七年级数学下学期开学试题含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校鞍湖实验二零二零—二零二壹七年级数学下学期开学试
题
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕
1．﹣的相反数是〔〕
A．B．﹣C．D．﹣
2．如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，那么以下说法中错误的选项是〔〕
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞b D．a﹣b＞0
3．点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．假设MN=5，那么线段AB的长等于〔〕
A．6 B．8 C．10 D．12
4．以下运算中，正确的选项是〔〕
A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4C．4x+y=4xy D．2x﹣x=1
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔〕
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
6．以下说法：
①对顶角相等；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④一个角的余角比它的补角大90°．
其中正确的个数为〔〕
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，那么该物品的价格为〔〕
A．59元B．60元C．61元D．62元
8．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，那么∠EOF的度数为〔〕A．95 B．65 C．50 D．40
二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕
9．绝对值最小的整数是．
10．以下列图形中，不可以折叠成正方体的有〔填序
号〕．
11．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，那么线段AB，AC，CD中最短的一条为．
12．假设|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，那么a b的值是．
13．假设∠α=35°19′，那么∠α的余角的大小为．
14．假设关于k的方程〔k+2〕=x﹣〔k+1〕的解是k=﹣4，那么x的值是．
15．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按本钱计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，那么该商店在这笔交易中一共赚了元．
16．观察以下算式：12=，12+22=，12+22+32=，12+22+32+42=，…，请用字母表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来：．
三、解答题〔本大题一一共9小题，计72分〕
17．求值或者化简：
〔1〕﹣〔﹣〕
〔2〕×〔﹣〕÷
〔3〕3x2+3〔2x﹣x2〕
〔4〕4ab﹣3b2﹣[〔a2+b2〕﹣〔a2﹣b2〕]．
18．解方程：
〔1〕﹣3〔x+1〕=9
〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕
19．按以下要求画图：
将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格
中．
20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣〔xy2﹣3x2y〕﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．
21．如图，∠AOB，点M为OB上一点．
〔1〕画MC⊥OA，垂足为C；
〔2〕画∠AOB的平分线，交MC于D；
〔3〕过点D画DE∥OB，交OA于点E．〔注：不需要写出作法，只需保存作图痕迹〕
22．如图是一个正方体纸盒的展开图，假设这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
23．某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜场批发了茄子和豆角一共50千克，茄子】豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名茄子豆角
批发价〔元/千克〕
零售价〔元/千克〕
〔1〕这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？
〔2〕当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利多少元？
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
〔1〕假设OC恰好是∠AOE的平分线，那么OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
〔2〕假设∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．
25．一个车队一共有n〔n为正整数〕辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边一共用了20秒的时间是，假设每辆车的车长均为7米．
〔1〕求n的值；
〔2〕假设乙在一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边一共用了35秒，求v的值．
二零二零—二零二壹鞍湖实验七年级〔下〕开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕
1．﹣的相反数是〔〕
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．
【解答】解：﹣〔﹣〕=，
应选A．
2．如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，那么以下说法中错误的选项是〔〕
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞b D．a﹣b＞0
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，右边的数总大于左边的数分别对每一项进展判断即可．
【解答】解：A、因为点A在原点的左边，所以a＜0，正确；
B、因为点B在原点的右边，所以b＞0，正确；
C、因为点C在点B的右边，所以c＞b，正确；
D、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
故本选项错误；
应选D．
3．点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．假设MN=5，那么线段AB的长等于〔〕
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】两点间的间隔．
【分析】根据题意，由M、N分别是线段AC、CB的中点，即可而推出AC=2MC，BC=2CN，可知AB=AC+BC=2〔CM+CN〕=2MN，再由MN=5，即可推出AB的长度．
【解答】解：∵M、N分别是线段AC、CB的中点，
∴AC=2MC，BC=2CN，
∵MN=5，
∴AB=AC+BC=2〔CM+CN〕=2MN=10．
应选C．
4．以下运算中，正确的选项是〔〕
A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4C．4x+y=4xy D．2x﹣x=1
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法那么分别判断得出答案．
【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；
B、2x2+x2=3x2，故此选项错误；
C、4x+y无法计算，故此选项错误；
D、2x﹣x=x，故此选项错误．
应选：A．
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔〕
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是长方形，
∴排除C、D
应选B．
6．以下说法：
①对顶角相等；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④一个角的余角比它的补角大90°．
其中正确的个数为〔〕
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．
【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．
【解答】解：对顶角相等，①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；
一个角的补角比它的余角大90°，④错误．
应选：B．
7．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，那么该物品的价格为〔〕A．59元B．60元C．61元D．62元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进展求解．
【解答】解：设总人数为x
那么：7x+5=8x﹣3
解得：x=8．
那么该物品的价格为：7×8+5=61〔元〕．
应选：C．
8．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，那么∠EOF的度数为〔〕A．95 B．65 C．50 D．40
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据邻补角的概念求出∠AOF和∠AOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BOF=140°，
∴∠AOF=180°﹣140°=40°，
∵∠BOC=130°，
∴∠AOC=50°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠AOC=25°，
∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°．
应选：B．
二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕
9．绝对值最小的整数是0．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值非负可知，绝对值最小的整数是0．
【解答】解：由绝对值非负可知，绝对值最小的整数是0，
故答案为：0．
10．以下列图形中，不可以折叠成正方体的有①②④〔填序
号〕．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：只有③经过折叠能围成正方体，
所以不可以折叠成正方体的有①②④，
故答案为：①②④．
11．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，那么线段AB，AC，CD中最短的一条为CD．
【考点】垂线段最短．
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进展分析．【解答】解：∵BC⊥AC，
∴AB＞AC，
∵CD⊥AB，
∴AC＞CD，
∴线段AB，AC，CD中最短的一条为CD，
故答案为：CD．
12．假设|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，那么a b的值是﹣64．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【解答】解：因为|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，
所以a=﹣4，b=3，
所以a b=﹣64，
故答案为：﹣64
13．假设∠α=35°19′，那么∠α的余角的大小为54°41′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案．
【解答】解：∵∠α=35°19′，
∴∠α的余角为：90°﹣35°19′=54°41′．
故答案为：54°41′．
14．假设关于k的方程〔k+2〕=x﹣〔k+1〕的解是k=﹣4，那么x的值是﹣．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数x的一元一次方程，从而可求出x的值．
【解答】解：把k=﹣4代入方程，
得：×〔﹣4+2〕=x﹣〔﹣4+1〕，即﹣=x+1
故x=﹣．
故答案为﹣．
15．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按本钱计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，那么该商店在这笔交易中一共赚了34元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案．
【解答】解：设一个的进价为x元，根据题意可得：
x〔1+20%〕=132，
解得：x=110，
设另一个的进价为y元，根据题意可得：
y〔1+10%〕=132，
解得：x=120，
故该商店在这笔交易中一共赚了：132+132﹣120﹣110=34〔元〕．
故答案为：34．
16．观察以下算式：12=，12+22=，12+22+32=，12+22+32+42=，…，请用字母表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来：12+22+32+…+n2=．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，从1开场的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积．
【解答】解：∵第1个式子为：12=，
第2个式子为：12+22=，
第3个式子为：12+22+32=，
第4个式子为：12+22+32+42=，
…，
∴第n个式子为：12+22+32+…+n2=，
故答案为：12+22+32+…+n2=．
三、解答题〔本大题一一共9小题，计72分〕
17．求值或者化简：
〔1〕﹣〔﹣〕
〔2〕×〔﹣〕÷
〔3〕3x2+3〔2x﹣x2〕
〔4〕4ab﹣3b2﹣[〔a2+b2〕﹣〔a2﹣b2〕]．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【分析】〔1〕原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；
〔2〕原式从左到右依次计算即可得到结果；
〔3〕原式去括号合并即可得到结果；
〔4〕原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：〔1〕原式=+=10；
〔2〕原式=﹣××=﹣；
〔3〕原式=3x2+6x﹣3x2=6x；
〔4〕原式=4ab﹣3b2﹣a2﹣b2+a2﹣b2=4ab﹣5b2．
18．解方程：
〔1〕﹣3〔x+1〕=9
〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕
【考点】解一元一次方程．
【分析】〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：〔1〕去括号得：﹣3x﹣3=9，
移项合并得：﹣3x=12，
解得：x=﹣4；
〔2〕去分母得：5〔x﹣1〕=20﹣2〔x+2〕，
去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3．
19．按以下要求画图：
将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格
中．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】利用平移的性质在图②中画出平移后的图形，接着利用轴对称的性质在图③中画出翻折后的图形，然后利用旋转的性质在④中画出旋转180°后的图形．
【解答】解：如图，
20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣〔xy2﹣3x2y〕﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，
∵|x|=2，y=，且xy＜0，
∴x=﹣2，y=，
那么原式=﹣﹣8=﹣．
21．如图，∠AOB，点M为OB上一点．
〔1〕画MC⊥OA，垂足为C；
〔2〕画∠AOB的平分线，交MC于D；
〔3〕过点D画DE∥OB，交OA于点E．〔注：不需要写出作法，只需保存作图痕迹〕
【考点】作图—复杂作图．
【分析】〔1〕利用过直线外一点作直线的垂线画MC⊥OA于C；
〔2〕根据根本作图〔作角的平分线〕作OD平分∠AOB；
〔3〕作∠ODE=∠BOD可得到DE∥OB．
【解答】解：〔1〕如图，MC为所作；
〔2〕如图，OD为所作；
〔3〕如图，DE为所作．
22．如图是一个正方体纸盒的展开图，假设这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与y是相对面，z+4与1﹣2x是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值．
【解答】解：根据题意得：
解得：．
23．某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜场批发了茄子和豆角一共50千克，茄子】豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名茄子豆角
批发价〔元/千克〕
零售价〔元/千克〕
〔1〕这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？
〔2〕当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】〔1〕设这天该经营户批发茄子x千克，那么批发豆角〔50﹣x〕千克，由题意得等量关系：茄子的花费+豆角的花费=160元，根据等量关系列出方程，再解即可；
〔2〕利用〔1〕中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可．
【解答】解：〔1〕设这天该经营户批发茄子x千克，那么批发豆角〔50﹣x〕千克，由题意得：
3.0x+×〔50﹣x〕=160，
解得：x=30，
50﹣30=20〔千克〕，
答：批发茄子30千克，那么批发豆角20千克；
〔2〕这些茄子和豆角一共可盈利：
〔﹣3.0〕×30+〔﹣〕×20=79〔元〕，
答：当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利79元．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
〔1〕假设OC恰好是∠AOE的平分线，那么OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
〔2〕假设∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
【分析】〔1〕利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC==45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；
〔2〕设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°﹣x，∠EOF=180°﹣x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．
【解答】解：〔1〕OA是∠COF的平分线．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OC恰好是∠AOE的平分线，
∴∠AOC==45°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，
∴OA是∠COF的平分线；
〔2〕设∠AOC=x，
∴∠BOD=x，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x，
∵∠EOF=5∠BOD，
∴180°﹣x=5x，
解得x=30，
∴∠COE=90°﹣30°=60°．
25．一个车队一共有n〔n为正整数〕辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边一共用了20秒的时间是，假设每辆车的车长均为7米．
〔1〕求n的值；
〔2〕假设乙在一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边一共用了35秒，求v的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】〔1〕首先统一单位，由题意得等量关系：n〔n为正整数〕辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20
秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；
〔2〕计算出车对的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【解答】解：〔1〕36千米/时=10米/秒，
那么7n+〔n﹣1〕=20×10，
解得：n=20；
〔2〕车队总长度：20×7+×19=200〔米〕，
由题意得：〔10﹣v〕×15+〔10﹣3v〕×〔35﹣15〕=200，
解得：v=2，
答：v的值是2．。