【测控设计】高二数学人教A版必修5单元测评：第三章不等式A含解析.doc

第三章测评A
（基础过关卷）
（时间:90分钟满分:100分）
—、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设且a>b,c>d,则下列结论中正确的是（）
A.aObd B・ a-c>b-d
C.a+c>b+d
D.
效家•厂
2. 若集合A={x|-l<2x+l<3},B= ，则AcB=( )
A.{x|-l<x<0}
B.{x|0<x<l}
C.{x|0<x<2)
£). {x|0<x<l)
解析:由于A={x|-l<2x+l<3}={x|-l<x<l ),B= ={x|0<x<2},
故AnB={x|-l<x<l)n{x|0<x<2}={x|0<x<l}.
答案:B
3. 已知血,辺丘(0,1),记MpgNPi+dl,则M与N的大小关系是( )
A.M<N RM>N
C.M=N D不确定
解析:M-N=aia2-(ai+a2-l)
=a®2・ai・a2+1=(a r l )(a2-1).
又a b a2e(0,l),
则a r l<0,a2-1<0,
则(a r l)(a2-l)>0,则M>N.
答案:B
4. 设x,y为正数，则(x+y) 一—的最小值为()
46 B.9 C.12 D.15
解析:x,y为正数,(x+y)・
=1+4+_—29,
当且仅当y=2x等号成立.
答案:B
4x y> 1
C.[-l,6]
D.'
解析:作出可行域如图所示.
目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l():3x-y=0,在可行域内平移1(),可知在A点处z取最小值为■，在B点处z取最大值为6,故选A.
答案:A
6. 已知不等式X2-2X-3<0的解集为A,不等式X2+X-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是AcB,那么a+b等于( )
A.-3 3.1 C.-l 0.3
解析:由题意:A={x|-1 <x<3 },B={ x|-3<x<2}.
AnB={x|-l<x<2},由根与系数的关系可知:a=-l,b=-2.
・・.a+b=・3.故选A・
答案:A
7. 己知关于x的不等式<2的解集为P,若世P,则实数a的収值范围为()
A.(・8,・1]U[O,+8)B[・1,O]
C.(・8,・1)U(0,+OO)D(・1,0]
解析:因为1国P,所以>2或者a=-l< <0或者a=-l<^l<a<0.
答案:B
.x > 1
8. 设O是坐标原点，点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组，’则使得
取得最大值时点”有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
解析:作出可行域为如图所示的△ABC,令z= =2x+y.
•.•其斜率k=-2=k B c?z= =2x+y与线段BC所在的直线重合时取得最大值,.••满足条件的点N有无数个.
答案:D
9. 已知x>0,y>0.若——>nA2m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A.m>4 或m<-2
B.m>2或mS-4
C.-2<m<4
£）.-4<m<2
解析：J x>0,y>0.・•・—_ >8（当且仅当——时取“二"）.若——>n?+2m恒成立，则
m2+2m<8,解之得-4<m<2.
答案：D
x>0^/>0 .
10. 设x,y满足约束条件，，'若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值为12,则—一的最小值为（）
A. B. C. DA
解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域（如图）.
由z=ax+by可得y=・x+ .
因为a>0,b>0,所以只有当直线y二一x+一的截距最大,即经过P点时,z的值才取得最大值.
而由・可得P（4,6）,
所以有4a+6b=12,
于是（4a+6b）
当且仅当—一,即a=b时取等号，
故—一的最小值是―,选A
答案:A
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）
11. _____________________________________________ 如果/昭3皿+伽3心4,那么m+n的最小值
为___________________________________________ .解析:T /og3m+/og3n=/og3m n》4,
mn>34,又由已知条件隐含着m>0,n>0.
故m+Q2\/—>2yT=\&当且仅当m=n=9时取到最小值.
所以m+n的最小值为18.
答案：18
12. ___________________________________________________________________________________ 在R上定义运算O：aOb=ab+2a+b,^\满足兀O(x-2)<0的实数兀的取值范围为______________ . 解析:根据给岀的定义得xO(X-2)=X(X-2)+2X+(X-2)=X2+X-2=(X+2)(X- 1).
又x O (x-2)<0,则(x+2)(x-1)vO,故这个不等式的解集是(-2,1 )•
答案：(・2,1)
13. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间
为—天，且每件产品每天的仓储费用为1元•为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品__________ 件.
解析:若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是—元，存储费用是—元，总的费用是
— ~>2^1=20(元)，当且仅当—一时取等号，即x=80.
答案：80
x 4- y 4-1 < 0 “ 亠
14. 如果实数x,y满足条件_________ '，_的取值范围是.
解析:画岀可行域如图中的阴影部分所示.
设P(x,y)为可行域内的一点,M( 1,1),
则■ =k PM.
由于点P在可行域内，则由图知k M B^kp M<k MA.
又可得A(O,-1),B(-1,O),则k M A=2,kMB=—,
贝厂“PM S2,即^ 的取值范围是一’.
答案：_'
15. _________________________________________________________________________________ 如果关于x的不等式2kx2+kx-_<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是________________
解析:当k=0时满足条件;当好0时满足•解得-3<k<0.
答案：-3<k<0
三、解答题（本大题共4小题，共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （6分）若a>l,解关于x的不等式・>1.
—（・）
解:不等式・>1可化为・>0.
故原不等式可化为・>0.
・••原不等式解集为・
17. （6分）某种汽车，购车费用为10万元，每年的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.求这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少. 解:设汽车使用x年时,它的年平均费用最少.由于“年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元",可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列，因此，汽车
使用x年时总的维修费用为x万元.
设汽车的年平均费用为y万元，
% = X
• •
■
贝寸y=
=1+_ _>1+2A I =3,
当且仅当，即x=10时,y取得最小值.
18. (6 分)已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16.
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若对一切x>2,均有f(x)>(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围. 解：(l)g(x)=2x2-4x-16<0,
・・・(2x+4)(x・4)v0.・・・・2vxv4.
・•・不等式g(x)<0的解集为｛x|-2<x<4).
(2) Vf(x)=x2-2x-8.
当x>2 时,f(x)>(m+2)x-m-15 恒成立,
x2-2x-8>(m+2)x-m-15,
即x2-4x+7>m(x-l).
对一切x>2,均有不等式- nm成立.
而・
1 ~=(x-l)+ - -2
J -)・・2二2（当且仅当x=3时等号成
立）.
・•・实数m的取值范围是（・8,2[.
19. （7分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙两种产品都需要在A,B两种机床上加工,A,B两台机床上每加工一件甲种产品所需工时分别为1工吋、2工吋;加工一件乙种产品所需工吋分别为2工时和1工吋.若A,B两种机床每月有效使用时数分别为400工时、500工时,如何安排生产，才能使销售总收入最大？
x > 0 y > 0
xy N
解:设生产甲种产品x件，乙种产品y件，销售收入z=3x+2y,则，e
作出不等式组所表示的平面区域,如下图所示：
作直线l（）:3x+2y=0,平移直线1。

至经过P点时，使销售收入z取最大值.解得x=200,y= 100,即生产甲种产品200件,乙种产品100件,才能使销售收入最大.。