高二下学期数学阶段性学业检测题5月 (文科)
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【详解】由 可得 ,所以
故选:B.
【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把 当成了1.
2.已知集合 ，集合 ，则 =（）
A. B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式求出集合 ，然后求两集合的公共部分可得结果
【详解】由 ，得 ，从而有 ，
所以 ，
故选：D.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．
根据 得到e2－1＝e，计算得到答案.
【详解】设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．
在“黄金双曲线”中，因为 ，所以
又 ，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.
【答案】A
【解析】
【分析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】 ，所以 ，
故选：A.
【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 .
零件数 个
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）
A.68B.68.3C.68.5D.70
【答案】A
【解析】
【分析】
根据样本点在回归直线上，设模糊看不清的数据为 ，求得 ， 代入方程求解.
【详解】 ，
设模糊看不清的数据为 ，
则 ，
∴ ，即 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
【详解】由题意 ，解得 ，①错；
110分以下的人数为 ，②正确；
120分以下 频率是 ，设中位数为 ，则 ， ，③正确；
总均分为 ，④错．
故选：B．
【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数据分析能力、运算求解能力．
10.“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入 的值为10，则输出 的值为（）
对于④，由第二个图可知，猪肉与其他禽肉在 一篮子商品中权重约为 ，故④错误.
故答案为：①②③.
【点睛】本题考查统计图的识别和应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属于基础题.
8.已知函数 的定义域为 ，且 ，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
用 换已知等式中的 得一等式，两个等式联立后解方程组可得．
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确结论的序号为__________．
【答案】②④
【解析】
【分析】
①，②；根据过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。
【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题
3.设 ，则“ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 得到 ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】因为 ，所以 .
因为当 时， 不一定成立，
① ；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； ③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
分析】
根据频率分布直方图求出 ，由110分以下的频率可得人数，由各组中点值为估计值可计算出平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数，
在等号两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝ .（ 舍去）
故选：
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力.
12.已知函数 ，若函数 有3个不同的零点 ， ， （ ），则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 图象，由函数 的图象与直线 的交点得 的范围与关系，从而可求得 的取值范围．
由题意知 为实数，
∴ ，解得 .
（2）当 时， ， ， ，
则 .
【点睛】本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题．
18.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程；
由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，再结合 可得 的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到 上进行求解
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
可得 ，所以奇函数 【点睛】此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题
16.牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 是 的根，选取 作为 初始近似值，过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，直到 的近似值足够小，即把 作为 的近似解.设 构成数列 .对于下列结论：
6.下列命题为假命题的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数，对数函数，幂函数、正切函数性质分别进行判断．
【详解】由指数函数性质知 恒成立，A正确；
因为 的值域是 ，因此方程 有实数解，B正确；
当 时， ，C正确；
当 时， ，D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假判断，掌握指数函数，对数函数，幂函数、正切函数的性质是解题基础．
（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值与最小值.
【答案】（1） ， （2）最大值 ，最小值
【解析】
【分析】
（1）由曲线 的参数方程 ，得 两式平方相加求解，根据直线 的极坐标方程 ，展开有 ，再根据 求解.
（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 为虚数单位.若 是实数.
（1）求实数 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）3；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求出 ，再根据复数的分类求出 值；
（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算．
【详解】（1） ， ，
（1）完成下列 列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解
不了解
合计
男性
女性
合计
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
2019-2020学年下期阶段性学业检测题高二年级文科数学高二数学
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知 为虚数单位，若复数 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘法关系,求出 ,再由模的公式即可求出.
【详解】函数 的零点就是函数 的图象与直线 的交点的横坐标，作出函数 的图象，作出直线 ，如图，由图可知 ，由 得 （ 舍去），∴ ， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
【详解】由过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，
则有 ，故②正确.
根据题意有： ， ， ，…， ，两边分别相加得： ，故④正确.
故答案为：②④
【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推理和运算求解的能力，属于中档题.
7.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国 （居民消费价格指数），同比上涨 ， 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月 一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有______．
① 一篮子商品中权重最大的是居住
② 一篮子商品中吃穿住所占权重超过
19.2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
【详解】∵ ，①，∴ ，②，
由①②联立解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法．
9.某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如： ， ， ， ， ，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )
附：
P(K2≥k)
0.01
0.005
二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填写在答题纸上.）
13.已知角 的终边经过点 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
由余弦函数定义求出 ，再由诱导公式计算．
【详解】由题意 ，∴ ，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查余弦函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．
14.已知曲线 的切线过原点，则此切线的斜率为__________．
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据流程逐步分析，直到 时，计算出 的值即可.
【详解】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ．
故选B．
【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.
11.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）
③猪肉在 一篮子商品中权重为
④猪肉与其他禽肉在 一篮子商品中权重约为
【答案】①②③
【解析】
【分析】
结合两个图，对四个结论逐个分析可得出答案.
【详解】对于①， 一篮子商品中居住占 ，所占权重最大，故①正确；
对于②， 一篮子商品中吃穿住所占 ，权重超过 ，故②正确；
对于③，由第二个图可知，猪肉在 一篮子商品中权重为 ，故③正确；
【详解】（1）因为曲线 的参数方程为
所以
两式平方相加得：
因为直线 的极坐标方程为 .
所以
所以
即
（2）如图所示：
圆心C到直线的距离为：
所以圆上的点到直线的最小值为：
则点M(2，0)到直线的距离为最大值：
【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
所以“ ”是“ ”的非充分条件；
当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非必要条件.
综合得“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知 ，则（）
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a
【答案】
【解析】
【详解】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则 ,所以切线方为
y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以 .
15.函数 是定义在 上的奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________.
【答案】1
【解析】
【分析】
故选:B.
【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把 当成了1.
2.已知集合 ，集合 ，则 =（）
A. B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式求出集合 ，然后求两集合的公共部分可得结果
【详解】由 ，得 ，从而有 ，
所以 ，
故选：D.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．
根据 得到e2－1＝e，计算得到答案.
【详解】设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．
在“黄金双曲线”中，因为 ，所以
又 ，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.
【答案】A
【解析】
【分析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】 ，所以 ，
故选：A.
【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 .
零件数 个
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）
A.68B.68.3C.68.5D.70
【答案】A
【解析】
【分析】
根据样本点在回归直线上，设模糊看不清的数据为 ，求得 ， 代入方程求解.
【详解】 ，
设模糊看不清的数据为 ，
则 ，
∴ ，即 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
【详解】由题意 ，解得 ，①错；
110分以下的人数为 ，②正确；
120分以下 频率是 ，设中位数为 ，则 ， ，③正确；
总均分为 ，④错．
故选：B．
【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数据分析能力、运算求解能力．
10.“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入 的值为10，则输出 的值为（）
对于④，由第二个图可知，猪肉与其他禽肉在 一篮子商品中权重约为 ，故④错误.
故答案为：①②③.
【点睛】本题考查统计图的识别和应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属于基础题.
8.已知函数 的定义域为 ，且 ，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
用 换已知等式中的 得一等式，两个等式联立后解方程组可得．
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确结论的序号为__________．
【答案】②④
【解析】
【分析】
①，②；根据过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。
【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题
3.设 ，则“ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 得到 ，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】因为 ，所以 .
因为当 时， 不一定成立，
① ；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； ③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
分析】
根据频率分布直方图求出 ，由110分以下的频率可得人数，由各组中点值为估计值可计算出平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数，
在等号两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝ .（ 舍去）
故选：
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力.
12.已知函数 ，若函数 有3个不同的零点 ， ， （ ），则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 图象，由函数 的图象与直线 的交点得 的范围与关系，从而可求得 的取值范围．
由题意知 为实数，
∴ ，解得 .
（2）当 时， ， ， ，
则 .
【点睛】本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题．
18.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程；
由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，再结合 可得 的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到 上进行求解
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
可得 ，所以奇函数 【点睛】此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题
16.牛顿迭代法（Newton'smethod）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 是 的根，选取 作为 初始近似值，过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，直到 的近似值足够小，即把 作为 的近似解.设 构成数列 .对于下列结论：
6.下列命题为假命题的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数，对数函数，幂函数、正切函数性质分别进行判断．
【详解】由指数函数性质知 恒成立，A正确；
因为 的值域是 ，因此方程 有实数解，B正确；
当 时， ，C正确；
当 时， ，D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假判断，掌握指数函数，对数函数，幂函数、正切函数的性质是解题基础．
（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值与最小值.
【答案】（1） ， （2）最大值 ，最小值
【解析】
【分析】
（1）由曲线 的参数方程 ，得 两式平方相加求解，根据直线 的极坐标方程 ，展开有 ，再根据 求解.
（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 为虚数单位.若 是实数.
（1）求实数 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）3；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求出 ，再根据复数的分类求出 值；
（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算．
【详解】（1） ， ，
（1）完成下列 列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解
不了解
合计
男性
女性
合计
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
2019-2020学年下期阶段性学业检测题高二年级文科数学高二数学
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知 为虚数单位，若复数 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘法关系,求出 ,再由模的公式即可求出.
【详解】函数 的零点就是函数 的图象与直线 的交点的横坐标，作出函数 的图象，作出直线 ，如图，由图可知 ，由 得 （ 舍去），∴ ， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
【详解】由过点 作曲线 的切线 与 轴的交点的横坐标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值.重复以上过程，
则有 ，故②正确.
根据题意有： ， ， ，…， ，两边分别相加得： ，故④正确.
故答案为：②④
【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推理和运算求解的能力，属于中档题.
7.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国 （居民消费价格指数），同比上涨 ， 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月 一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有______．
① 一篮子商品中权重最大的是居住
② 一篮子商品中吃穿住所占权重超过
19.2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
【详解】∵ ，①，∴ ，②，
由①②联立解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法．
9.某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如： ， ， ， ， ，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )
附：
P(K2≥k)
0.01
0.005
二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填写在答题纸上.）
13.已知角 的终边经过点 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
由余弦函数定义求出 ，再由诱导公式计算．
【详解】由题意 ，∴ ，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查余弦函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．
14.已知曲线 的切线过原点，则此切线的斜率为__________．
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据流程逐步分析，直到 时，计算出 的值即可.
【详解】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ．
故选B．
【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.
11.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）
③猪肉在 一篮子商品中权重为
④猪肉与其他禽肉在 一篮子商品中权重约为
【答案】①②③
【解析】
【分析】
结合两个图，对四个结论逐个分析可得出答案.
【详解】对于①， 一篮子商品中居住占 ，所占权重最大，故①正确；
对于②， 一篮子商品中吃穿住所占 ，权重超过 ，故②正确；
对于③，由第二个图可知，猪肉在 一篮子商品中权重为 ，故③正确；
【详解】（1）因为曲线 的参数方程为
所以
两式平方相加得：
因为直线 的极坐标方程为 .
所以
所以
即
（2）如图所示：
圆心C到直线的距离为：
所以圆上的点到直线的最小值为：
则点M(2，0)到直线的距离为最大值：
【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
所以“ ”是“ ”的非充分条件；
当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的非必要条件.
综合得“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知 ，则（）
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a
【答案】
【解析】
【详解】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则 ,所以切线方为
y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以 .
15.函数 是定义在 上的奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________.
【答案】1
【解析】
【分析】