四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文[附答案]

四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题
第I 卷（密題共60分）
一、涕题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每个小题所给出的四馒项中，只有一项是符合题目要求 的，把正确选项的代号填在答题卡翎■位置.）
1. 2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励, 要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的 方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性
已知命題“：3 Z+2A +3=O,则—是
P 丁+2并3尹0
抛物^y 2=16x 的焦点坐标是
某学校在数学联呑成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学 生成绩中位数的估计值为
A. 80
B. 82
C. 82.5
D. 84 5.已知直线匕:），=-争x ,若直线丄4，则直线&的斜率为
B. 73
y>2x
6.若方尸满足x + y>3,则%-y 的最小值为
"3
B. -3
均不相等 B.不全相等 C. 都相等，且为斋
D.都相等，且为&
B.
D. 3
V+2并3=0
( — 4,0)
B. (4,0)
C- (0,-4)
D- (0,4)
A, — 5 C. -2 频率/蛆距
70 75 80 85 90 95蕙试成贖
7.设a,beR,则"a>b"是“旅|>邱|”成立的()
A.充要不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充要也不必要条件
8.过点4( —3,0)、B(3,0)、C(0,l)的圆的标准方程为
A. x2 + (y-4)2=25 c. (x+4)2 + y2 = 1
B. %2 + (y+4)2=25 D.(x-^ + y2 =17
9.已知命题"：论；丘此2四/+四工一；<0,命题织2妣>1.若“为假，“P V"'为真，则实数徂的取值
O
范围是
A. (-3, -1) UEO, «) C. (-3, -1) U (0, -KO)
B. (-3, -l]U[0, -KO) D. (-3, -1]U (0,
10.在正四棱柱ABCD AA r =2AB,则CD与平面BDC^成角的正弦值为
1 B. g
11.如果椭圆§ + g = 1的弦被点(L1)平分，则这条弦所在的直线方程是
C. 2x+)，一3 = 0
D. x+2)，+3 = 0
12.设Fu旦是双曲线C：§一最=l(Q>0.b>0)的左，右焦点，。

是坐标原点过巴作。

的一条渐近线的垂线, 垂足为P,若|PFi| = \[6\OP\>则。

的离心率为
A. 75
B. 2
C. 73
D. ^2
第口卷(非密題共90分)
二、填5題体大題共4 d竜，每4竜5分，滴分20分)
13.宜宾市有一学校为了从254名学生选取.部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为.
14.若直线上：5% + y - 2 = 0与如7x+ay - 4 = 0平行，则a= .
15.已知%>0, y> 0, x+2y=l,则；的最小值为.
也已知圆C:(x+3)2 + .v2 =48和点B(3,0),思圆上一点，线段时的垂直平分纟戋交CP于M点，则点颱轨
迹方程为__________ .
三、解答題（共70分，解答应写出文諏明、证明过程或演算步郵
17.（10 分）
解关于%的不等式a》2 _（Q+ 1）x4-1 > 0（aG R）-
A. x+2)，一3 = 0 B . 2x_y_3=0
18.（12 分）
已知me 7?,命题P：方程—+^—= 1表示焦点在轴上的椭圆，命题>方程二_一^-=1表示双曲线. w-1 2-w 4—m m+2 （1）若命題P是真命題，求实数次的范围；
（2）若命題“p或q”为真命题，“p且q"是假命题，求实数m的范围.
19.（12 分）
2019年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了
某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验。

（I）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
（II）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出关于X的线性回归方程y = bx+a；
(Ill)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理
想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
鬱考公式:卜书艾=*也口=5
乙川-对
参考数据：11x25 + 13x29 + 12x26 + 8x16=1092, 112 +132 +122 +82 = 498
20.（12 分）已知抛物线C： J，。

= 2px(p > 0)的焦点为F(L0),。

为坐标原点，A;B是抛物线C上异于。

的两点.
(I)求抛物线。

的方程;
(II)若直^OA;OB的斜率之积为求证：直线如过定点.
21.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，和都是等边三角形,平面瞬丄平面疵4且AD=2AB = 4 , BC =2^3 .
(I)求证：CDLPAy
(ID F分别是棱加上的点，当平面眺砂/平面形。

时,
求四棱锥C - PEFD的体积.
22.（12 分）
已知动圆Q过定点F（-奴0）且与圆。

2：X2+/-273X-13=0相切，记动圆圆心。

1的轨迹为曲线C.
（I）求。

的方程；
（II）设X2,0）,以0,1）,『为。

上一点，户不在坐标轴上，直线0与尸轴交于点殆直线所与，轴交于点M 求证：|/N|.|3M|为定值.
2019年秋GW I Kgmi第四中学高二
l.C 2. A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10. D 11. A 12. C
13.2 14. Z 15.8 16.玲+¥=1
17： (1)当。

=1时，判别式A=0,原不等式可化为x2-2x + l>0,
即(x —1)2>0,所以原不等式的解集为［x\x^ 1).
(2)当QV 0时，原不等式可化为(x-l)(x-l)<0,此时§V1,所以原不等式的解集为(x|i<x< 1).
(3)当Ovav 1时，原不等式可化为(x-i)(x-l)>0,
此时§>1，所以原不等式的解集为｛x\x< 1或x> i).
(4)当Q>1时，原不等式可化为(x-i)(x-l)>0,此时§vl,
所以原不等式的解集为｛x\x< :或%>1｝.
综上，K0时，不等式的解集是1);
00时，不等式的解集是(-8, 1)；
a= 1时，不等式的解集为(x|%¥= 1).
0<a< 1时，不等式的解集是(-co, 1) U《，《)5
a>l时，不等式的解集是(-8, 1 ) U (1, -KO).
18.当"真q假时，，得?71£0；
m <—2 或m > 4
当p假q真时，或解得—2 vmM 1或§<mv4.
I -2<m<4
.•我数页的取值范围时(一2,1］ U ［：,4).
19：( I)将连续六组数据分别记为A:B;C,D,E:F ,从六组中任意选取两组，其基本事件为：
AB; AC;AD; AE:AF:BC:BD:BE;BF:CD:CE: CF;DE;DF; EF ,共15 种情况.
其中两组是相邻的为皿BC; CD; DE;矽，共5种情况.
设抽到相邻两个星期的数据为事件M,则抽到相邻两个星期的数据的概率为P(")= £ = S •
(II)由数据求得X =11^ = 24,由公式求得b=— >再^a = y-bx = -—.
■■■关于x的线性回归方程为=
(III)当x = 10时，少=号，号一22<2；
同样，当x = 6时，J = y, y-12 <2.
该小组所得线性回归方程是理想的
20.( I )因为抛my2=2px(p >0)的焦点坐标为(1,0),所以§ = 1,所以p= 2.
所以抛物线。

的方程为y2=4x.
(II)证明：①当直线的斜率不存在时，设因为直^OA, OB的斜率之积为一；，所以皀尝=_丄，化简得［2=64.
4 4 4 4
所以4(16,。

，此时直线AB的方程为x=16.
②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b, A(x A,y^), 5(知商，联立得"七kx + b化简得瑚- 4y + 4b = 0• 根据根与系数的关系得y A y B=^ 因为直线。

4,。

8的斜率之积为一：，所以给寒=—£ 即+ 4y A yB = o.即牛•擊 + 4y A y B = 0,解得"V B = 0 (舍去)或外无=-6 4.
所以力光=半=一64,即b =— 16k,所以y= kx — 16k,即y = k(x— 16).
综上所述，直线厶B过疝由上一定点(16,0>
21.证明：(1)因为AD = 4, AB = 2, BD = 2®，所.4B1 + BD1 = .4D1, AB ± BD，且ZADB = 30°. "BCD
是等边三角形，所以匕4PC = 90。

，即CD ±AD .号分
因为平面PAD±平面ABCD,平面PAD1平面ABCD = AD , CD c平面朋CD
所以CD丄平面PAD .所以CDLPA.……6分
解：(II)因为平面幽7/平面户迥所以踌//四EF//PD,旦BF A.AD .……8分
又在直角三角形姗中，奸2A A COS30°=3,所^.4E = .4F=1.
所以S四边形尸席=ix4x4xsin60°-ixlxlxsin60° = •... 10分
由（I）知CD丄平面PAD ,故四棱維C - PEFD的
体积 > =：禺PEFD^D =号.... 12 分
22.解：⑴圆Q的圆心为（书,0），半径为4, F在圆Q内，故圆与圆Q相内切.
设圆Q的半径为、贝川。

1尸1=尸，|OUI=4一/，从而|0遂| + |%?2|=4.
因为|FO2|=273<4,故Q的轨迹是以F,。

2为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为—+ ^ = 1.
4
...... 6分
⑵设P（Wo）>则孚+脩=1,即x°2 + 4掰=4 .
直线0：），=呈气（X—2）, x = 0代入得M（0,学: •),所以|3M|=1 + M
玉)_z 直林：），=约（厂2）,，=。

代入得此翕。

），所以即“+
所^\AN\-\BM\= 1+段 |〔2 + 地
No-l
必+4 掰+4 时0-8’0-4% + 4
础一2N O F+2
4砂-8），0-4工0
+ 8
泌一2尹0一气+2
综上，|4V|.|3M|为定值4. 12分。