2018年海南省海口市八年级下学期期末考试数学试题(A卷)word版含答案

2018年海南省海口市八年级下学期期末考试
数学试题（A 卷）
时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．计算(-3)0
的结果是
A ．-3
B ．-1
C ．0
D ．1 2. 约分
y
x xy
2
2-的结果是 A ．-1 B ．-2x C ．x 2- D ． x
2 3．计算
2
22--
-a a
a 的结果是 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4．数据0.000056用科学记数法表示为
A ．56×510-
B ．5.6×510-
C ．5.6×410-
D ．5.6×510
5．要使分式x
x
+-11有意义，则x 应满足的条件是
A ．x ＞-1
B ．x ＜-1
C ．x ≠1
D ．x ≠-1
6. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是
A ．0，2
B ．1，3
C ．-1，2
D ．1，2
7．无论m 为何实数，直线y =x +m 与y =-x -4的交点不可能在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8. 若反比例函数x
k
y =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是
A. (-3,-2)
B. (2,-3)
C.(3,-2)
D. (-2,3)
9． 如图1，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD =120°，AB =6，则AC 等于
A ．8
B ．10
C ．12
D ．18
10. 如图2，在□ABCD 中，AB =4，AD =7，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长
是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11．如图3，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC =60°，则点A 到BD 的距离等于
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 12．如图4，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，若PC =AB ，则∠PBD 等于
A. 22°
B. 22.5°
C. 25.5°
D. 30° 13. 如图5，直线y =kx +b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx +b ＜0的解集是
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ＞-3
D. x ＜
-3
14. 如图6，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S
与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．方程13233=----x
x
x 的解是 ．
16. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm ，在一定的弹性限度内，每挂1kg 重物弹簧伸长0.3cm. 当所挂重物
为 kg 时，该弹簧的长度为7.8cm.
17. 如图7，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若AB =8，BC =6，△AOD 的周长是16，则△AOB 的周长等于 ．
A ．
D ．
C ．
B ．
图2
A
E
D
F
O
D
C
A
图1
图3
A
B
C D
18. 如图8，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． 已知AC =6，∠ACB =30°，
若要使四边形ABC 1D 1是菱形，则平移的距离等于 ． 三、解答题（共46分）
19．计算（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分） （1）)61()3(3121b a ab ---⋅； （2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⋅+-x x x x x 1122
.
20.（7分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，
一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
21.（6分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，对他们进行了各射5箭的测试，
结果他们的总成绩．．．(单位:环)相同．．.小聪根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小聪的作业）．
乙
甲
甲、乙两人射击成绩折线图
次序
成绩/环
图9
（1）a = ,乙x = ；
（2）请完成图9中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）① 观察图9，可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小聪的计算方法，计算乙
成绩的方差，并验证你的判断；
② 请你从平均数和方差的角度分析，推荐谁参加全省比赛更合适．
22．（6分）已知图10中的曲线是反比例函数x
m y 5
-=
（m 为常数）图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支在第 象限，常数m 的取值范围是 ；
（2）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M (a 1,b 1)和点N (a 2,b 2)，若a 1＜a 2，则b 1 b 2（填
“＞”或“＜”或“=”）；
（3）若该函数的图象与函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，当
△OAB 的面积为4时,求点A 的坐标及反比例函数的关系式．
图10
23.（9分）如图11，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作
AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，连结CF .
（1）求证：
① △AEF ≌△DEB ；
② 四边形ADCF 是平行四边形；
（2）若AB =AC ，∠BAC =90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.
24.（9分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，AB =3,AD =2, 经过点C 的直线
y =x -2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F .
（1）求：① 点D 的坐标；
② 经过点D ，且与直线FC 平行的直线的函数表达式；
（2）直线y =x -2上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存
在,请说明理由.
（3）在平面直角坐标系内确定点M ，使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出
点M 的坐标.
（注：第24题的第（1）小题为必答题，第（2）、（3）小题任选一题．．．．
解答即可.）
图11
B
D C
E A
F
2018年海南省海口市八年级下学期期末考试数学试题（A 卷）
参考答案及评分标准
三、19.（1）原式=a b
b a 693
22⋅-
…(2分) （2）原式=x x x x x )1)(1()1(2
-+⋅- …(3分) =ab 23
-
…(4分) =
1
1-+x x …(5分) 20．设引进新设备前平均每天修路x 米． …………(1分) 根据题意，得 302600
3000600=-+x
x ． …………(4分)
解这个方程，得x =60． ............(5分) 经检验，x =60是原方程的解，且符合题意． ............(6分) 答：引进新设备前平均每天修路60米． (7)
)
22．（1）三，m ＞5； …………(2分) （2）＞ …………(3分) （3）由第一象限内的点A 在正比例函数y =2x 的图象上，
设点A 的坐标为(x 0,2x 0) (x 0＞0)，则点B 的坐标为(x 0,0)，
∵ S △OAB =4，∴ 2
1
x 0·2x 0=4，解得x 0=2（负值舍去）.
∴ 点A 的坐标为(2,4).
又∵ 点A 在反比例函数x m y 5
-=的图象上，
图2
B D
C
E
A
F
∴ 2
5
4-=
m ，即m -5=8. ∴ 反比例函数的关系式为x
y 8
=
. …………(6分)
（注：
其他证明方法参照以上评分标准给分.）
24．（1）① 设点C 的坐标为(m ,2). ∵ 点C 在直线y =x -2上, ∴ 2=m -2,
∴ m =4, 即点C 的坐标为(4,2). ∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AB =CD =3，AD =BC =2，∴ 点D 的坐标为(1,2). ………(3分) ② 设经过点D 且与FC 平行的直线函数表达式为y =x +b . 将D (1,2)代入y =x +b ，得b =1.
∴ 经过点D 且与FC 平行的直线函数表达式为y =x +1. ………(5分)
（2） 存在. ………(6分)
∵ △EBC 为等腰直角三角形，∴∠CEB =∠ECB =45°. 又∵ DC ∥AB ，∴ ∠DCE =∠CEB =45°.
∴ △PDC 只能是以P 、D 为直角顶点的等腰直角三角形.
（3）点M的坐标为(-1,0)，(5,0) (3,4). ………(9分)
（注：其他解法参照以上评分标准给分.）。