2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案(1)

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案(1)
一、选择题
1．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）
A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
【详解】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P 到y 轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P 在第三象限，
∴点P 的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
4．点P （a ，b ）在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，2）或（3，﹣2）
D ．（2，3）或（2，﹣3） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P 在y 轴右侧可知点P 在第一象限或第四象限，结合点P 到x 轴的距离是2可知点P 的纵坐标是2或2-，而再根据其到y 轴的距离是3得出点P 的横坐标是3，由此即可得出答案．
【详解】
∵点P 在y 轴右侧，
∴点P 在第一象限或第四象限，
又∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，
∴点P 的纵坐标是2或2-，横坐标是3，
∴点P 的坐标是(3，2)或(3，2-)，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）
A ．(2,23
B ．()2,2-
C ．(2,23-
D ．(3-
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026
⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，OG=23．
∴F （-2，23）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2019个点是（45，6），
所以，第2019个点的纵坐标为6．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
7．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】
∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P 的坐标为()3, 3 --，
∴点P 在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
8．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5 B ．a ＜－3 C ．－3≤a ≤5 D ．－3＜a ＜5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.
【详解】
∵点P 在第三象限，
∴26050a a --<⎧⎨-<⎩
， 解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．
9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
10．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
【答案】A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3
【答案】A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴
260 {
50
x
x
－＞
－＜
，
解得：3＜x＜5．故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
12．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．
【详解】
∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
故选：A ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．
13．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．(
622,2+
B ．
2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A
【解析】
【分析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴∆OAC 是等腰直角三角形，
∴AC ⊥OC ，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()
622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
14．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
15．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
3
，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
3
，即可判断出答
案．
【详解】
点A变化前的坐标为(6,3)，
将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1
3
，
则点A的对应点A′坐标是(2,3).
故选A.
【点睛】
本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.
16．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定，可以解决问题．
【详解】
若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，4）
若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，-4）
若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，
∴D（1，0）
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
17．点P(1，－2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.
18．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，
故选A
19．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，
∴点（-6，5）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．20．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）
A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．。