人教课标版高中数学选修2-3《排列》第二课时参考课件

例6 从5名学生中选出4人，分别参加数学、物理、
化学、生物四个学科竞赛，每个学科各一人，其中甲
不参加物理和化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
赛方案.
A44 A21 • A43 72
小结作业
1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m， n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数； 二是便于对含字母的排列数进行变形.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第二课时
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按 照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 3.排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数 公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一 些基本性质.
A31 + A32 + A33 = 15
例4 某4名学生和2位老师站成一排照相，若2位老 师不相邻，求共有多少种不同的站法？
A44 • A52 480
例5 从某6名学生中选取4人分别担任四种不同职 务的班干部，由于某种原因，甲、乙两人不同时入选， 求共有多少种不同的分工方案.
A64 A22 • A42 336
示 Anm？
Anm
=
(n
n! - m)!
思考4：当m＝n时，公式
Anm
=
(n
n! - m)!
成立吗？对此
怎样处理？
规定：0！＝1
理论迁移
例1 计算：A85 + A84.
A96 - A95
5
27
例2 已知 3A8n = 4A9n-1 ，求n的值.
n＝6
应用举例
例1 某5人已经站成一排，另外3人想插队，求共有多
少种不同的插队方法.
A83 = 336
例2 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数
字的三位数？
A91 • A92 648
A93 + A92 + A92 = 648 A130 - A92 = 648
例3 某信号兵用红、黄、蓝3面旗帜，从上到下挂 在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂1面或2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，求一共可以表 示多少种不同的信号.
探究：阶乘的概念
思考1：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作排列， 当m＝n时的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，
那么全排列的排列数 Ann等于什么？
思考2：为了表述方便，把正整数1到n的连乘积，叫 做n的阶乘，用n！表示。那么n！与(n－1)！有什么 关系？
n！＝n·(n－1)！
思考3：将排列数公式变形，进一步用阶乘如何表
2.由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排列 数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探究， 可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆.
3.排列数有两个公式，求具体的排列Байду номын сангаас一般用定义 公式，分析排列数之间的关系一般用阶乘公式.