整式的乘法(1)(原卷版)

第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）
知识点一：同底数幂的乘法：
1. 同底数幂的概念：
底数 的幂叫做同底数幂。

2. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数 ，指数 。

即=⋅n m a a 。

（m 、n 都是正整数）
推广：=⋅⋅⋅p n m a a a ... 。

（m 、n...p 都是正整数）
3. 逆运算：
=+n m a 。

（m 、n 都是正整数）
特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。

2. 底数可以是数，也可以是式子。

如果底数是多项式时，通常看成一个整
体。

【类型一：利用同底数幂的乘法计算】
1．计算：
（1）2×23×25； （2）x 2•x 3•x 4； （3）﹣a 5•a 5；
（4）a m •a （m 是正整数）；（5）x m +1•x m ﹣
1（其中m ＞1，且m 是正整数）．
2．计算：
（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；
（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）
（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．
【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】
3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）
A．6B．5C．4D．3 4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．
5．如果a2m﹣1•a m+2＝a7，则m的值是（）
A．2B．3C．4D．5 6．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】7．已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为．8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
9．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．
知识点一：幂的乘方：
1. 同底数幂的除法法则：
底数 ，指数 。

即()=n m a 。

（m 、n 都是正整数） 推广：()=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡p
n m a 。

（m 、n...p 都是正整数） 2. 逆运算：
=mn a = 。

（m 、n 都是正整数） 特别提示：a 可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：幂的乘方的计算】
10．填空：
（1）（104）3＝ ； （2）（a 3）3＝ ；
（3）﹣（x 3）5＝ ； （4）（x 2）3•x 2＝ ．
11．计算
①（a 2）3•（﹣a 3）2•（﹣a 2）3 ②（y 2）3+（y 3）2﹣y •y 5
③（﹣a 2）3+（﹣a 3）2﹣a 2a 4 ④[（a +b ）2]3•[（a +b ）2]4
⑤﹣a 6•a 5•a +5（a 3）4﹣3（a 3）3•a 2•a ．
【类型二：利用幂的乘方运算法则以及逆运算求式子的值】
12．（1）若10x ＝3，10y ＝2，求代数式103x +4y 的值．
（2）已知：3m +2n ﹣6＝0，求8m •4n 的值．
13．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．
14．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
知识点一：积的乘方：
1.运算法则：
积的乘方等于乘法的积。

即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。

即：()=m ab 。

（m 为正整数）
推广：()=m abc 。

（m 为正整数）
2. 逆运算：
=⋅m m b a 。

（m 为正整数）
特别提示：a 与b 可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：积的乘方的计算】
15．计算：
（1）﹣（3m 2nh 3）2； （2）（﹣ab ）5•（﹣ab ）3； （3）（﹣3a 2）3+（2a 3）2．
16．计算：
（1）（x 3y 3）m ； （2）（﹣3pq ）2； （3）（3×103）2； （4）3
3234⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab ．
【类型二：积的乘方运算法则及其逆运算求式子的值】
17．已知x m ＝5，y m ＝3，求（x y ）2m 的值．
18．已知3x +1•2x ﹣3x •2x +1＝63x +4，求x ．
19．已知x +y ＝a ，试求（x +y ）3（2x +2y ）3（3x +3y ）3的值．
20．计算
（1）（﹣
3
1）100×3101 （2）0.24×0.44×12.54．
知识点一：同底数幂的除法：
1. 同底数幂的除法运算法则：
底数 ，指数 。

即：=÷n m a a 。

（a ≠0，m 、n 为正整数）
推广：=÷÷p n m a a a 。

（a ≠0，m 、n 、p 为正整数）
2. 逆运算：
=-n m a 。

（a ≠0，m 、n 为正整数）
特别提示：a 与b 可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：同底数幂的除法的计算】
21．计算：
（1）0.18÷0.16； （2）（﹣
31）7÷（﹣3
1）4；
（3）（a ﹣b ）3÷（a ﹣b ）； （4）（x y ）5÷（x y ）3；
22．计算
（1）a 10÷a 5； （2）（﹣x y ）3÷（﹣x y ）；
（3）（a ﹣b ）5÷（b ﹣a ）4； （4）（y m ）2÷y m ．
【类型二：同底数幂的除法运算法则及其逆运算求式子的值】
23．已知5m ＝2，5n ＝4，求52m
﹣n 和25m +n 的值．
24．已知x m ＝2，x n ＝3，求x 3m
﹣2n 的值．
25．已知5x ﹣3y ﹣2＝0，求1010x ÷106y 的值．
知识点一：零指数幂：
1. 运算法则：
任何不等于0的数的0次幂都等于 。

即： 0a 。

（a ≠0）
2. 证明：
=÷m m a a = 。

∵相等的两数（都不为0）的商等于1
∴=÷m m a a 1
∴0a =1
【类型一：零指数幂的计算】
26．计算：50，（﹣1）0，（a ﹣b ）0．
27．计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．
知识点一：负整数指数幂：
1. 运算法则：
一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的 。

即：=-n a 。

（a ≠0）
2. 证明：
=÷42a a = 。

42a a ÷写成分数的形式为计算：
即：=÷42a a = = 。

∴2-a =21
a
【类型一：负整数指数幂的计算】
28．计算：
（1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0；（3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．
29．计算：20﹣2，5﹣3，8﹣4，（a ﹣b ）﹣2．
30．计算：
5﹣2， 10﹣4， （﹣3）﹣3， （31）﹣4
．。