的任何一个类，因此，需要创建一个新类CM+1，Xt成为新类的第1个支持向量：
其中，s为预设的常数，代表初始步长；令 M=M+1。

2.2.3 优胜类更新
当优胜类的个数w为1时，新数据Xt被分配到该类，设该类为Cm。

将Xt代入Cm的边界函数式(1)进行计算。

如果计算结果大于或等于0，则表明Xt落入Cm 的边界内，此时不用更新类边界函数，该步骤结束。

如果计算结果小于 0，则表明Xt落在Cm的边界之外，此时需要将Xt加入Cm的支持向量集合中，并更新其类
边界函数。

在Vapnic的统计学习理论[9]中，给定一个数据集，最好的学习函数能最小化正
则风险。

然而，在线环境下，数据是按顺序到来并立即进行处理的，无法在处理过程中做到正则风险最小化。

因此，文献[7]提出瞬时风险函数：
利用随机梯度下降的思想，得出如下边界函数更新方程：
其中，ηt为步长。

由式(3)、式(5)、式(6)可得：
并得到如下参数更新方程：
新支持向量的权值为：
其中，c为支持向量总数的一半且为整数。

在SAKM算法中，惩罚项参数at是一个常数值。

然而，随着数据的增多，过拟合的风险逐渐变小，因此，瞬时风险函数式(5)中的惩罚项所占的比重也应逐渐减小，即惩罚项参数at逐渐减小。

在经过仿真验证后，本文通过式(5)使at逐步递减，
可以达到较好的效果：
其中，a0为参数初始值；θ表征递减速率；t为更新次数。

同样在SAKM算法中，梯度下降步长是一个常数值s。

然而合适的固定步长值难
以选取，并且步长不能跟随数据的变化而自适应地调整，会导致收敛速度较缓慢。

因此，本文采用随机元下降[10]的方法，使步长按如下方式自适应调整：
其中，μ和β均为常数。

由式(11)可得：
在算法中，记录当前时刻的、πt和vt，然后在进行下次更新操作时，按上述公式进行递推计算，最终可由式(13)得出梯度下降步长，并代入式(8)～式(10)对类的边界函数进行更新，同时记录更新后的、πt、vt。

可以看出，当一个数据到来并需要对当前类进行更新时，通过式(8)～式(10)对类边界函数进行更新，时间复杂度为O(V)，其中，V为该类中支持向量个数。

对于惩罚项参数at的更新，时间复杂度为O(1)。

对于梯度下降步长的更新，时间复杂度近似为O(V)。

总之，一个数据到来并对类进行更新所花费的总时间复杂度近似为O(V)。

由于一个类中的支持向量个数一般都是较小的，因此更新类的时间复杂度近似于常数级的复杂度，可以满足在线处理的要求。

2.2.4 优胜类合并
当优胜类的个数w大于1时，新数据Xt就可能属于多个类，即这些类有共享的数据。

当共享数据多于d(d为常整数)个时，可以将这样的类合并为一个类。

合并的具体做法是：将其他类的支持向量依次分配到其中一个类，并对类边界函数进行更新。

当分配完所有的支持向量后，删除其他类，只保留被更新的类，这样就完成了类合并的操作。

2.2.5 噪声消除
该步骤是为了消除由噪声数据产生的类。

每隔 T个数据，就执行一次该操作。

当执行该操作时，依次检查当前所有类，若某个类中的数据少于n(n为常整数)，则判定该类为噪声类，随后将其删除。

这样抑制了噪声对聚类操作的影响。

3 仿真结果与分析
对本文提出的 OKCPA算法在雷达信号分选中的效果进行仿真验证，并与SAKM
算法进行比较。

信号到达后，测量信号的3个关键参数：信号到达方向(DOA)，脉冲宽度(PW)、载频(CF)。

假设信号从 3个辐射源发出，3个辐射源的信号参数分别如下：
其中，Signal[i][j]表示第i个辐射源的第 j个参数。

为表征信号突变的情况，设定当信号发射到一定阶段后，第3个辐射源的参数改为[101018]，可以理解为该辐射源停止发射以前的信号，转而发射拥有新参数的信号。

每个信号的每个参数都有波动，波动方式如下：
其中，gau为以 0为中心、1为方差的正态分布数据；σ是表征信号参数值波动幅度的参数，其值越大则信号随机波动越大，并且3个辐射源发出的信号也是随机地混合在一起的。

通过这种方式，模拟出实际环境中接收机接收到的信号。

为方便对比，将OKCPA算法和SAKM算法的参数设置为相同的值λ=0.05、
e=0.8、d=5、n=3、s=0.1、T=100、a0=1，另外对于OKCPA算法，还需要设置3个参数μ=1、β=1、θ=0.2。

3.1 分选准确率
图2展示选取不同的σ值时算法的分选准确率。

信号数量为500个，σ值从小到大变化，针对每个σ值，都产生10组随机数据，对所得结果求平均值，得到最后的比较结果。

图2 方差增大时2种算法的准确分选数比较
从图2可以看出，OKCPA算法和SAKM算法的分选准确率几乎相同，当σ=0.05时，准确率达到98.9%，当σ=0.12时，准确率达到86%。

可见，OKCPA算法和SAKM算法都达到了较高的分选准确率。

3.2 迭代次数
图3展示了选取不同的σ值时算法的迭代次数。

迭代次数即执行更新操作的次数，也是类中支持向量的个数，它代表算法的收敛速度。

信号数量为500个，σ值从
小到大变化，针对每个σ值，都产生 10组随机数据，然后对所得结果求平均值，得到最后的比较结果。

可以看出，在σ取不同值的情况下，OKCPA算法的迭代次数都明显少于SAKM算法。

图3 方差增大时2种算法的迭代次数比较
图4展示了选取不同的信号数量时算法的迭代次数。

σ值固定为0.1，信号数量从100～3000，针对每个信号数量值，都产生10组随机数据，然后对所得结果求平均值，得到最后的比较结果。

图4 信号数量增大时2种算法的迭代次数比较
从图4可以看出，在信号数量不同的情况下，OKCPA算法的迭代次数仍然明显少于SAKM算法。

由此可知，无论是信号方差变化还是信号数量变化的情况下，OKCPA算法都比SAKM算法有更少的迭代次数。

4 结束语
本文提出一种新的变参数在线核聚类算法，并将其应用于雷达辐射源信号分选中。

该算法基于支持向量机的思想，采用核映射技术将数据映射到高维线性空间，因此，可以用线性方式处理任何复杂分布形状的数据，并利用随机梯度下降法更新类的边界函数，使雷达辐射源信号可以实现在线地分选，同时更新步长和惩罚项参数可以随着信号的到来而动态地调整，加快聚类分选的速度。

仿真实验结果证明，该算法无论在分选准确率还是在处理速度上，都达到了较好的水平。

参考文献
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