高三数学一轮复习课时作业42直线平面平行的判定与性质文试题

课时作业(四十二) [第42讲直线、平面平行的断定与性质]
[时间是：45分钟分值：100分]
根底热身
1．[2021·质检] 直线l、m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m〞是“l∥α〞的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2021·卷] 假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
3．[2021·模拟] 设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，那么以下结论中正确的选项是( )
A．假设m∥α，m∥n，那么n∥α
B．假设m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，那么α∥β
C．假设α∥β，m∥α，m∥n，那么n∥β
D．假设α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，那么n∥β
4．以下四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
图K42－1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
才能提升
5．[2021·调研] 平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
图K42－2
6．如图K42－2所示，在四面体A－BCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
图K42－3
7．有一木块如图K42－3所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
8．平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，那么BD 的长为( )
A ．16
B ．24或者24
5
C ．14
D ．20
图K42－4
9．[2021·卷] 如图K42－4所示，假设Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，那么以下结论中不正确的选项是( )
A ．EH ∥FG
B ．四边形EFGH 是矩形
C ．Ω是棱柱
D ．Ω是棱台
10．[2021·模拟] 考察以下三个命题，在“________〞处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，那么此条件为________．
①
⎭
⎪⎬⎪
⎫m ⊂α
l ∥m ⇒l ∥α；②
⎭
⎪⎬⎪
⎫l ∥m
m ∥α ⇒l ∥α； ③
⎭
⎪⎬⎪
⎫l ⊥β
α⊥β ⇒l ∥α. 11．[2021·一模] 过三棱柱ABC －A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面
ABB 1A 1平行的直线一共有________条．
12．如图K42－5所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱
A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a
3
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，
点Q在CD上，那么PQ＝________.
13．[2021·质检] 假设m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，那么以下命题中真命题的序号是________．
①假设m、n都平行于平面α，那么m、n一定不是相交直线；
②假设m、n都垂直于平面α，那么m，n一定是平行直线；
③α，β互相平行，m、n互相平行，假设m∥α，那么n∥β；
④假设m、n在平面α内的射影互相平行，那么m、n互相平行．
14．(10分)[2021·联考] 如图K42－6所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
(1)求证：PA∥平面EFG；
(2)求三棱锥P－EFG的体积．
15．(13分)[2021·三调] 如图K42－7，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为
所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点．
(1)求证：平面MNP∥平面A1C1B；
(2)求证：MO⊥平面A1C1B.
难点打破
16．(12分)一个多面体的直观图和三视图如下：
K42－8
图K42－9
(其中M，N分别是AF，BC中点)
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A－CDEF的体积．
课时作业(四十二)
【根底热身】
1．D [解析] 由l∥m可知，l∥α或者l⊂α；l∥α且m⊂α，那么l∥m或者l与
m异面，应选D.
2．B [解析] 在α内存在直线与l相交，所以A不正确；假设α内存在直线与l平行，又∵l⊄α，那么有l∥α，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在α内不过l与α交点的直线与l异面，D不正确．
3．D [解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．4．B [解析] 对图①，可通过面面平行得到线面平行．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，应选B.
【才能提升】
5．D [解析] 可构造正方体ABCD－A1B1C1D1辅助求解．
对于A，记平面AD1＝α，平面AB1＝β，CC1＝a，满足A中条件，但α、β不平行，A 错误．对于B，记平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，满足B中条件，但α、β不平行，B错误．对于C，记平面AD1＝α，平面AB1＝β，DD1＝a，BB1＝b，满足C中条件，但α、β不平行，C错误，排除A、B、C，应选D.
6．C [解析] 由PQ∥MN∥AC，QM∥PN∥BD，PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正确；由PQ ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，排除法选C.
7．B [解析] ∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，∴在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，那么EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，选B.
8．B [解析] 根据题意可出现以下如图两种情况，
由面面平行的性质定理，得AB ∥CD ，那么
PA AC ＝PB BD
， 可求出BD 的长分别为24
5
或者24.
9．D [解析] A 项，由于EH ∥A 1D 1，所以EH ∥B 1C 1，EH ∥面BB 1C 1C ，又因为面EFGH ∩面
BB 1C 1C ＝FG ，所以EH ∥FG ；B 项，由EH ∥A 1D 1知EH ⊥面AA 1B 1B ，那么EH ⊥EF ，又因为四边形EFGH 为平行四边形，所以四边形EFGH 是矩形；C 项，由于面AA 1EFB ∥面DD 1HGC ，且A 1D 1∥AD ∥BC ∥FG ∥EH ，所以Ω是棱柱．应选D.
10．l ⊄α [解析] 线面平行的断定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l ⊄α.
11．6 [解析] 过三棱柱ABC －A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1
的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，那么直线EF ，EF 1，EE I ，FF 1，E 1F ，E 1F 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线一共6条．
12.223
a [解析] 如图，连接AC ，
由平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，得MN ∥平面ABCD ，
∴MN ∥PQ .
又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC . ∴
PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23
， ∴PQ ＝23AC ＝223
a .
13．② [解析] ①为假命题，②为真命题，在③中，n 可以平行于β，也可以在β内，故③是假命题，在④中，m 、n 也可以异面，故④为假命题．
14．[解答] (1)证明：如图，取AD 的中点H ，连接GH ，FH . ∵E ，F 分别为PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD . 又G ，H 分别是BC ，AD 的中点，∴GH ∥CD . ∴EF ∥GH ，∴E ，F ，H ，G 四点一共面． ∵F ，H 分别为DP ，DA 的中点，∴PA ∥FH . 又PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ，∴PA ∥平面EFG .
(2)由题易得GC ⊥面PCD ， ∴三棱锥以GC 为高，△PEF 为底．
PF ＝1
2PD ＝1，EF ＝12
CD ＝1，
∵PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥CD ，又EF ∥CD ， ∴PD ⊥EF ，即∠PFE ＝90°， ∴S △PEF ＝12EF ·PF ＝1
2.
又GC ＝1
2
BC ＝1，
∴V P －EFG ＝V G －PEF ＝13×12×1＝1
6
.
15．[解答] 证明：(1)连接D 1C ，那么MN 为△DD 1C 的中位线， ∴MN ∥D 1C .
又∵D 1C ∥A 1B ，∴MN ∥A 1B .同理MP ∥C 1B . 而MN 与MP 相交，MN ，MP ⊂平面MNP ，
C 1B ，A 1B ⊂平面A 1C 1B ，∴平面MNP ∥平面A 1C 1B .
(2)连接C 1M 和A 1M ，设正方体的边长为a ，
在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有C 1M ＝A 1M ， 又∵O 为A 1C 1的中点， ∴A 1C 1⊥MO .
连接BO 和BM ，在三角形BMO 中， 经计算知OB ＝
62a ，OM ＝32a ，BM ＝32
a ， ∴OB 2
＋MO 2
＝MB 2
，即BO ⊥MO . 又A 1C 1∩BO ＝O ，∴MO ⊥平面A 1C 1B .
【难点打破】
16．[解答] (1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB ＝BC ＝BF ＝2，
DE ＝CF ＝22，∴∠CBF ＝90°.
取BF 中点G ，连接MG ，NG ，由M ，N 分别是AF ，BC 中点，∴MG ∥AB ，NG ∥CF .∵AB ∥EF ，∴MG ∥EF ，
∵MG 、NG ⊂平面MNG ，MG ∩NG ＝G ，EF 、CF ⊂平面CDEF ，EF ∩CF ＝F ， ∴平面MNG ∥平面CDEF .
又MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面CDEF .
(2)作AH ⊥DE 于H ，由于三棱柱ADE －BCF 为直三棱柱， ∴AH ⊥平面CDEF ，且AH ＝2，
∴V A －CDEF ＝13S 矩形CDEF ·AH ＝13×2×22×2＝8
3.。